Subgroups — D₆₁⋊#1849 #30615376

Order 15616.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊#108	C₂	1	4	yes	maximal
2	D₆₁⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14519848	C₂²	1	8	yes	—
7	D₆₁⋊#108	—	2	16	no	—
8	C₂×#14519847	C₂²	1	8	yes	—
9	#16840767	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840766	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840765	—	2	4	no	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	—
17	#97×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
18	#97×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
21	D₆₁⋊M₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#14519848	—	2	16	no	—
25	#14519847	—	2	16	no	—
26	#14519844	—	2	8	no	—
27	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#11758217	—	4	8	no	—
61	C₂×#92420	—	2	8	no	—
62	#11758213	—	2	16	no	—
63	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
97	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	#92420	—	4	8	no	—
102	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#1849	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₆₁	#384	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₆₁	#384	1	2	yes	—
111	C₂×D₆₁	#430	1	4	yes	—
112	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×C₆₁	#384	1	2	yes	—
115	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	Dic₆₁	#384	1	2	yes	—
118	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#108	—	61	4	no	—
121	C₂×#423	—	61	2	no	—
122	C₂²×#97	—	61	1	no	—
123	#1849	—	61	8	no	—
124	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
127	D₆₁	—	2	2	no	—
128	D₆₁	#1849	1	4	yes	complemented
129	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
132	C₂×#108	—	61	8	no	—
133	C₂×#108	—	61	8	no	—
134	C₂×#108	—	122	16	no	—
135	#423	—	61	4	no	—
136	#423	—	61	4	no	—
137	#423	—	122	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
139	C₂×#97	—	61	2	no	—
140	C₂×#97	—	61	1	no	—
141	C₂×#97	—	61	4	no	—
142	C₂×#97	—	61	4	no	—
143	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
144	C₆₁	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	122	16	no	—
165	#108	—	122	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
168	#97	—	61	8	no	—
169	#97	—	61	4	no	—
170	#97	C₂×#6923	1	4	yes	—
171	C₂⁴	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	122	16	no	—
186	M₁₆	—	244	8	no	—
187	C₂×C₈	—	61	8	no	—
188	C₂×C₈	—	61	4	no	—
189	C₂×C₈	—	61	8	no	—
190	C₂×C₈	—	61	16	no	—
191	C₂×C₈	—	61	8	no	—
192	C₂×C₈	—	122	8	no	—
193	C₂×C₈	—	244	8	no	—
194	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
196	C₄²	—	61	4	no	—
197	C₄²	—	61	4	no	—
198	C₄²	—	61	2	no	—
199	C₄²	—	61	2	no	—
200	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
202	C₂³	—	61	1	no	—
203	C₂³	—	61	4	no	—
204	C₂³	—	61	1	no	—
205	C₂³	—	122	4	no	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄	—	61	4	no	—
215	C₂×C₄	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄	—	122	8	no	—
220	C₂×C₄	—	244	4	no	—
221	C₂×C₄	—	244	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	61	8	no	—
227	C₈	—	244	8	no	—
228	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	8	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	61	4	no	—
231	C₂²	—	61	2	no	—
232	C₂²	—	61	2	no	—
233	C₂²	—	122	8	no	—
234	C₂²	—	122	2	no	—
235	C₂²	#16840708	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	61	1	no	—
239	C₄	—	61	1	no	—
240	C₄	—	61	2	no	—
241	C₄	—	122	4	no	—
242	C₄	#16840708	1	2	yes	—
243	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	61	4	no	—
246	C₂	—	122	2	no	—
247	C₂	C₂×#16840708	1	1	yes	characteristic
248	C₂	D₆₁⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461761	C₂	semidirect
128. D₆₁	#1849	semidirect
144. C₆₁	C₂×#1849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊#108	2
D₆₁⋊#423	2
#21461761	2
C₂×#97×D₆₁	2
C₂×#1849	61

Subgroups — D61⋊#1849 #30615376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#1849 #30615376