Subgroups — #30615432

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462498	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461700	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840785	—	2	2	no	—
8	#16840782	—	2	2	no	—
9	#16840780	—	2	2	no	—
10	#16840779	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519848	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519847	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840767	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840733	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840638	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16839714	C₄	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758213	C₂³	1	8	yes	—
29	#14519848	—	2	8	no	—
30	#14519847	—	2	8	no	—
31	#14519844	—	2	4	no	—
32	#14519844	—	2	4	no	—
33	#14519834	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
35	#14519832	—	2	4	no	—
36	C₄×#92420	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#92420	—	2	8	no	—
83	#11758213	—	2	8	no	—
84	#11758213	—	2	8	no	—
85	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11758194	—	2	4	no	—
99	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11758189	—	2	4	no	—
102	#11758189	—	2	4	no	—
103	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
106	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#92420	—	4	8	no	—
136	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
138	#92418	—	2	2	no	—
139	#92418	#117	1	4	yes	—
140	#20831	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	Dic₆₁	#430	1	4	yes	—
158	Dic₆₁	#532	1	2	yes	—
159	#2920	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
161	#1848	—	61	2	no	—
162	#1837	—	61	2	no	—
163	#1811	—	61	4	no	—
164	#1778	—	61	4	no	—
165	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂×#430	1	2	yes	—
168	D₆₁	—	2	1	no	—
169	D₆₁	—	2	1	no	—
170	D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
173	#432	—	122	2	no	—
174	#432	—	122	2	no	—
175	#431	—	122	2	no	—
176	#431	—	122	2	no	—
177	C₂×#108	—	61	4	no	—
178	C₂×#108	—	61	4	no	—
179	#423	—	61	4	no	—
180	#407	—	61	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
187	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
191	#341	—	61	8	no	—
192	C₆₁	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
213	#108	—	122	8	no	—
214	#108	—	122	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
219	#97	—	61	2	no	—
220	#97	—	61	2	no	—
221	#97	—	61	2	no	—
222	#97	—	122	4	no	—
223	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	—	61	2	no	—
225	C₄×C₈	—	61	2	no	—
226	C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	C₄×C₈	—	61	1	no	—
228	C₄×C₈	—	122	4	no	—
229	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	122	4	no	—
249	M₁₆	—	122	4	no	—
250	M₁₆	—	122	4	no	—
251	M₁₆	—	122	8	no	—
252	M₁₆	—	122	8	no	—
253	C₂×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×C₈	—	61	4	no	—
255	C₂×C₈	—	61	4	no	—
256	C₂×C₈	—	61	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	2	no	—
259	C₂×C₈	—	122	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
262	C₄²	—	61	2	no	—
263	C₄²	—	61	2	no	—
264	C₄²	—	61	2	no	—
265	C₄²	—	61	2	no	—
266	C₄²	—	61	2	no	—
267	C₄²	—	61	1	no	—
268	C₄²	—	61	1	no	—
269	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	61	1	no	—
273	C₂³	—	61	1	no	—
274	C₂³	—	122	1	no	—
275	C₂³	—	122	1	no	—
276	C₂³	—	244	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	1	no	—
290	C₂×C₄	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	61	4	no	—
302	C₈	—	122	2	no	—
303	C₈	—	244	8	no	—
304	C₈	#14519856	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	61	1	no	—
308	C₂²	—	61	1	no	—
309	C₂²	—	122	2	no	—
310	C₂²	—	122	2	no	—
311	C₂²	—	122	1	no	—
312	C₂²	—	244	2	no	—
313	C₂²	—	244	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	61	4	no	—
319	C₄	—	61	2	no	—
320	C₄	—	122	2	no	—
321	C₄	—	122	1	no	—
322	C₄	C₂×#14519856	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	122	1	no	—
325	C₂	—	122	1	no	—
326	C₂	—	244	1	no	—
327	C₂	#21462268	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₆₁⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21461759	C₂	semidirect
3. #21461744	C₂	semidirect
5. #21461639	C₂	semidirect
192. C₆₁	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462498	2
#21461759	2
#21461744	2
#21461700	2
#21461639	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#20831	61