Subgroups — #30615632

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×#6923	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#6923	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×#6923	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840755	—	2	4	no	—
21	#16840753	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840710	—	2	1	no	—
28	#16840710	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
30	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519809	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14519807	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14519806	C₄	1	2	yes	complemented
39	#137×D₆₁	—	2	4	no	—
40	#137×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
46	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
49	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×#6923	—	2	16	no	—
54	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
55	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
56	#14519856	—	2	2	no	—
57	#14519856	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519840	—	2	8	no	—
76	#14519840	—	2	4	no	—
77	#14519839	—	2	4	no	—
78	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
82	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
84	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
86	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
87	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
88	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519810	—	2	4	no	—
106	#14519809	—	2	8	no	—
107	#14519808	—	2	4	no	—
108	#14519807	—	2	4	no	—
109	#14519806	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
114	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
119	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
123	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
140	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
141	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	#11758226	—	2	2	no	—
162	#11758226	—	2	2	no	—
163	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
165	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
171	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
172	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
173	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11758224	—	2	2	no	—
178	#11758224	—	2	2	no	—
179	#11758224	—	4	2	no	—
180	#11758224	—	4	2	no	—
181	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
182	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
183	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
184	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
185	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
186	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
187	#11758222	—	2	2	no	—
188	#11758222	—	2	2	no	—
189	#11758222	—	4	2	no	—
190	#11758222	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
223	#11758217	—	4	2	no	—
224	C₂×#92420	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
226	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
227	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
228	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
229	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
230	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×#6923	—	2	16	no	—
232	C₄×#6923	—	2	4	no	—
233	C₄×#6923	—	2	2	no	—
234	C₄×#6923	—	2	2	no	—
235	C₄×#6923	—	4	2	no	—
236	#11758213	—	4	2	no	—
237	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
239	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
240	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11758202	—	2	4	no	—
244	#11758202	—	2	4	no	—
245	#11758201	—	2	4	no	—
246	#11758200	—	2	4	no	—
247	#11758194	—	2	2	no	—
248	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
250	#11758190	—	2	4	no	—
251	#11758189	—	2	4	no	—
252	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₁	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#6923	—	2	8	no	—
268	C₂×#6923	—	2	2	no	—
269	C₂×#6923	—	2	2	no	—
270	C₂×#6923	—	2	2	no	—
271	C₂×#6923	—	2	4	no	—
272	C₂×#6923	—	2	2	no	—
273	C₂×#6923	—	2	2	no	—
274	C₂×#6923	—	4	4	no	—
275	C₂×#6923	—	4	8	no	—
276	C₂×#6923	—	4	4	no	—
277	C₂×#6923	—	4	2	no	—
278	C₂×#6923	—	4	2	no	—
279	C₂×#6923	—	4	2	no	—
280	C₂×#6923	#137	1	4	yes	complemented
281	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
287	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
288	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	D₂₄₄	—	2	1	no	—
310	D₂₄₄	—	2	1	no	—
311	D₂₄₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
322	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
323	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
325	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
334	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
336	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
337	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
338	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	#92420	—	4	2	no	—
340	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
341	#92418	—	2	2	no	—
342	#20926	—	61	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
354	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
355	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
356	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
357	C₂×D₆₁	#386	1	2	yes	—
358	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
361	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
362	#6923	—	2	4	no	—
363	#6923	—	4	2	no	—
364	#6923	—	4	4	no	—
365	#6923	—	8	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
368	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₁	—	2	4	no	—
372	Dic₆₁	—	4	1	no	—
373	Dic₆₁	#386	1	2	yes	—
374	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×#137	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
378	C₂×#417	—	61	1	no	—
379	C₂×#419	—	61	1	no	—
380	#2297	—	61	1	no	—
381	#1880	—	61	4	no	—
382	#1878	—	61	4	no	—
383	#1736	—	61	1	no	—
384	#1728	—	61	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
387	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
389	D₆₁	—	2	2	no	—
390	D₆₁	—	8	1	no	—
391	D₆₁	#3004	1	1	yes	characteristic
392	D₆₁	#3005	1	1	yes	characteristic
393	D₆₁	#3037	1	2	yes	—
394	C₂²×#41	—	61	1	no	—
395	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
396	C₂×#137	—	61	1	no	—
397	C₂×#137	—	61	1	no	—
398	C₂×#137	—	61	2	no	—
399	C₂×#137	—	61	2	no	—
400	C₂×#137	—	61	1	no	—
401	C₂×#137	—	122	4	no	—
402	C₂×#137	—	122	4	no	—
403	C₂×#137	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
405	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
412	C₂×#117	—	61	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
417	#419	—	122	4	no	—
418	#417	—	122	4	no	—
419	C₂×#103	—	61	4	no	—
420	C₂×#103	—	61	2	no	—
421	C₂×#102	—	61	2	no	—
422	#391	—	61	2	no	—
423	#390	—	61	2	no	—
424	#386	—	122	1	no	—
425	#386	—	122	1	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
427	#340	—	61	4	no	—
428	#336	—	61	4	no	—
429	C₆₁	#20926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×#41	—	61	1	no	—
431	C₂×#41	—	61	1	no	—
432	C₂×#41	—	61	1	no	—
433	C₂×#41	—	122	1	no	—
434	C₂×#41	—	122	1	no	—
435	C₂×#41	—	122	2	no	—
436	C₂×#41	—	122	2	no	—
437	C₂×#41	—	122	2	no	—
438	C₂×#41	—	122	2	no	—
439	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
460	#137	—	2	4	no	—
461	#137	—	122	4	no	—
462	#137	—	122	8	no	—
463	#137	—	122	8	no	—
464	#137	—	122	4	no	—
465	#137	—	122	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
472	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
478	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
490	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
491	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
492	#117	—	122	2	no	—
493	#117	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
510	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
511	#103	—	122	4	no	—
512	#103	—	122	8	no	—
513	#102	—	122	4	no	—
514	#95	—	122	2	no	—
515	#95	—	122	2	no	—
516	C₂⁴	—	61	1	no	—
517	C₂⁴	—	122	1	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	122	2	no	—
521	#41	—	122	2	no	—
522	#41	—	122	2	no	—
523	#41	—	122	2	no	—
524	#41	—	122	2	no	—
525	#41	—	122	2	no	—
526	#41	—	244	2	no	—
527	#41	—	244	2	no	—
528	#41	—	244	2	no	—
529	#41	—	244	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
557	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	61	1	no	—
561	C₂×D₄	—	122	1	no	—
562	C₂×D₄	—	122	1	no	—
563	C₂×D₄	—	122	1	no	—
564	C₂×D₄	—	122	1	no	—
565	C₂×D₄	—	122	1	no	—
566	C₂×D₄	—	122	1	no	—
567	C₂×D₄	—	122	1	no	—
568	C₂×D₄	—	122	1	no	—
569	C₂×D₄	—	244	2	no	—
570	C₂×D₄	—	244	2	no	—
571	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	4	no	—
606	Q₁₆	—	122	4	no	—
607	Q₁₆	—	122	4	no	—
608	Q₁₆	—	122	4	no	—
609	SD₁₆	—	2	4	no	—
610	SD₁₆	—	122	4	no	—
611	SD₁₆	—	122	4	no	—
612	SD₁₆	—	122	4	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	122	4	no	—
615	M₁₆	—	122	2	no	—
616	M₁₆	—	244	2	no	—
617	M₁₆	—	244	2	no	—
618	C₂×C₈	—	61	2	no	—
619	C₂×C₈	—	122	2	no	—
620	C₂×C₈	—	122	2	no	—
621	C₂×C₈	—	122	2	no	—
622	C₂×C₈	—	122	2	no	—
623	C₂×C₈	—	122	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
634	C₄²	—	122	4	no	—
635	C₄²	—	122	2	no	—
636	C₄²	—	122	2	no	—
637	C₄²	—	122	16	no	—
638	C₄²	—	244	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	61	1	no	—
641	C₂³	—	61	2	no	—
642	C₂³	—	61	2	no	—
643	C₂³	—	61	1	no	—
644	C₂³	—	122	2	no	—
645	C₂³	—	122	2	no	—
646	C₂³	—	122	1	no	—
647	C₂³	—	244	2	no	—
648	C₂³	—	244	2	no	—
649	C₂³	—	244	1	no	—
650	C₂³	—	244	1	no	—
651	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	1	no	—
655	Q₈	—	2	1	no	—
656	Q₈	—	61	4	no	—
657	Q₈	—	122	4	no	—
658	Q₈	—	122	4	no	—
659	Q₈	—	122	8	no	—
660	Q₈	—	122	4	no	—
661	Q₈	—	122	2	no	—
662	Q₈	—	122	1	no	—
663	Q₈	—	122	1	no	—
664	Q₈	—	244	1	no	—
665	Q₈	—	244	1	no	—
666	Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	122	1	no	—
671	D₄	—	122	1	no	—
672	D₄	—	244	2	no	—
673	D₄	—	244	1	no	—
674	D₄	—	244	1	no	—
675	D₄	—	244	2	no	—
676	D₄	—	244	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	61	2	no	—
682	C₂×C₄	—	61	2	no	—
683	C₂×C₄	—	61	1	no	—
684	C₂×C₄	—	61	1	no	—
685	C₂×C₄	—	61	2	no	—
686	C₂×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	2	no	—
688	C₂×C₄	—	61	2	no	—
689	C₂×C₄	—	61	2	no	—
690	C₂×C₄	—	61	1	no	—
691	C₂×C₄	—	61	1	no	—
692	C₂×C₄	—	61	2	no	—
693	C₂×C₄	—	61	1	no	—
694	C₂×C₄	—	61	1	no	—
695	C₂×C₄	—	61	4	no	—
696	C₂×C₄	—	122	4	no	—
697	C₂×C₄	—	122	4	no	—
698	C₂×C₄	—	122	8	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	8	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	4	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	1	no	—
709	C₂×C₄	—	244	2	no	—
710	C₂×C₄	—	244	1	no	—
711	C₂×C₄	—	244	1	no	—
712	C₂×C₄	—	244	2	no	—
713	C₂×C₄	—	244	2	no	—
714	C₂×C₄	—	244	2	no	—
715	C₂×C₄	—	244	2	no	—
716	C₂×C₄	—	244	4	no	—
717	C₂×C₄	—	244	4	no	—
718	C₂×C₄	—	244	8	no	—
719	C₂×C₄	—	244	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	122	2	no	—
726	C₈	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	61	2	no	—
731	C₂²	—	61	2	no	—
732	C₂²	—	61	1	no	—
733	C₂²	—	61	1	no	—
734	C₂²	—	61	2	no	—
735	C₂²	—	122	2	no	—
736	C₂²	—	122	2	no	—
737	C₂²	—	122	4	no	—
738	C₂²	—	122	2	no	—
739	C₂²	—	488	1	no	—
740	C₂²	—	488	2	no	—
741	C₂²	—	488	1	no	—
742	C₂²	—	244	2	no	—
743	C₂²	—	244	1	no	—
744	C₂²	#16840710	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	61	1	no	—
749	C₄	—	61	1	no	—
750	C₄	—	61	2	no	—
751	C₄	—	122	4	no	—
752	C₄	—	122	4	no	—
753	C₄	—	488	2	no	—
754	C₄	—	244	2	no	—
755	C₄	—	244	4	no	—
756	C₄	—	244	1	no	—
757	C₄	#16840710	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	61	1	no	—
763	C₂	—	61	2	no	—
764	C₂	—	61	1	no	—
765	C₂	—	122	2	no	—
766	C₂	—	488	1	no	—
767	C₂	C₂×#16840710	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#137×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#137×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6923
hypocenter	C₆₁	#20926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6923	C₂	semidirect
3. C₂×#16840755	C₂	semidirect
5. #21461815	C₂	semidirect
6. #21461813	C₂	semidirect
7. #21461507	C₂	semidirect
8. #21461481	C₂	semidirect
34. C₂×#14519810	C₄	semidirect
35. C₂×#14519809	C₄	semidirect
36. C₂×#14519808	C₄	semidirect
37. C₂×#14519807	C₄	semidirect
38. C₂×#14519806	C₄	semidirect
44. C₂×#137×C₆₁	C₄	semidirect
110. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
174. Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂×#6923	#137	semidirect
403. C₂×#137	#6923	semidirect
429. C₆₁	#20926	semidirect
471. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
477. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
556. C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6923	2
C₂×#16840753	2
C₂×#16840755	2
#21462280	2
#21461815	2
#21461813	2
#21461507	2
#21461481	2
C₂×#137×D₆₁	2
#20926	61