Finite Group Databasebeta

← #30615590

Subgroups — #30615590

Order 15616.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840759C212yesmaximal, complemented
3#21462263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461802C214yesmaximal, complemented
5#21461800C214yesmaximal, complemented
6#21461499C212yesmaximal, complemented
7#525×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213—28no—
9C22×#11758213—22no—
10C22×#11758213—21no—
11C22×#11758213C2212yes—
12C22×#11758213C2214yescomplemented
13C23×#92420—21no—
14C2×#14519856C2212yes—
15#16840759—28no—
16C2×#14519842C2214yescomplemented
17C2×#14519841C2214yescomplemented
18#16840705—21no—
19#16840704—22no—
20#16840703—21no—
21C4×C22⋊#6923C2214yescomplemented
22#16840632C2218yescomplemented
23C2×#41×D61C2211yescharacteristic
24C23×C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840275C2212yes—
26#16840274C411yescharacteristic, complemented
27#16840273C411yescharacteristic, complemented
28#16840272C2212yes—
29#16840271—22no—
30#16840270—21no—
31#16840269C411yescharacteristic, complemented
32#16840268—21no—
33#123×D61—21no—
34C22⋊Q8×D61C412yescomplemented
35#121×D61C412yescomplemented
36#120×D61—21no—
37C4×D4×D61—22no—
38#117×D61C2211yescharacteristic
39C61×#525C411yescharacteristic, complemented
40C2×#11758213—28no—
41C2×#11758213—216no—
42C2×#11758213—22no—
43C2×#11758213—24no—
44C2×#11758213—24no—
45C2×#11758213—216no—
46C2×#11758213D418yescomplemented
47C2×#11758213C2314yes—
48C22×#92420—28no—
49C22×#92420—22no—
50C22×#92420—24no—
51#14519856—24no—
52#14519856—24no—
53C2×C4⋊#6923—22no—
54C2×C22⋊#6923—24no—
55C2×C22⋊#6923—22no—
56C2×C4×#6923C2314yes—
57#14519842—28no—
58#14519841—28no—
59(C2×#6923)⋊C4—24no—
60C24×D61D411yescharacteristic
61C2×#11758226C2311yescharacteristic
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224C2311yescharacteristic
66#41×D61—24no—
67#41×D61—24no—
68C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
69C2×D4×D61—22no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic61D411yescharacteristic
73C22×C4×D61—24no—
74C22×C4×D61—24no—
75C22×C4×D61—21no—
76C22×C4×D61C2×C412yes—
77C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D61D412yes—
79C22×C4×D61D411yescharacteristic
80C22×C4×D61D412yes—
81C22×C4×D61D411yescharacteristic
82C22×C4×D61C2312yes—
83C22×C4×D61C2311yescharacteristic
84#14519762—22no—
85#14519761—21no—
86#14519760—21no—
87#14519759—22no—
88#14519758—21no—
89#14519757C2×C412yes—
90#14519756C2×C412yes—
91#14519755—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753C2×C412yes—
94#14519752C2×C412yes—
95#14519751C2×C412yes—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748C2×C412yes—
99#14519747—21no—
100#14519747—22no—
101#14519746—21no—
102#14519745—21no—
103#14519745—22no—
104C4×D244—22no—
105D4×Dic61—22no—
106#14519739—22no—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109#14519737—22no—
110#14519737—22no—
111#14519736C2×C411yescharacteristic
112#14519735C2312yes—
113#14519734—21no—
114#14519733—21no—
115C4⋊C4×D61—22no—
116C4⋊C4×D61C2×C412yes—
117C22⋊C4×D61—22no—
118C22⋊C4×D61—21no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C42×D61—21no—
121C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2×C412yes—
125#121×C61C2×C412yes—
126#120×C61—21no—
127C4×D4×C61—22no—
128#117×C61C2×C411yescharacteristic
129C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D61—24no—
131C23×D61—21no—
132C23×D61—44no—
133C23×D61C22⋊C412yes—
134C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D61C2×D412yes—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C22×#6923—24no—
138#41×C61—24no—
139C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C61—24no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C22⋊C412yes—
146C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C61C22×C412yes—
148C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C22⋊C412yes—
158C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758226—22no—
162#11758226—22no—
163Q8×D61—24no—
164#11758224—22no—
165#11758224—22no—
166#11758224—42no—
167#11758224—42no—
168D4×D61—24no—
169D4×D61—48no—
170D4×D61—44no—
171#11758222—24no—
172#11758222—44no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—28no—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—28no—
183C2×C4×D61—24no—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61C22⋊C412yes—
193C2×C4×D61C22⋊C412yes—
194C2×C4×D61C22⋊C412yes—
195C2×C4×D61C22×C412yes—
196C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×C4×D61C2×D414yes—
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61#4114yes—
203C2×C4×D61C2411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
206C22⋊#6923—48no—
207C22⋊#6923—44no—
208C2×#92420—216no—
209C2×#92420—28no—
210C2×#92420—24no—
211C4⋊#6923—44no—
212C4×#6923—24no—
213C4×#6923—24no—
214#11758213—216no—
215#11758213—28no—
216#11758213—24no—
217#11758213C2×D418yescomplemented
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61C22×C412yes—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61C22×C412yes—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—24no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C61C2×C22⋊C412yes—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—24no—
246C22×D61—24no—
247C22×D61—24no—
248C22×D61—24no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—44no—
255C22×D61—416no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61C2×C22⋊C412yes—
258C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D61#12114yes—
260C22×D61C22×D411yescharacteristic
261C2×#6923—48no—
262C2×#6923—44no—
263Q8×C61—22no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—44no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—24no—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C61C4×D414yes—
276C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic61#12012yes—
293C2×Dic61#12312yes—
294C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
295D244—22no—
296D244—44no—
297D244—42no—
298C4×D61—24no—
299C4×D61—24no—
300C4×D61—24no—
301C4×D61—24no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—24no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61C4×D414yes—
311C4×D61#12012yes—
312C4×D61#12114yes—
313C4×D61#12312yes—
314C4×D61C22×D412yes—
315C4×D61C2×#4112yes—
316Dic122—22no—
317Dic122—42no—
318#92420—28no—
319#20902—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—28no—
321C22×C61—22no—
322C22×C61—22no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61#38612yes—
327C22×C61#42114yescomplemented
328C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—22no—
333C2×D61—22no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—48no—
336C2×D61—48no—
337C2×D61—44no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—84no—
341C2×D61#38612yes—
342C2×D61C2×#12112yes—
343#6923—84no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61#38612yes—
348C4×C61C2×C4×D412yes—
349Dic61—22no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61#38612yes—
353Dic61C2×#12011yescharacteristic
354Dic61C2×#12311yescharacteristic
355C23×M16—611no—
356C2×#525—611no—
357C2×#421—612no—
358#2280—611no—
359#1871—614no—
360#1871—614no—
361#1733—612no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61—24no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61C2×#38611yescharacteristic
366C2×C61C2×#42112yes—
367D61—22no—
368D61—22no—
369D61—42no—
370D61—81no—
371C22×#41—611no—
372C24×C4—611no—
373C22×M16—612no—
374C22×M16—614no—
375C22×M16—1228no—
376C22×M16—1222no—
377C22×M16—1221no—
378C23×C8—1221no—
379#525—611no—
380#525—611no—
381#525—612no—
382#525—612no—
383#525—611no—
384#525—1222no—
385#525—1221no—
386#525—1221no—
387#525#692311yescharacteristic, complemented
388C2×#123—1221no—
389C2×C22⋊Q8—612no—
390C2×#121—612no—
391C2×#120—1221no—
392C2×C4×D4—1222no—
393C2×#117—612no—
394C2×#117—611no—
395#421—1228no—
396C2×#104—614no—
397C2×#104—614no—
398#381—1221no—
399#380—1222no—
400#379—1221no—
401C4×C22⋊C4—614no—
402#339—618no—
403C61#2090211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—611no—
405C2×#41—611no—
406C2×#41—611no—
407C2×#41—611no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1224no—
411C2×#41—1224no—
412C2×#41C2×#692311yescharacteristic
413C22×Q8—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4—1221no—
417C23×C4—611no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—612no—
420C23×C4—611no—
421C23×C4—611no—
422C23×C4—612no—
423C23×C4—612no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—612no—
426C23×C4—1224no—
427C23×C4—1224no—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4C2×#692311yescharacteristic
430C2×M16—614no—
431C2×M16—618no—
432C2×M16—12216no—
433C2×M16—1222no—
434C2×M16—1224no—
435C2×M16—1224no—
436C2×M16—1228no—
437C2×M16—12216no—
438C22×C8—1222no—
439C22×C8—1224no—
440C22×C8—1228no—
441#123—21no—
442#123—1222no—
443#123—1221no—
444#123—1222no—
445#123—1221no—
446#123—1221no—
447C22⋊Q8—612no—
448C22⋊Q8—612no—
449C22⋊Q8—612no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8C2×#692312yes—
453#121—612no—
454#121—612no—
455#121—612no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121C2×#692312yes—
459#120—21no—
460#120—1221no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1221no—
464#120—1221no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473#117—611no—
474#117—612no—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477#117—1224no—
478#117—1224no—
479#117C2×#692311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—612no—
481C2×C4⋊C4—1222no—
482C2×C4⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1224no—
488C2×C42—614no—
489C2×C42—1221no—
490#104—1228no—
491#104—1228no—
492#95—1224no—
493C24—611no—
494C24—612no—
495C24—612no—
496C24—611no—
497C24—1224no—
498C24—1221no—
499C24—2444no—
500C24C22⋊#692311yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1224no—
507#41—2444no—
508#41—2442no—
509#41—2442no—
510C2×Q8—611no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1224no—
513C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2448no—
527C2×D4C22×#692311yescharacteristic
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—614no—
534C22×C4—614no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—612no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1224no—
548C22×C4—1224no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1228no—
551C22×C4—1224no—
552C22×C4—1228no—
553C22×C4—1224no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1224no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1222no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1224no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1224no—
564C22×C4—2442no—
565C22×C4—2442no—
566C22×C4C22⋊#692312yes—
567C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C22×C4C22×#692312yes—
569C22×C4C22×#692311yescharacteristic
570M16—618no—
571M16—1228no—
572M16—1224no—
573M16—12216no—
574C2×C8—1228no—
575C2×C8—1224no—
576C2×C8—12216no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—2444no—
584C4⋊C4C22×#692312yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—2444no—
597C22⋊C4—2448no—
598C42—21no—
599C42—1222no—
600C42—1224no—
601C42—1224no—
602C42—1221no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—21no—
606C23—611no—
607C23—611no—
608C23—614no—
609C23—612no—
610C23—1224no—
611C23—1224no—
612C23—1222no—
613C23—1224no—
614C23—1224no—
615C23—1221no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620C23—24416no—
621C23—2442no—
622C23—2444no—
623C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
624C23C2×C22⋊#692312yes—
625Q8—22no—
626Q8—1222no—
627Q8—2442no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—1222no—
632D4—2442no—
633D4—2444no—
634D4—2442no—
635D4—2442no—
636D4—2444no—
637D4—2442no—
638D4—2444no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—612no—
650C2×C4—614no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—614no—
653C2×C4—612no—
654C2×C4—612no—
655C2×C4—612no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1224no—
659C2×C4—1224no—
660C2×C4—1224no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1224no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1224no—
666C2×C4—1224no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2444no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4—2448no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
679C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
680C2×C4D4×#692314yes—
681C2×C4C23×#692311yescharacteristic
682C8—1228no—
683C22—28no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—612no—
690C22—612no—
691C22—1222no—
692C22—1222no—
693C22—1222no—
694C22—1222no—
695C22—1222no—
696C22—4884no—
697C22—2444no—
698C22—2448no—
699C22—2448no—
700C22—2444no—
701C22—2442no—
702C22—2441no—
703C22#1684071012yes—
704C22#1684075914yescomplemented
705C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—611no—
710C4—611no—
711C4—612no—
712C4—1222no—
713C4—4884no—
714C4—2442no—
715C4—2441no—
716C4#1684071012yes—
717C4C2×D4×#692312yes—
718C2—22no—
719C2—24no—
720C2—81no—
721C2—1222no—
722C2—1222no—
723C2—4881no—
724C2—2442no—
725C2C2×#1684071011yescharacteristic
726C2C2×#1684075912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#525C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#525×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#20902
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758213C2semidirect
2. C2×#16840759C2semidirect
3. #21462263C2semidirect
4. #21461802C2semidirect
5. #21461800C2semidirect
6. #21461499C2semidirect
12. C22×#11758213C22semidirect
16. C2×#14519842C22semidirect
17. C2×#14519841C22semidirect
21. C4×C22⋊#6923C22semidirect
22. #16840632C22semidirect
26. #16840274C4semidirect
27. #16840273C4semidirect
31. #16840269C4semidirect
34. C22⋊Q8×D61C4semidirect
35. #121×D61C4semidirect
39. C61×#525C4semidirect
46. C2×#11758213D4semidirect
217. #11758213C2×D4semidirect
327. C22×C61#421semidirect
387. #525#6923semidirect
403. C61#20902semidirect
704. C22#16840759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582132
C2×#168407592
#214622632
#214618022
#214618002
#214614992
#525×D612
#2090261