Subgroups — #30615422

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462266	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461697	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519846	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14519845	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840707	—	2	2	no	—
10	#16840706	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840705	—	2	2	no	—
12	#16840704	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
15	#16840698	—	2	2	no	—
16	#16840636	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16839714	C₄	1	2	yes	complemented
21	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
31	#14519846	—	2	8	no	—
32	#14519845	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
84	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
85	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
86	C₄×#6923	—	4	8	no	—
87	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#11758194	—	2	4	no	—
101	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11758189	—	2	4	no	—
104	#11758189	—	2	4	no	—
105	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
108	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#6923	—	4	8	no	—
115	C₂×#6923	—	4	8	no	—
116	C₂×#6923	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
142	#92418	—	2	2	no	—
143	#92418	#117	1	4	yes	—
144	#20825	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₁	#532	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₁	#575	1	4	yes	—
153	#6923	—	8	8	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	Dic₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
164	#2283	—	61	2	no	—
165	#1846	—	61	2	no	—
166	#1835	—	61	2	no	—
167	#1809	—	61	4	no	—
168	#1776	—	61	4	no	—
169	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#2911	1	2	yes	—
172	D₆₁	—	4	1	no	—
173	D₆₁	#3183	1	4	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×#107	—	61	4	no	—
177	C₂×#106	—	61	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
183	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#97	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
187	#383	—	122	2	no	—
188	#382	—	61	4	no	—
189	#381	—	122	2	no	—
190	#380	—	61	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
193	#376	—	122	2	no	—
194	#340	—	61	8	no	—
195	C₆₁	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	122	8	no	—
219	#106	—	122	8	no	—
220	#97	—	61	2	no	—
221	#97	—	61	2	no	—
222	#97	—	61	2	no	—
223	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	—	61	2	no	—
225	C₄×C₈	—	61	2	no	—
226	C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	C₄×C₈	—	61	1	no	—
228	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	122	4	no	—
231	#95	—	122	4	no	—
232	#95	—	122	4	no	—
233	#95	—	122	4	no	—
234	C₂⁴	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	122	4	no	—
253	M₁₆	—	122	4	no	—
254	M₁₆	—	122	4	no	—
255	C₂×C₈	—	61	2	no	—
256	C₂×C₈	—	61	4	no	—
257	C₂×C₈	—	61	4	no	—
258	C₂×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂×C₈	—	122	2	no	—
260	C₂×C₈	—	122	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
266	C₄²	—	61	2	no	—
267	C₄²	—	61	2	no	—
268	C₄²	—	61	2	no	—
269	C₄²	—	61	2	no	—
270	C₄²	—	61	2	no	—
271	C₄²	—	61	1	no	—
272	C₄²	—	61	1	no	—
273	C₄²	—	244	8	no	—
274	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	61	1	no	—
278	C₂³	—	61	1	no	—
279	C₂³	—	122	4	no	—
280	C₂³	—	122	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄	—	122	1	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄	—	244	8	no	—
302	C₂×C₄	—	244	8	no	—
303	C₂×C₄	—	244	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	61	4	no	—
310	C₈	—	122	2	no	—
311	C₈	#14519856	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	61	4	no	—
315	C₂²	—	61	2	no	—
316	C₂²	—	122	2	no	—
317	C₂²	—	122	1	no	—
318	C₂²	—	244	4	no	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	61	1	no	—
324	C₄	—	61	1	no	—
325	C₄	—	122	2	no	—
326	C₄	—	122	2	no	—
327	C₄	—	122	1	no	—
328	C₄	—	488	8	no	—
329	C₄	C₂×#14519856	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	61	4	no	—
332	C₂	—	244	1	no	—
333	C₂	#21462268	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21462472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461756	C₂	semidirect
3. #21461741	C₂	semidirect
5. #21461633	C₂	semidirect
19. C₄×#11758194	C₄	semidirect
20. #16839714	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
22. C₄×#11758189	C₄	semidirect
23. C₄×#11758189	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
183. C₄×M₁₆	#6923	semidirect
195. C₆₁	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462266	2
#21461756	2
#21461741	2
#21461697	2
#21461633	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#20825	61