Subgroups — #30615620

Order 15616.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₆₁⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840842	—	2	4	no	—
11	#16840842	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519865	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519865	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519842	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519842	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₆₁⋊#104	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840737	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840736	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840735	—	2	2	no	—
27	#16840733	—	2	2	no	—
28	#16840638	C₂²	1	4	yes	complemented
29	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840561	—	2	4	no	—
33	#16840561	—	2	4	no	—
34	C₂×#14519809	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14519808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14519805	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14519804	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14519802	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519798	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
44	#14519865	—	2	16	no	—
45	#14519865	—	2	8	no	—
46	#14519865	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
54	D₆₁⋊M₁₆	—	2	16	no	—
55	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
57	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
58	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
60	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519842	—	2	8	no	—
70	#14519842	—	2	4	no	—
71	#14519841	—	2	4	no	—
72	#14519834	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
75	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11758226	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11758226	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11758226	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
84	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
86	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
88	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
89	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
90	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519809	—	2	8	no	—
100	#14519808	—	2	4	no	—
101	#14519805	—	2	4	no	—
102	#14519804	—	2	8	no	—
103	#14519802	—	2	4	no	—
104	#14519800	—	2	4	no	—
105	#14519800	—	2	4	no	—
106	#14519798	—	2	4	no	—
107	#14519798	—	2	4	no	—
108	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
130	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11758226	—	2	4	no	—
149	#11758226	—	2	4	no	—
150	#11758226	—	2	4	no	—
151	#11758226	—	2	4	no	—
152	#11758226	—	2	4	no	—
153	#11758226	—	2	2	no	—
154	#11758226	—	2	2	no	—
155	#11758226	—	2	1	no	—
156	#11758226	—	2	1	no	—
157	#11758226	—	2	1	no	—
158	#11758226	—	2	1	no	—
159	#11758226	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	#11758226	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11758226	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
164	#11758224	—	2	1	no	—
165	#11758224	—	2	1	no	—
166	#11758224	—	2	1	no	—
167	#11758224	—	2	1	no	—
168	#11758224	—	4	2	no	—
169	#11758224	—	4	2	no	—
170	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
172	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
173	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	#11758222	—	2	2	no	—
175	#11758222	—	2	2	no	—
176	#11758222	—	4	2	no	—
177	#11758222	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#11758217	—	2	4	no	—
208	#11758217	—	2	4	no	—
209	C₂×#92420	—	2	2	no	—
210	C₂×#92420	—	2	2	no	—
211	C₂×#92420	—	4	2	no	—
212	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×#6923	—	2	2	no	—
214	C₄×#6923	—	2	2	no	—
215	C₄×#6923	—	4	2	no	—
216	#11758213	—	2	16	no	—
217	#11758213	—	2	4	no	—
218	#11758213	—	2	2	no	—
219	#11758213	—	2	2	no	—
220	#11758213	—	2	2	no	—
221	#11758213	—	4	2	no	—
222	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
224	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
225	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
227	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
228	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
229	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11758202	—	2	4	no	—
232	#11758201	—	2	4	no	—
233	#11758201	—	2	4	no	—
234	#11758199	—	2	4	no	—
235	#11758194	—	2	2	no	—
236	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	D₄₈₈	—	2	4	no	—
238	#11758190	—	2	4	no	—
239	#11758189	—	2	4	no	—
240	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#6923	—	2	4	no	—
256	C₂×#6923	—	4	2	no	—
257	C₂×#6923	—	4	8	no	—
258	C₂×#6923	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₂₄₄	—	2	4	no	—
287	D₂₄₄	—	2	4	no	—
288	D₂₄₄	—	2	8	no	—
289	D₂₄₄	—	2	1	no	—
290	D₂₄₄	—	2	2	no	—
291	D₂₄₄	—	2	1	no	—
292	D₂₄₄	—	2	4	no	—
293	D₂₄₄	—	4	1	no	—
294	D₂₄₄	—	4	1	no	—
295	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
300	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
301	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
303	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
306	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
308	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
309	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
314	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
315	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
316	#92420	—	2	4	no	—
317	#92420	—	2	4	no	—
318	#92420	—	4	2	no	—
319	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
320	#92418	—	2	2	no	—
321	#20918	—	61	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
335	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
337	C₂×D₆₁	#386	1	2	yes	—
338	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	#6923	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
342	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
343	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₆₁	—	4	1	no	—
347	Dic₆₁	#386	1	2	yes	—
348	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#575	—	61	1	no	—
351	C₂×#568	—	61	1	no	—
352	C₂²×#104	—	61	1	no	—
353	C₂²×#104	—	61	1	no	—
354	#2879	—	61	1	no	—
355	#1876	—	61	4	no	—
356	#1876	—	61	4	no	—
357	#1738	—	61	1	no	—
358	#1728	—	61	1	no	—
359	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
361	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
363	D₆₁	—	2	1	no	—
364	D₆₁	—	2	2	no	—
365	D₆₁	—	2	1	no	—
366	D₆₁	—	4	4	no	—
367	D₆₁	—	8	1	no	—
368	C₂²×#41	—	61	1	no	—
369	C₂²×#41	—	61	1	no	—
370	#575	—	122	4	no	—
371	#575	—	122	4	no	—
372	C₂×#137	—	61	1	no	—
373	C₂×#137	—	61	2	no	—
374	C₂×#137	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
378	C₂×#135	—	61	2	no	—
379	C₂×#135	—	61	2	no	—
380	#568	—	122	4	no	—
381	#568	—	122	4	no	—
382	C₂×#131	—	61	4	no	—
383	C₂×#131	—	122	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
390	C₂×#104	—	61	2	no	—
391	C₂×#104	—	61	2	no	—
392	C₂×#104	—	61	4	no	—
393	C₂×#104	—	122	4	no	—
394	C₂×#104	—	122	4	no	—
395	#408	—	61	2	no	—
396	#408	—	61	2	no	—
397	#408	—	122	2	no	—
398	#407	—	122	2	no	—
399	#341	—	61	4	no	—
400	#336	—	61	4	no	—
401	C₆₁	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	61	4	no	—
403	C₂×#41	—	61	4	no	—
404	C₂×#41	—	61	2	no	—
405	C₂×#41	—	61	2	no	—
406	C₂×#41	—	61	1	no	—
407	C₂×#41	—	61	1	no	—
408	C₂×#41	—	61	1	no	—
409	C₂×#41	—	122	1	no	—
410	C₂×#41	—	122	1	no	—
411	C₂×#41	—	122	1	no	—
412	C₂×#41	—	122	2	no	—
413	C₂×#41	—	122	1	no	—
414	C₂×#41	—	122	2	no	—
415	C₂×#41	—	122	2	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	2	no	—
418	C₂×#41	—	122	2	no	—
419	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
430	#137	—	2	4	no	—
431	#137	—	122	8	no	—
432	#137	—	122	4	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
436	#135	—	122	4	no	—
437	#135	—	122	4	no	—
438	#135	—	122	4	no	—
439	#135	—	122	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
442	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
446	C₂×D₈	—	61	2	no	—
447	C₂×D₈	—	61	2	no	—
448	#131	—	122	8	no	—
449	#131	—	122	8	no	—
450	#131	—	122	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	122	16	no	—
466	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
473	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
479	#104	—	122	4	no	—
480	#104	—	122	4	no	—
481	#104	—	122	8	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
484	C₂⁴	—	61	1	no	—
485	C₂⁴	—	122	1	no	—
486	C₂⁴	—	122	1	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	61	4	no	—
490	#41	—	61	4	no	—
491	#41	—	61	8	no	—
492	#41	—	122	4	no	—
493	#41	—	122	2	no	—
494	#41	—	122	4	no	—
495	#41	—	122	4	no	—
496	#41	—	122	4	no	—
497	#41	—	122	4	no	—
498	#41	—	122	2	no	—
499	#41	—	122	1	no	—
500	#41	—	122	1	no	—
501	#41	—	122	1	no	—
502	#41	—	122	1	no	—
503	#41	—	122	1	no	—
504	#41	—	122	1	no	—
505	#41	—	122	1	no	—
506	#41	—	122	1	no	—
507	#41	—	122	2	no	—
508	#41	—	122	2	no	—
509	#41	—	244	2	no	—
510	#41	—	244	2	no	—
511	#41	—	244	2	no	—
512	#41	—	244	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	61	4	no	—
524	C₂×D₄	—	61	2	no	—
525	C₂×D₄	—	61	1	no	—
526	C₂×D₄	—	122	4	no	—
527	C₂×D₄	—	122	4	no	—
528	C₂×D₄	—	122	2	no	—
529	C₂×D₄	—	122	2	no	—
530	C₂×D₄	—	122	1	no	—
531	C₂×D₄	—	122	2	no	—
532	C₂×D₄	—	122	2	no	—
533	C₂×D₄	—	122	1	no	—
534	C₂×D₄	—	122	1	no	—
535	C₂×D₄	—	122	1	no	—
536	C₂×D₄	—	122	1	no	—
537	C₂×D₄	—	122	2	no	—
538	C₂×D₄	—	244	2	no	—
539	C₂×D₄	—	244	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	2	4	no	—
567	Q₁₆	—	122	4	no	—
568	SD₁₆	—	2	4	no	—
569	SD₁₆	—	122	4	no	—
570	SD₁₆	—	122	4	no	—
571	SD₁₆	—	122	4	no	—
572	D₈	—	122	4	no	—
573	D₈	—	122	4	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	61	4	no	—
576	M₁₆	—	122	4	no	—
577	M₁₆	—	122	4	no	—
578	M₁₆	—	122	4	no	—
579	M₁₆	—	122	4	no	—
580	M₁₆	—	122	2	no	—
581	M₁₆	—	122	16	no	—
582	M₁₆	—	122	2	no	—
583	M₁₆	—	122	2	no	—
584	M₁₆	—	122	2	no	—
585	M₁₆	—	244	2	no	—
586	C₂×C₈	—	61	4	no	—
587	C₂×C₈	—	61	2	no	—
588	C₂×C₈	—	122	2	no	—
589	C₂×C₈	—	122	2	no	—
590	C₂×C₈	—	122	2	no	—
591	C₂×C₈	—	122	2	no	—
592	C₂×C₈	—	122	2	no	—
593	C₂×C₈	—	122	4	no	—
594	C₂×C₈	—	122	16	no	—
595	C₂×C₈	—	122	2	no	—
596	C₂×C₈	—	244	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
598	C₄²	—	122	2	no	—
599	C₄²	—	122	2	no	—
600	C₄²	—	244	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	61	1	no	—
603	C₂³	—	61	1	no	—
604	C₂³	—	61	2	no	—
605	C₂³	—	61	2	no	—
606	C₂³	—	122	4	no	—
607	C₂³	—	122	2	no	—
608	C₂³	—	122	1	no	—
609	C₂³	—	488	2	no	—
610	C₂³	—	488	2	no	—
611	C₂³	—	244	2	no	—
612	C₂³	—	244	2	no	—
613	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	122	1	no	—
619	Q₈	—	122	1	no	—
620	Q₈	—	244	2	no	—
621	Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	2	1	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	61	4	no	—
626	D₄	—	122	4	no	—
627	D₄	—	122	8	no	—
628	D₄	—	122	4	no	—
629	D₄	—	122	4	no	—
630	D₄	—	122	1	no	—
631	D₄	—	122	2	no	—
632	D₄	—	122	1	no	—
633	D₄	—	244	1	no	—
634	D₄	—	244	1	no	—
635	D₄	—	244	2	no	—
636	D₄	—	244	1	no	—
637	D₄	—	244	1	no	—
638	D₄	—	244	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	61	2	no	—
644	C₂×C₄	—	61	2	no	—
645	C₂×C₄	—	61	1	no	—
646	C₂×C₄	—	61	1	no	—
647	C₂×C₄	—	61	2	no	—
648	C₂×C₄	—	61	2	no	—
649	C₂×C₄	—	61	2	no	—
650	C₂×C₄	—	61	2	no	—
651	C₂×C₄	—	61	2	no	—
652	C₂×C₄	—	61	1	no	—
653	C₂×C₄	—	61	1	no	—
654	C₂×C₄	—	61	2	no	—
655	C₂×C₄	—	61	1	no	—
656	C₂×C₄	—	61	1	no	—
657	C₂×C₄	—	122	4	no	—
658	C₂×C₄	—	122	4	no	—
659	C₂×C₄	—	122	8	no	—
660	C₂×C₄	—	122	4	no	—
661	C₂×C₄	—	122	1	no	—
662	C₂×C₄	—	244	1	no	—
663	C₂×C₄	—	244	1	no	—
664	C₂×C₄	—	244	2	no	—
665	C₂×C₄	—	244	1	no	—
666	C₂×C₄	—	244	1	no	—
667	C₂×C₄	—	244	2	no	—
668	C₂×C₄	—	244	2	no	—
669	C₂×C₄	—	244	8	no	—
670	C₂×C₄	—	244	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	122	4	no	—
677	C₈	—	122	4	no	—
678	C₈	—	122	2	no	—
679	C₈	—	244	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	61	1	no	—
684	C₂²	—	61	2	no	—
685	C₂²	—	61	1	no	—
686	C₂²	—	122	2	no	—
687	C₂²	—	122	2	no	—
688	C₂²	—	122	4	no	—
689	C₂²	—	488	4	no	—
690	C₂²	—	488	4	no	—
691	C₂²	—	244	2	no	—
692	C₂²	—	244	2	no	—
693	C₂²	—	244	2	no	—
694	C₂²	—	244	1	no	—
695	C₂²	—	244	4	no	—
696	C₂²	#16840710	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	61	1	no	—
701	C₄	—	61	1	no	—
702	C₄	—	61	2	no	—
703	C₄	—	244	4	no	—
704	C₄	—	244	1	no	—
705	C₄	#16840710	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	8	1	no	—
710	C₂	—	122	1	no	—
711	C₂	—	122	2	no	—
712	C₂	—	122	1	no	—
713	C₂	—	488	1	no	—
714	C₂	—	244	4	no	—
715	C₂	C₂×#16840710	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#21462594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#137×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16840561	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6923
hypocenter	C₆₁	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840842	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519842	C₂	semidirect
3. C₂×D₆₁⋊#104	C₂	semidirect
4. #21462404	C₂	semidirect
5. #21461811	C₂	semidirect
6. #21461809	C₂	semidirect
7. #21461513	C₂	semidirect
8. #21461481	C₂	semidirect
13. C₂×#14519865	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
24. #16840737	C₂²	semidirect
25. #16840736	C₂²	semidirect
28. #16840638	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519809	C₄	semidirect
35. C₂×#14519808	C₄	semidirect
36. C₂×#14519805	C₄	semidirect
37. C₂×#14519804	C₄	semidirect
38. C₂×#14519802	C₄	semidirect
42. C₂×#137×C₆₁	C₄	semidirect
108. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
374. C₂×#137	#6923	semidirect
401. C₆₁	#20918	semidirect
441. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
445. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840842	2
C₂²×#14519842	2
C₂×D₆₁⋊#104	2
#21462404	2
#21461811	2
#21461809	2
#21461513	2
#21461481	2
C₂×#16840561	2
#20918	61