Subgroups — C₂×#21461761 #30615375

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519847	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461761	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519848	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519848	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14519847	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519847	C₂²	1	8	yes	—
14	#16840767	—	2	2	no	—
15	#16840767	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840766	—	2	2	no	—
17	#16840766	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	—
24	#97×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
25	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
33	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
34	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
39	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
40	#14519848	—	2	16	no	—
41	#14519847	—	2	16	no	—
42	#14519844	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	2	2	no	—
78	C₂×#92420	—	2	2	no	—
79	C₂×#92420	—	4	4	no	—
80	C₂×#92420	—	4	2	no	—
81	C₂×#92420	—	4	2	no	—
82	#11758213	—	2	4	no	—
83	#11758213	—	2	4	no	—
84	#11758213	—	2	4	no	—
85	#11758213	—	2	4	no	—
86	#11758213	—	4	2	no	—
87	#11758213	—	4	4	no	—
88	#11758213	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	#92420	—	4	2	no	—
127	#92420	—	4	4	no	—
128	#92420	—	4	2	no	—
129	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#1849	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	#384	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	#430	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	#384	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₁	#384	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	Dic₆₁	#384	1	2	yes	—
145	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#108	—	61	2	no	—
148	C₂²×#108	—	61	2	no	—
149	C₂×#423	—	61	1	no	—
150	C₂×#423	—	61	1	no	—
151	C₂²×#97	—	61	1	no	—
152	#1849	—	61	8	no	—
153	C₂×C₆₁	#1849	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
156	D₆₁	—	2	2	no	—
157	D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂×#108	—	61	8	no	—
164	C₂×#108	—	61	8	no	—
165	C₂×#108	—	122	8	no	—
166	C₂×#108	—	122	8	no	—
167	#423	—	61	4	no	—
168	#423	—	61	4	no	—
169	#423	—	122	2	no	—
170	#423	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
173	C₂×#97	—	61	2	no	—
174	C₂×#97	—	61	1	no	—
175	C₂×#97	—	61	4	no	—
176	C₂×#97	—	61	4	no	—
177	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₆₁	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
207	#108	—	122	16	no	—
208	#108	—	122	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
211	#97	—	61	8	no	—
212	#97	—	61	4	no	—
213	#97	C₂×#6923	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	122	4	no	—
229	M₁₆	—	122	4	no	—
230	M₁₆	—	122	4	no	—
231	M₁₆	—	122	4	no	—
232	M₁₆	—	244	4	no	—
233	M₁₆	—	244	2	no	—
234	M₁₆	—	244	2	no	—
235	C₂×C₈	—	61	8	no	—
236	C₂×C₈	—	61	4	no	—
237	C₂×C₈	—	61	8	no	—
238	C₂×C₈	—	61	16	no	—
239	C₂×C₈	—	61	8	no	—
240	C₂×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	2	no	—
242	C₂×C₈	—	122	2	no	—
243	C₂×C₈	—	244	4	no	—
244	C₂×C₈	—	244	2	no	—
245	C₂×C₈	—	244	2	no	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
248	C₄²	—	61	4	no	—
249	C₄²	—	61	4	no	—
250	C₄²	—	61	2	no	—
251	C₄²	—	61	2	no	—
252	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
254	C₂³	—	61	4	no	—
255	C₂³	—	61	1	no	—
256	C₂³	—	61	1	no	—
257	C₂³	—	122	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	244	4	no	—
273	C₂×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	61	8	no	—
279	C₈	—	244	2	no	—
280	C₈	—	244	4	no	—
281	C₈	—	244	2	no	—
282	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
283	C₂²	—	61	2	no	—
284	C₂²	—	61	2	no	—
285	C₂²	—	122	8	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	—	122	2	no	—
288	C₂²	#16840708	1	2	yes	—
289	C₂²	#16840777	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	61	1	no	—
293	C₄	—	61	1	no	—
294	C₄	—	61	2	no	—
295	C₄	—	122	4	no	—
296	C₄	#16840708	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
298	C₂	—	122	2	no	—
299	C₂	—	122	2	no	—
300	C₂	#21461761	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16840777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21461761	C₂	direct (N × H)
153. C₂×C₆₁	#1849	semidirect
178. C₆₁	C₂×#1849	semidirect
300. C₂	#21461761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
C₂²×#14519847	2
C₂×#16840767	2
C₂×#16840766	2
#21461761	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×#1849	61

Subgroups — C2×#21461761 #30615375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461761 #30615375