Finite Group Databasebeta

← #30615622

Subgroups — #30615622

Order 15616.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461809C218yesmaximal, complemented
6#21461511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#14519800C211yesmaximal, characteristic
9#16840842—24no—
10#16840842—24no—
11C2×#14519865—22no—
12C2×#14519865C2214yescomplemented
13C2×D61⋊M16—22no—
14C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×#14519856C2211yescharacteristic
18#16840761—24no—
19#16840761—24no—
20C2×#14519842C2214yescomplemented
21C2×#14519842C2214yescomplemented
22#16840737—22no—
23#16840737C2214yescomplemented
24#16840734—22no—
25#16840638C2214yescomplemented
26(C2×#6923)⋊C8C2214yescomplemented
27C22×#11758226C2211yescharacteristic
28C22×#11758226C2211yescharacteristic
29C2×#14519800—24no—
30C2×#14519800—24no—
31C2×#14519800C414yescomplemented
32C2×#14519800C2214yes—
33C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
34C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
35C22×D488C411yescharacteristic, complemented
36C22×C8×D61C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C61C411yescharacteristic, complemented
38#14519865—216no—
39#14519865—28no—
40#14519865—28no—
41C2×#11758213—24no—
42C2×#11758213D412yes—
43C2×#11758213C2312yes—
44C2×#11758213C2312yes—
45D61⋊M16—216no—
46D61⋊M16—22no—
47D61⋊M16—22no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16—22no—
50D61⋊M16—22no—
51D61⋊M16D414yes—
52C2×#11758217—21no—
53C2×#11758217—21no—
54C2×#11758217D412yes—
55C2×D61⋊C8—21no—
56C2×D61⋊C8—24no—
57C2×D61⋊C8—21no—
58C2×D61⋊C8C2312yes—
59#14519856—22no—
60#14519856—22no—
61C2×C4⋊#6923—21no—
62C2×C22⋊#6923—21no—
63C2×C4×#6923C2312yes—
64#14519842—28no—
65#14519842—28no—
66#14519834—28no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—22no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226—22no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—22no—
74C2×#11758226—22no—
75C2×#11758226—22no—
76C2×#11758226—22no—
77C2×#11758226C2×C412yes—
78C2×#11758226C2×C412yes—
79C2×#11758226D414yes—
80C2×#11758226D414yes—
81C2×#11758226C2312yes—
82C2×#11758226C2312yes—
83C22×D244—21no—
84C22×D244—21no—
85C22×D244C2×C411yescharacteristic
86C22×D244C2×C411yescharacteristic
87C22×C4×D61—21no—
88C22×C4×D61—21no—
89C22×C4×D61C2311yescharacteristic
90#14519800—216no—
91#14519800—28no—
92#14519800—28no—
93C2×#11758201—24no—
94C2×#11758201—24no—
95C2×#11758201C2×C414yes—
96C2×#11758201C2×C414yes—
97C2×D488—24no—
98C2×D488C2×C414yes—
99C22×#92418C2×C411yescharacteristic
100C2×C8×D61—22no—
101C2×C8×D61—22no—
102C2×C8×D61C2×C412yes—
103C2×C8×D61C2312yes—
104C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
105C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×Q16×C61—24no—
107C2×Q16×C61C2×C414yes—
108C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61#4111yescharacteristic
112C22×#6923—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61C22⋊C414yes—
119C2×Q8×C61C22×C412yes—
120C2×Q8×C61C22×C412yes—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125#11758226—24no—
126#11758226—24no—
127#11758226—24no—
128#11758226—24no—
129#11758226—24no—
130#11758226—22no—
131#11758226—22no—
132#11758226—24no—
133#11758226—24no—
134#11758226—22no—
135#11758226—22no—
136#11758226—22no—
137#11758226—22no—
138#11758226—42no—
139#11758226—42no—
140#11758226—42no—
141#11758226—42no—
142#11758226C22⋊C418yes—
143#11758226C2×D414yes—
144#11758226C2×D414yes—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244C22⋊C414yes—
159C2×D244C22×C412yes—
160C2×D244C22×C412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61#4112yes—
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61C2411yescharacteristic
177C22⋊#6923—42no—
178#11758217—24no—
179#11758217—24no—
180#11758217—42no—
181C2×#92420—22no—
182C2×#92420—22no—
183C2×#92420C2×D414yes—
184C4⋊#6923—42no—
185C4×#6923—22no—
186C4×#6923—22no—
187#11758213—216no—
188#11758213—24no—
189#11758213—22no—
190#11758213—22no—
191#11758213—22no—
192#11758213C2×D414yes—
193D61⋊C8—216no—
194D61⋊C8—24no—
195D61⋊C8—22no—
196D61⋊C8—22no—
197D61⋊C8—42no—
198Q16×C61—28no—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61C22×C412yes—
201#11758201—28no—
202#11758201—28no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418C22×C412yes—
205D488—28no—
206C8×D61—24no—
207C8×D61—22no—
208C8×D61—22no—
209C23×C61C4×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—24no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61C4×D411yescharacteristic
218C22×D61#12112yes—
219C22×D61#12312yes—
220C22×D61C2×#4111yescharacteristic
221C2×#6923—44no—
222C2×#6923—42no—
223Q8×C61—22no—
224Q8×C61—24no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C61C4×D412yes—
235C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
237C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic61#12012yes—
239C2×Dic61#12112yes—
240C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
241D244—24no—
242D244—24no—
243D244—28no—
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—24no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—44no—
251D244—42no—
252D244C2×C22⋊C414yes—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—24no—
255C4×D61—28no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—44no—
259C4×D61C2×C22⋊C412yes—
260C4×D61C4×D412yes—
261C4×D61#12012yes—
262C4×D61#12112yes—
263C4×D61#12112yes—
264C4×D61#12312yes—
265C4×D61C22×D411yescharacteristic
266C4×D61C22×D411yescharacteristic
267C4×D61C22×D411yescharacteristic
268C4×D61C2×#4111yescharacteristic
269#92420—24no—
270#92420—24no—
271#92420—42no—
272C8×C61—22no—
273#92418—22no—
274#20919—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—22no—
276C22×C61#38612yes—
277C22×C61C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—24no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—84no—
287C2×D61—84no—
288C2×D61#38612yes—
289C2×D61C2×#12111yescharacteristic
290C2×D61C2×#12311yescharacteristic
291#6923—82no—
292C4×C61—24no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61#38612yes—
295C4×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
297Dic61#38612yes—
298Dic61C2×#12011yescharacteristic
299Dic61C2×#12111yescharacteristic
300C22×#135—611no—
301C2×#568—611no—
302C2×#421—611no—
303C2×#421—611no—
304#2879—611no—
305#1876—618no—
306C2×#341—611no—
307#1729—611no—
308C2×C61—22no—
309C2×C61C2×#38611yescharacteristic
310C2×C61#295712yes—
311D61—21no—
312D61—21no—
313D61—22no—
314D61—44no—
315D61—82no—
316C22×#41—611no—
317C22×#41—611no—
318C2×#135—614no—
319C2×#135—614no—
320C2×#135—1224no—
321C2×#135—1224no—
322C22×Q16#692311yescharacteristic, complemented
323C22×SD16—611no—
324C22×SD16—611no—
325C22×D8—611no—
326#568—1224no—
327#568—1224no—
328C2×#131—614no—
329C2×#131—1222no—
330C22×M16—611no—
331C22×M16—611no—
332C22×M16—611no—
333C22×M16—1222no—
334C23×C8—611no—
335C2×#117—611no—
336#421—1224no—
337#421—1224no—
338C2×#104—614no—
339C2×#104—614no—
340#408—614no—
341#408—1222no—
342#407—1222no—
343#341—614no—
344#336—614no—
345C61#2091911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—614no—
347C2×#41—614no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—612no—
350C2×#41—612no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1222no—
362C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
363C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
364C22×D4—611no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1221no—
368C23×C4—611no—
369C23×C4—1221no—
370C23×C4—1221no—
371#135—1228no—
372#135—1228no—
373#135—12216no—
374C2×Q16—24no—
375C2×Q16C2×#692314yes—
376C2×SD16—614no—
377C2×SD16—614no—
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×D8—614no—
381C2×D8—1224no—
382#131—1228no—
383#131—1228no—
384#131—12216no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16—614no—
388C2×M16—612no—
389C2×M16—612no—
390C2×M16—1224no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1222no—
393C2×M16—1222no—
394C2×M16—1222no—
395C2×M16—12216no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1222no—
398C2×M16—1222no—
399C22×C8—612no—
400C22×C8—611no—
401C22×C8—612no—
402C22×C8—612no—
403C22×C8—1222no—
404C22×C8—1222no—
405C22×C8—1224no—
406C22×C8—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C22×C8C2×#692311yescharacteristic
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C42—612no—
414#104—1228no—
415#104—1228no—
416C22⋊C8—1228no—
417C24—611no—
418C24—1221no—
419C24—1221no—
420#41—614no—
421#41—614no—
422#41—618no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—1224no—
426#41—1224no—
427#41—1224no—
428#41—1224no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1224no—
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—1224no—
435#41—1222no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C22⋊#692314yes—
446C2×Q8C22×#692312yes—
447C2×Q8C22×#692312yes—
448C2×D4—614no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—612no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C22×#692311yescharacteristic
485Q16—28no—
486SD16—1228no—
487SD16—1228no—
488D8—1228no—
489M16—614no—
490M16—1224no—
491M16—1224no—
492M16—1224no—
493M16—1222no—
494M16—12216no—
495M16—1222no—
496M16—1222no—
497M16—2442no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—614no—
500C2×C8—612no—
501C2×C8—1224no—
502C2×C8—1222no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1224no—
508C2×C8—12216no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—2442no—
512C2×C8C22×#692312yes—
513C4⋊C4—2442no—
514C22⋊C4—2442no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C23—611no—
518C23—611no—
519C23—612no—
520C23—612no—
521C23—1224no—
522C23—1222no—
523C23—1222no—
524C23—4882no—
525C23—4882no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23D4×#692311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8C2×C22⋊#692314yes—
535D4—614no—
536D4—1224no—
537D4—1224no—
538D4—1228no—
539D4—1224no—
540D4—1222no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2444no—
546D4—2442no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—612no—
552C2×C4—612no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—612no—
556C2×C4—612no—
557C2×C4—612no—
558C2×C4—612no—
559C2×C4—612no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—612no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—1228no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
574C2×C4D4×#692311yescharacteristic
575C2×C4D4×#692312yes—
576C2×C4C23×#692311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—1224no—
579C8—1224no—
580C8—1222no—
581C8—2442no—
582C22—22no—
583C22—611no—
584C22—611no—
585C22—612no—
586C22—1222no—
587C22—1222no—
588C22—1224no—
589C22—4884no—
590C22—4884no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2444no—
594C22—2442no—
595C22—2444no—
596C22#1684071012yes—
597C22C2×D4×#692311yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—611no—
601C4—611no—
602C4—612no—
603C4—4882no—
604C4#1684071012yes—
605C4C22×C22⋊#692311yescharacteristic
606C4C2×D4×#692311yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—1221no—
609C2—1221no—
610C2—1222no—
611C2—4882no—
612C2—2444no—
613C2C2×#1684071011yescharacteristic
614C2#2146259912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC22×Q16×C61C4
socleC22×C61C2×C4×D4
prime radicalC22×#14519800C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenterC22×Q16#6923
hypocenterC61#20919
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840842C2semidirect
2. C2×#16840761C2semidirect
3. C2×#16840761C2semidirect
4. #21462406C2semidirect
5. #21461809C2semidirect
6. #21461511C2semidirect
7. #21461484C2semidirect
12. C2×#14519865C22semidirect
20. C2×#14519842C22semidirect
21. C2×#14519842C22semidirect
23. #16840737C22semidirect
25. #16840638C22semidirect
26. (C2×#6923)⋊C8C22semidirect
31. C2×#14519800C4semidirect
33. C22×#11758201C4semidirect
34. C22×#11758201C4semidirect
35. C22×D488C4semidirect
37. C22×Q16×C61C4semidirect
322. C22×Q16#6923semidirect
345. C61#20919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168408422
C2×#168407612
#214624062
#214618092
#214615112
#214614842
C22×#145198002
#2091961