Subgroups — #30615443

Order 15616.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461764	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21461485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840768	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840734	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519834	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839625	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16839621	C₄	1	4	yes	—
23	#16839617	C₄	1	2	yes	—
24	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
25	C₆₁×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	32	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
34	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
35	C₂²×#92420	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519844	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
41	#14519834	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519733	—	2	4	no	—
51	#14519733	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#11758217	—	4	4	no	—
86	#11758217	—	4	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	16	no	—
88	C₂×#92420	—	2	4	no	—
89	C₂×#92420	—	2	4	no	—
90	C₂×#92420	—	2	2	no	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	D₆₁⋊C₈	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	#11758198	—	2	16	no	—
100	#11758196	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₆₁	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
134	#92420	—	2	8	no	—
135	#92420	—	4	2	no	—
136	#92420	—	4	2	no	—
137	#20834	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₁	#424	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	Dic₆₁	#385	1	4	yes	—
153	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈	—	61	1	no	—
157	C₂×#424	—	61	2	no	—
158	C₂×#407	—	61	1	no	—
159	#2280	—	61	1	no	—
160	#1850	—	61	8	no	—
161	#1729	—	61	2	no	—
162	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#2929	1	4	yes	—
166	D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
172	C₂³×C₈	—	122	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	122	4	no	—
174	C₂×#117	—	61	2	no	—
175	#424	—	122	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
178	#407	—	122	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
180	#381	—	61	1	no	—
181	#381	#6923	1	1	yes	characteristic
182	#380	—	61	4	no	—
183	#379	—	61	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
185	#336	—	61	8	no	—
186	C₆₁	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	32	no	—
209	#117	—	122	4	no	—
210	#117	—	122	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
219	#95	—	61	4	no	—
220	#95	C₂×#6923	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	61	2	no	—
222	C₂⁴	—	61	4	no	—
223	C₂⁴	—	122	8	no	—
224	C₂⁴	—	122	4	no	—
225	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	244	4	no	—
247	M₁₆	—	244	4	no	—
248	C₂×C₈	—	61	8	no	—
249	C₂×C₈	—	122	16	no	—
250	C₂×C₈	—	122	4	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	32	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₄²	—	122	4	no	—
263	C₄²	—	122	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	61	4	no	—
266	C₂³	—	61	8	no	—
267	C₂³	—	122	16	no	—
268	C₂³	—	122	32	no	—
269	C₂³	—	122	8	no	—
270	C₂³	—	122	4	no	—
271	C₂³	—	122	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#6923	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄	—	61	4	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	16	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	122	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
295	C₈	—	122	8	no	—
296	C₈	—	244	2	no	—
297	C₈	—	244	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	61	8	no	—
301	C₂²	—	122	32	no	—
302	C₂²	—	122	16	no	—
303	C₂²	—	122	4	no	—
304	C₂²	—	122	4	no	—
305	C₂²	#16840709	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
308	C₂²	D₆₁⋊#131	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	61	1	no	—
312	C₄	—	61	2	no	—
313	C₄	—	61	1	no	—
314	C₄	—	61	4	no	—
315	C₄	—	244	4	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	122	8	no	—
318	C₂	C₂×#16840709	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₆₁⋊#424	1	2	yes	—
320	C₂	#21462536	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#381	#6923
hypocenter	C₆₁	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840768	C₂	semidirect
4. #21461764	C₂	semidirect
5. #21461485	C₂	semidirect
14. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
18. #16840628	C₂²	semidirect
148. C₂×D₆₁	#424	semidirect
186. C₆₁	#20834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₁⋊C₈	2
C₂×#16840768	2
C₂×#16840734	2
#21461764	2
#21461485	2
#21448199	2
#20834	61