Subgroups — C₂×#21461760 #30615374

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16840766	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461760	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14519848	—	2	16	no	—
7	C₂×#14519848	C₂²	1	16	yes	—
8	#16840766	—	2	4	no	—
9	#16840766	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	16	no	—
19	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
20	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
22	#14519848	—	2	32	no	—
23	C₄⋊#92420	—	2	16	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#92420	—	2	8	no	—
57	C₂×#92420	—	4	8	no	—
58	#11758213	—	2	16	no	—
59	#11758213	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
93	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	#92420	—	4	8	no	—
98	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#1848	—	61	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₆₁	#384	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₆₁	#384	1	2	yes	—
108	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₁	#384	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₁	C₂×#108	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	Dic₆₁	#384	1	2	yes	—
114	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#108	—	61	4	no	—
117	C₂×#423	—	61	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
119	#1848	—	61	8	no	—
120	C₂×C₆₁	#1848	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
123	D₆₁	—	2	2	no	—
124	D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
126	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
128	C₂×#108	—	61	16	no	—
129	C₂×#108	—	122	16	no	—
130	#423	—	61	8	no	—
131	#423	—	122	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
138	C₆₁	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	122	32	no	—
159	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
160	C₄×C₈	—	61	8	no	—
161	C₄×C₈	—	61	4	no	—
162	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
163	C₂⁴	—	61	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	122	16	no	—
178	M₁₆	—	244	8	no	—
179	C₂×C₈	—	61	8	no	—
180	C₂×C₈	—	61	4	no	—
181	C₂×C₈	—	61	8	no	—
182	C₂×C₈	—	61	16	no	—
183	C₂×C₈	—	61	8	no	—
184	C₂×C₈	—	122	8	no	—
185	C₂×C₈	—	244	8	no	—
186	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
188	C₄²	—	61	4	no	—
189	C₄²	—	61	4	no	—
190	C₄²	—	61	2	no	—
191	C₄²	—	61	2	no	—
192	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
194	C₂³	—	61	4	no	—
195	C₂³	—	61	1	no	—
196	C₂³	—	61	1	no	—
197	C₂³	—	122	4	no	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄	—	122	4	no	—
211	C₂×C₄	—	122	8	no	—
212	C₂×C₄	—	122	8	no	—
213	C₂×C₄	#14519848	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	61	8	no	—
219	C₈	—	244	8	no	—
220	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
221	C₂²	—	61	2	no	—
222	C₂²	—	61	2	no	—
223	C₂²	—	122	8	no	—
224	C₂²	—	122	2	no	—
225	C₂²	—	122	2	no	—
226	C₂²	#16840708	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#14519848	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	61	1	no	—
230	C₄	—	61	1	no	—
231	C₄	—	61	2	no	—
232	C₄	—	122	4	no	—
233	C₄	#16840708	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#14519848	1	8	yes	complemented
235	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
236	C₂	—	122	2	no	—
237	C₂	—	122	2	no	—
238	C₂	#21461760	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂²×#14519848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461760	C₂	direct (N × H)
78. C₂×C₄×C₆₁	#108	semidirect
110. C₄×C₆₁	C₂×#108	semidirect
120. C₂×C₆₁	#1848	semidirect
138. C₆₁	C₂×#1848	semidirect
213. C₂×C₄	#14519848	semidirect
234. C₄	C₂×#14519848	semidirect
238. C₂	#21461760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
C₂×#16840766	2
#21461760	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×#1848	61

Subgroups — C2×#21461760 #30615374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461760 #30615374