Subgroups — C₂×#21461784 #30615508

Order 15616.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461784	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16840635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#102×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6923	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×#6923	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×#6923	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519845	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519845	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519839	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840713	—	2	2	no	—
25	#16840713	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#16840635	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519699	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519698	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14519697	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#102×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
36	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#102×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6923	—	2	8	no	—
39	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
40	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
41	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
42	C₂³×#6923	—	4	4	no	—
43	C₂³×#6923	—	4	4	no	—
44	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
51	D₄×#6923	—	2	16	no	—
52	D₄×#6923	—	2	8	no	—
53	D₄×#6923	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519845	—	2	8	no	—
71	#14519839	—	2	8	no	—
72	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
125	C₂²×#6923	—	4	32	no	—
126	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
127	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
128	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
129	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
130	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
131	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
132	C₂²×#6923	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	D₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	D₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
174	C₂×#92420	—	2	2	no	—
175	C₂×#92420	—	4	2	no	—
176	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
177	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
179	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
180	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
181	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
182	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×#6923	—	2	4	no	—
184	C₄×#6923	—	2	2	no	—
185	C₄×#6923	—	2	2	no	—
186	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
195	#11758196	—	2	2	no	—
196	#11758196	—	2	2	no	—
197	C₂×#92418	—	2	2	no	—
198	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
199	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₁	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#6923	—	2	2	no	—
233	C₂×#6923	—	2	2	no	—
234	C₂×#6923	—	2	8	no	—
235	C₂×#6923	—	2	2	no	—
236	C₂×#6923	—	2	4	no	—
237	C₂×#6923	—	2	2	no	—
238	C₂×#6923	—	2	2	no	—
239	C₂×#6923	—	4	32	no	—
240	C₂×#6923	—	4	2	no	—
241	C₂×#6923	—	4	2	no	—
242	C₂×#6923	—	4	4	no	—
243	C₂×#6923	—	4	8	no	—
244	C₂×#6923	—	4	2	no	—
245	C₂×#6923	—	4	2	no	—
246	C₂×#6923	—	4	2	no	—
247	C₂×#6923	—	8	4	no	—
248	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
249	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	D₂₄₄	—	2	2	no	—
268	D₂₄₄	—	2	4	no	—
269	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
270	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
276	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
279	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#92420	—	4	2	no	—
284	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
285	#92418	—	2	2	no	—
286	C₂×#1864	—	61	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	#385	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₁	#442	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₁	#385	1	2	yes	—
305	C₂×D₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×D₆₁	#442	1	2	yes	—
307	C₂×D₆₁	#449	1	4	yes	—
308	C₂×D₆₁	#450	1	4	yes	—
309	C₂×D₆₁	#476	1	4	yes	—
310	C₂×D₆₁	#478	1	4	yes	—
311	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	#6923	—	2	4	no	—
318	#6923	—	4	4	no	—
319	#6923	—	4	2	no	—
320	#6923	—	8	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₁	—	4	2	no	—
326	Dic₆₁	#385	1	2	yes	—
327	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×#106	—	61	1	no	—
331	C₂²×#102	—	61	1	no	—
332	C₂²×#102	—	61	1	no	—
333	C₂×#389	—	61	1	no	—
334	#1864	—	61	8	no	—
335	C₂×#340	—	61	1	no	—
336	C₂×#336	—	61	1	no	—
337	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
338	C₂×C₆₁	#1864	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₆₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
342	D₆₁	—	4	4	no	—
343	D₆₁	#1864	1	4	yes	complemented
344	D₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
345	D₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
346	D₆₁	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
347	D₆₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
362	C₂×#106	—	61	4	no	—
363	C₂×#106	—	122	4	no	—
364	C₂×#102	—	61	1	no	—
365	C₂×#102	—	61	1	no	—
366	C₂×#102	—	61	1	no	—
367	C₂×#102	—	61	4	no	—
368	C₂×#102	—	61	4	no	—
369	C₂×#102	—	61	4	no	—
370	C₂×#102	—	122	4	no	—
371	C₂×#102	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#389	—	61	4	no	—
373	#389	—	122	2	no	—
374	C₂×#95	—	122	1	no	—
375	#340	—	61	4	no	—
376	#336	—	61	4	no	—
377	C₆₁	C₂×#1864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	122	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×D₄	—	122	8	no	—
412	C₄×D₄	—	122	8	no	—
413	C₄×D₄	—	122	16	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
437	#106	—	122	8	no	—
438	#102	—	61	4	no	—
439	#102	—	61	4	no	—
440	#102	—	61	4	no	—
441	#102	—	122	8	no	—
442	#102	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
443	#95	—	122	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	61	1	no	—
446	C₂⁴	—	122	4	no	—
447	C₂⁴	—	122	2	no	—
448	C₂⁴	—	122	4	no	—
449	C₂⁴	—	122	2	no	—
450	C₂⁴	—	122	1	no	—
451	C₂⁴	—	244	2	no	—
452	C₂⁴	—	244	2	no	—
453	C₂⁴	—	244	2	no	—
454	C₂⁴	—	244	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	61	4	no	—
458	C₂×D₄	—	61	8	no	—
459	C₂×D₄	—	61	4	no	—
460	C₂×D₄	—	61	4	no	—
461	C₂×D₄	—	61	2	no	—
462	C₂×D₄	—	122	4	no	—
463	C₂×D₄	—	122	2	no	—
464	C₂×D₄	—	122	4	no	—
465	C₂×D₄	—	122	4	no	—
466	C₂×D₄	—	122	4	no	—
467	C₂×D₄	—	122	4	no	—
468	C₂×D₄	—	122	2	no	—
469	C₂×D₄	—	122	4	no	—
470	C₂×D₄	—	122	4	no	—
471	C₂×D₄	—	122	2	no	—
472	C₂×D₄	—	122	2	no	—
473	C₂×D₄	—	122	1	no	—
474	C₂×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
476	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	61	2	no	—
515	C₂×C₈	—	122	2	no	—
516	C₂×C₈	—	122	4	no	—
517	C₂×C₈	—	122	2	no	—
518	C₂×C₈	—	122	2	no	—
519	C₂×C₈	—	122	2	no	—
520	C₂×C₈	—	122	2	no	—
521	C₂×C₈	—	122	2	no	—
522	C₂×C₈	—	244	2	no	—
523	C₂×C₈	—	244	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	complemented
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	complemented
538	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
539	C₄²	—	122	4	no	—
540	C₄²	—	122	2	no	—
541	C₄²	—	122	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	61	2	no	—
547	C₂³	—	61	2	no	—
548	C₂³	—	61	2	no	—
549	C₂³	—	61	2	no	—
550	C₂³	—	61	2	no	—
551	C₂³	—	61	2	no	—
552	C₂³	—	61	1	no	—
553	C₂³	—	61	1	no	—
554	C₂³	—	122	4	no	—
555	C₂³	—	122	4	no	—
556	C₂³	—	122	8	no	—
557	C₂³	—	122	4	no	—
558	C₂³	—	122	2	no	—
559	C₂³	—	244	8	no	—
560	C₂³	—	244	2	no	—
561	C₂³	—	244	2	no	—
562	C₂³	—	244	8	no	—
563	C₂³	—	244	8	no	—
564	C₂³	—	244	8	no	—
565	C₂³	—	244	2	no	—
566	C₂³	—	244	4	no	—
567	C₂³	—	244	2	no	—
568	C₂³	—	244	4	no	—
569	C₂³	—	244	2	no	—
570	C₂³	—	244	2	no	—
571	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	61	4	no	—
575	D₄	—	122	4	no	—
576	D₄	—	122	4	no	—
577	D₄	—	122	8	no	—
578	D₄	—	122	4	no	—
579	D₄	—	122	2	no	—
580	D₄	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	61	2	no	—
584	C₂×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂×C₄	—	61	1	no	—
586	C₂×C₄	—	61	1	no	—
587	C₂×C₄	—	61	2	no	—
588	C₂×C₄	—	61	2	no	—
589	C₂×C₄	—	61	2	no	—
590	C₂×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂×C₄	—	61	1	no	—
593	C₂×C₄	—	61	1	no	—
594	C₂×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂×C₄	—	61	1	no	—
597	C₂×C₄	—	61	4	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	122	8	no	—
600	C₂×C₄	—	122	2	no	—
601	C₂×C₄	—	122	2	no	—
602	C₂×C₄	—	122	4	no	—
603	C₂×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂×C₄	—	488	4	no	—
607	C₂×C₄	—	244	2	no	—
608	C₂×C₄	—	244	2	no	—
609	C₂×C₄	—	244	4	no	—
610	C₂×C₄	—	244	32	no	—
611	C₂×C₄	—	244	2	no	—
612	C₂×C₄	—	244	2	no	—
613	C₂×C₄	—	244	2	no	—
614	C₂×C₄	—	244	4	no	—
615	C₂×C₄	—	244	8	no	—
616	C₂×C₄	—	244	2	no	—
617	C₂×C₄	—	244	2	no	—
618	C₂×C₄	—	244	2	no	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	122	2	no	—
625	C₈	—	244	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	61	4	no	—
631	C₂²	—	61	4	no	—
632	C₂²	—	61	4	no	—
633	C₂²	—	61	4	no	—
634	C₂²	—	61	1	no	—
635	C₂²	—	61	1	no	—
636	C₂²	—	61	2	no	—
637	C₂²	—	61	1	no	—
638	C₂²	—	61	1	no	—
639	C₂²	—	61	2	no	—
640	C₂²	—	61	1	no	—
641	C₂²	—	61	1	no	—
642	C₂²	—	61	2	no	—
643	C₂²	—	122	4	no	—
644	C₂²	—	244	4	no	—
645	C₂²	—	244	4	no	—
646	C₂²	—	244	4	no	—
647	C₂²	—	244	16	no	—
648	C₂²	—	244	4	no	—
649	C₂²	—	244	8	no	—
650	C₂²	—	244	2	no	—
651	C₂²	—	244	2	no	—
652	C₂²	#16840709	1	2	yes	—
653	C₂²	SD₁₆×#6923	1	2	yes	—
654	C₂²	#16840803	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	61	1	no	—
658	C₄	—	61	1	no	—
659	C₄	—	61	2	no	—
660	C₄	—	122	4	no	—
661	C₄	—	488	2	no	—
662	C₄	—	244	2	no	—
663	C₄	—	244	4	no	—
664	C₄	—	244	2	no	—
665	C₄	#16840709	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	61	1	no	—
670	C₂	—	61	1	no	—
671	C₂	—	61	1	no	—
672	C₂	—	61	4	no	—
673	C₂	—	61	1	no	—
674	C₂	—	244	4	no	—
675	C₂	#21461784	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂×#16840709	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×SD₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#102×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519845	C₂	semidirect
4. C₂×#16840713	C₂	semidirect
5. #21461784	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16840635	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₂×#14519845	C₂²	semidirect
25. #16840713	C₂²	semidirect
27. #16840635	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519699	C₄	semidirect
33. C₂×#14519698	C₄	semidirect
34. C₂×#14519697	C₄	semidirect
35. #102×D₆₁	C₄	semidirect
37. C₂×#102×C₆₁	C₄	semidirect
86. C₂²×#92418	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
97. #14519699	C₂×C₄	semidirect
98. #14519698	C₂×C₄	semidirect
99. #14519697	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
154. D₄×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×#92418	C₂²×C₄	semidirect
251. D₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
269. D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
338. C₂×C₆₁	#1864	semidirect
343. D₆₁	#1864	semidirect
371. C₂×#102	#6923	semidirect
377. C₆₁	C₂×#1864	semidirect
410. C₂²×C₈	C₂×#6923	semidirect
430. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
442. #102	C₂×#6923	semidirect
475. C₂×D₄	C₄⋊#6923	semidirect
524. C₂×C₈	C₂²×#6923	semidirect
537. C₄⋊C₄	C₂²×#6923	semidirect
580. D₄	C₂×C₄⋊#6923	semidirect
675. C₂	#21461784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6923	2
C₂²×#14519845	2
C₂²×#14519839	2
C₂×#16840713	2
#21461784	2
C₂×#16840635	2
C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	2
C₂×#102×D₆₁	2
C₂×#1864	61

Subgroups — C2×#21461784 #30615508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461784 #30615508