Subgroups — #30615444

Order 15616.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21461485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758217	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11758217	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840768	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840732	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839623	C₄	1	2	yes	—
22	#16839620	C₄	1	4	yes	—
23	#16839618	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₆₁×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758217	—	2	32	no	—
27	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
28	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758217	—	2	16	no	—
33	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
34	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
35	C₂²×#92420	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519844	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519733	—	2	4	no	—
51	#14519733	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#11758217	—	2	32	no	—
86	#11758217	—	4	4	no	—
87	#11758217	—	4	4	no	—
88	C₂×#92420	—	2	16	no	—
89	C₂×#92420	—	2	4	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	C₂×#92420	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	#11758196	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	#123	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#92420	—	2	8	no	—
136	#92420	—	4	2	no	—
137	#92420	—	4	2	no	—
138	#20835	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₆₁	#385	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	Dic₆₁	#385	1	4	yes	—
154	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×M₁₆	—	61	1	no	—
158	C₂×#424	—	61	2	no	—
159	C₂×#407	—	61	1	no	—
160	#2280	—	61	1	no	—
161	#1851	—	61	8	no	—
162	#1729	—	61	2	no	—
163	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2905	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₁	#2930	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	122	8	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	122	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×#117	—	61	2	no	—
176	#424	—	122	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
179	#407	—	122	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
181	#381	—	61	2	no	—
182	#380	—	61	4	no	—
183	#379	—	61	1	no	—
184	#379	#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
186	#336	—	61	8	no	—
187	C₆₁	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	32	no	—
200	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
210	#117	—	122	4	no	—
211	#117	—	122	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
221	#95	—	61	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
247	M₁₆	—	122	32	no	—
248	M₁₆	—	244	4	no	—
249	M₁₆	—	244	4	no	—
250	C₂×C₈	—	61	8	no	—
251	C₂×C₈	—	122	16	no	—
252	C₂×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
264	C₄²	—	122	4	no	—
265	C₄²	—	122	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄×#6923	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄	—	61	4	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄	—	122	16	no	—
293	C₂×C₄	—	122	8	no	—
294	C₂×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄	—	122	8	no	—
297	C₈	—	122	8	no	—
298	C₈	—	244	2	no	—
299	C₈	—	244	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	#16840709	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
310	C₂²	#16840840	1	4	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	61	1	no	—
313	C₄	—	61	2	no	—
314	C₄	—	61	1	no	—
315	C₄	—	61	4	no	—
316	C₄	—	122	4	no	—
317	C₄	—	244	4	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	C₂×#16840709	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21462461	1	2	yes	—
322	C₂	#21462538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#379	C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#379	#6923
hypocenter	C₆₁	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840768	C₂	semidirect
4. #21461766	C₂	semidirect
5. #21461485	C₂	semidirect
14. C₂×#14519844	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#92420	C₂²	semidirect
18. #16840628	C₂²	semidirect
187. C₆₁	#20835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758217	2
C₂×#16840768	2
C₂×#16840732	2
#21461766	2
#21461485	2
#21448197	2
#20835	61