Subgroups — #30615369

Order 15616.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840773	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21462300	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#405×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840773	—	2	8	no	—
12	#16840772	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519846	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519845	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519845	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840713	—	2	4	no	—
22	#16840709	—	2	4	no	—
23	#16840708	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840706	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839720	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16839719	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16839718	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839717	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839716	C₄	1	2	yes	complemented
33	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
37	#14519856	—	2	4	no	—
38	#14519856	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
48	#14519846	—	2	4	no	—
49	#14519846	—	2	8	no	—
50	#14519845	—	2	4	no	—
51	#14519845	—	2	4	no	—
52	#14519845	—	2	2	no	—
53	#14519845	—	2	2	no	—
54	#14519845	—	2	8	no	—
55	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	M₁₆×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14519735	Q₈	1	2	yes	—
71	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519733	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
89	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
92	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
105	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
112	C₄⋊#6923	—	8	8	no	—
113	C₄×#6923	—	4	4	no	—
114	M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#11758196	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#11758194	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#11758189	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
146	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#6923	—	4	2	no	—
149	C₂×#6923	—	4	2	no	—
150	C₂×#6923	—	4	4	no	—
151	C₂×#6923	—	4	4	no	—
152	C₂×#6923	—	4	8	no	—
153	C₂×#6923	—	4	4	no	—
154	C₂×#6923	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
169	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	#20802	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	#384	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₁	#384	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₁	#577	1	4	yes	—
193	#6923	—	8	2	no	—
194	#6923	—	8	2	no	—
195	#6923	—	8	4	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₁	#384	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	Dic₆₁	#384	1	2	yes	—
202	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#428	—	61	2	no	—
205	C₂×#427	—	61	1	no	—
206	C₂²×#106	—	61	1	no	—
207	C₂×#405	—	61	1	no	—
208	#2317	—	61	2	no	—
209	#1847	—	61	4	no	—
210	#1846	—	61	2	no	—
211	#1844	—	61	2	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#2912	1	2	yes	—
215	D₆₁	—	2	2	no	—
216	D₆₁	#3154	1	2	yes	—
217	D₆₁	#3163	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
220	C₂×#117	—	61	1	no	—
221	C₂×#117	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
223	#428	—	122	8	no	—
224	#427	—	122	4	no	—
225	C₂×#107	—	61	4	no	—
226	C₂×#107	—	61	2	no	—
227	C₂×#106	—	61	1	no	—
228	C₂×#106	—	61	2	no	—
229	C₂×#106	—	61	4	no	—
230	C₂×#106	—	61	1	no	—
231	C₂×#106	—	61	2	no	—
232	C₂×#106	—	122	4	no	—
233	#405	—	61	1	no	—
234	#405	—	61	1	no	—
235	#405	—	61	1	no	—
236	#405	—	61	2	no	—
237	#405	—	61	2	no	—
238	#405	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#97	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
241	#389	—	122	4	no	—
242	#385	—	122	4	no	—
243	#384	—	61	4	no	—
244	#382	—	61	4	no	—
245	C₆₁	#20802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	#117	—	61	1	no	—
263	#117	—	61	2	no	—
264	#117	—	61	2	no	—
265	#117	—	61	2	no	—
266	#117	—	122	4	no	—
267	#117	—	122	4	no	—
268	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
281	#107	—	122	4	no	—
282	#107	—	122	8	no	—
283	#106	—	122	4	no	—
284	#106	—	122	4	no	—
285	#106	—	122	2	no	—
286	#106	—	122	2	no	—
287	#106	—	122	8	no	—
288	#97	—	61	2	no	—
289	#97	—	61	2	no	—
290	#97	—	61	2	no	—
291	#97	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
292	C₄×C₈	—	61	2	no	—
293	C₄×C₈	—	61	2	no	—
294	C₄×C₈	—	61	2	no	—
295	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
296	#95	—	122	8	no	—
297	C₂⁴	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	61	4	no	—
315	M₁₆	—	61	8	no	—
316	M₁₆	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₈	—	61	4	no	—
318	C₂×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₈	—	61	2	no	—
320	C₂×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂×C₈	—	61	2	no	—
322	C₂×C₈	—	61	2	no	—
323	C₂×C₈	—	61	4	no	—
324	C₂×C₈	—	61	4	no	—
325	C₂×C₈	—	61	4	no	—
326	C₂×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂×C₈	—	61	2	no	—
328	C₂×C₈	—	61	4	no	—
329	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	488	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
348	C₄²	—	61	4	no	—
349	C₄²	—	61	2	no	—
350	C₄²	—	244	4	no	—
351	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
352	C₂³	—	61	1	no	—
353	C₂³	—	61	2	no	—
354	C₂³	—	61	2	no	—
355	C₂³	—	61	1	no	—
356	C₂³	—	122	4	no	—
357	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄	—	61	4	no	—
373	C₂×C₄	—	122	8	no	—
374	C₂×C₄	—	488	8	no	—
375	C₂×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂×C₄	—	244	8	no	—
380	C₂×C₄	—	244	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	61	2	no	—
387	C₈	—	61	2	no	—
388	C₈	—	61	4	no	—
389	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
390	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
391	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	61	4	no	—
394	C₂²	—	61	1	no	—
395	C₂²	—	61	1	no	—
396	C₂²	—	61	2	no	—
397	C₂²	—	122	4	no	—
398	C₂²	—	122	4	no	—
399	C₂²	—	122	2	no	—
400	C₂²	#16840708	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	61	1	no	—
404	C₄	—	61	1	no	—
405	C₄	—	61	2	no	—
406	C₄	—	122	4	no	—
407	C₄	—	488	4	no	—
408	C₄	—	488	2	no	—
409	C₄	—	488	2	no	—
410	C₄	#16840708	1	2	yes	—
411	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	61	2	no	—
415	C₂	—	61	2	no	—
416	C₂	—	122	2	no	—
417	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21462473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	#20802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21461757	C₂	semidirect
6. #21461756	C₂	semidirect
7. #21461754	C₂	semidirect
28. #16839720	C₄	semidirect
29. #16839719	C₄	semidirect
30. #16839718	C₄	semidirect
31. #16839717	C₄	semidirect
32. #16839716	C₄	semidirect
35. C₆₁×#405	C₄	semidirect
76. #14519688	C₂×C₄	semidirect
77. #14519687	C₂×C₄	semidirect
78. #14519687	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
85. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
128. #11758194	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂×#92418	C₄⋊C₄	semidirect
133. #11758189	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
238. #405	#6923	semidirect
245. C₆₁	#20802	semidirect
291. #97	C₂×#6923	semidirect
295. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect
316. M₁₆	C₄⋊#6923	semidirect
329. C₂×C₈	C₄⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840773	2
C₂×#16840772	2
C₂²×#14519845	2
#21462300	2
#21461757	2
#21461756	2
#21461754	2
#405×D₆₁	2
#20802	61