Subgroups — C₂×#21461759 #30615373

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519847	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840767	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461759	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14519848	—	2	8	no	—
8	C₂×#14519848	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14519847	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519847	C₂²	1	8	yes	—
11	#16840767	—	2	4	no	—
12	#16840767	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519844	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
28	#14519848	—	2	16	no	—
29	#14519847	—	2	16	no	—
30	#14519844	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#92420	—	2	8	no	—
73	C₂×#92420	—	4	8	no	—
74	#11758213	—	2	8	no	—
75	#11758213	—	2	8	no	—
76	#11758213	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	#108	1	8	yes	complemented
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	#92420	—	4	8	no	—
128	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#1848	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	#384	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	#384	1	2	yes	—
141	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₁	#384	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₁	#384	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	C₂×#108	1	8	yes	complemented
149	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#108	—	61	2	no	—
152	C₂²×#108	—	61	2	no	—
153	C₂×#423	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	#1848	—	61	8	no	—
156	C₂×C₆₁	#1848	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
159	D₆₁	—	2	1	no	—
160	D₆₁	—	2	1	no	—
161	D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
166	C₂×#108	—	61	8	no	—
167	C₂×#108	—	61	8	no	—
168	C₂×#108	—	122	8	no	—
169	C₂×#108	—	122	8	no	—
170	#423	—	61	8	no	—
171	#423	—	122	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
179	C₆₁	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
206	#108	—	122	16	no	—
207	#108	—	122	16	no	—
208	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
209	C₄×C₈	—	61	4	no	—
210	C₄×C₈	—	61	4	no	—
211	C₄×C₈	—	61	4	no	—
212	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
213	C₂⁴	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	122	8	no	—
230	M₁₆	—	122	8	no	—
231	M₁₆	—	244	8	no	—
232	C₂×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂×C₈	—	61	4	no	—
234	C₂×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂×C₈	—	61	8	no	—
239	C₂×C₈	—	61	8	no	—
240	C₂×C₈	—	61	4	no	—
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	122	8	no	—
243	C₂×C₈	—	244	8	no	—
244	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
248	C₄²	—	61	4	no	—
249	C₄²	—	61	4	no	—
250	C₄²	—	61	2	no	—
251	C₄²	—	61	2	no	—
252	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
254	C₂³	—	61	2	no	—
255	C₂³	—	61	2	no	—
256	C₂³	—	61	1	no	—
257	C₂³	—	61	1	no	—
258	C₂³	—	122	4	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	8	no	—
264	C₂×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	122	8	no	—
278	C₂×C₄	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	61	4	no	—
285	C₈	—	61	4	no	—
286	C₈	—	244	8	no	—
287	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
288	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
289	C₂²	—	61	1	no	—
290	C₂²	—	61	1	no	—
291	C₂²	—	61	2	no	—
292	C₂²	—	122	2	no	—
293	C₂²	—	122	2	no	—
294	C₂²	—	122	4	no	—
295	C₂²	—	122	4	no	—
296	C₂²	#16840708	1	2	yes	—
297	C₂²	D₆₁⋊#108	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	61	8	no	—
301	C₄	—	61	1	no	—
302	C₄	—	61	1	no	—
303	C₄	—	61	2	no	—
304	C₄	#16840708	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	122	1	no	—
308	C₂	—	122	1	no	—
309	C₂	—	122	2	no	—
310	C₂	#21461759	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×D₆₁⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461759	C₂	direct (N × H)
109. C₂×Dic₆₁	#108	semidirect
148. Dic₆₁	C₂×#108	semidirect
156. C₂×C₆₁	#1848	semidirect
179. C₆₁	C₂×#1848	semidirect
310. C₂	#21461759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
C₂²×#14519847	2
C₂×#16840767	2
#21461759	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×#1848	61

Subgroups — C2×#21461759 #30615373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461759 #30615373