Subgroups — #30615636

Order 15616.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#137×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840830	—	2	4	no	—
12	#16840830	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6923	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519856	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840752	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519840	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840710	—	2	2	no	—
27	#16840704	—	2	2	no	—
28	#16840636	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519809	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14519808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519807	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14519806	C₄	1	2	yes	complemented
37	#137×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#137×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#137×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
49	Q₈×#6923	—	2	16	no	—
50	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
51	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
52	#14519856	—	2	16	no	—
53	#14519856	—	2	2	no	—
54	#14519856	—	2	2	no	—
55	#14519856	—	2	2	no	—
56	#14519856	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519840	—	2	8	no	—
71	#14519840	—	2	4	no	—
72	#14519839	—	2	4	no	—
73	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
76	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
78	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
80	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
81	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
82	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519810	—	2	4	no	—
100	#14519809	—	2	8	no	—
101	#14519808	—	2	4	no	—
102	#14519807	—	2	4	no	—
103	#14519806	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
108	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
113	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
130	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
131	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	#11758226	—	2	2	no	—
151	#11758226	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
155	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
160	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
161	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
164	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11758224	—	2	2	no	—
167	#11758224	—	2	2	no	—
168	#11758224	—	4	2	no	—
169	#11758224	—	4	2	no	—
170	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
171	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
172	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
173	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
174	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
175	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
176	#11758222	—	2	2	no	—
177	#11758222	—	2	2	no	—
178	#11758222	—	4	2	no	—
179	#11758222	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊#6923	—	8	4	no	—
212	C₂×#92420	—	2	2	no	—
213	C₂×#92420	—	4	2	no	—
214	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
215	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
216	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
217	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
218	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
219	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
220	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×#6923	—	2	16	no	—
222	C₄×#6923	—	2	4	no	—
223	C₄×#6923	—	2	2	no	—
224	C₄×#6923	—	2	2	no	—
225	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
227	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
228	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
229	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
230	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11758202	—	2	4	no	—
233	#11758202	—	2	4	no	—
234	#11758201	—	2	4	no	—
235	#11758200	—	2	4	no	—
236	#11758194	—	2	2	no	—
237	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
239	#11758190	—	2	4	no	—
240	#11758189	—	2	4	no	—
241	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#6923	—	2	4	no	—
257	C₂×#6923	—	2	4	no	—
258	C₂×#6923	—	2	4	no	—
259	C₂×#6923	—	2	4	no	—
260	C₂×#6923	—	4	2	no	—
261	C₂×#6923	—	4	2	no	—
262	C₂×#6923	—	4	2	no	—
263	C₂×#6923	—	4	4	no	—
264	C₂×#6923	—	8	4	no	—
265	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	D₂₄₄	—	2	1	no	—
294	D₂₄₄	—	2	1	no	—
295	D₂₄₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
300	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
301	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
303	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
306	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
308	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
309	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
314	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
315	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
316	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
317	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
318	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
319	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
320	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
322	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	#92420	—	4	2	no	—
324	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
325	#92418	—	2	2	no	—
326	#20930	—	61	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
331	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
338	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
340	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
341	C₂×D₆₁	#386	1	2	yes	—
342	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₁	#577	1	2	yes	—
345	C₂×D₆₁	#578	1	2	yes	—
346	#6923	—	4	4	no	—
347	#6923	—	4	4	no	—
348	#6923	—	8	2	no	—
349	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
350	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
351	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₆₁	—	2	4	no	—
355	Dic₆₁	—	4	1	no	—
356	Dic₆₁	#386	1	2	yes	—
357	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×#137	—	61	1	no	—
360	C₂×#519	—	61	1	no	—
361	C₂×#416	—	61	1	no	—
362	C₂²×#103	—	61	1	no	—
363	#2311	—	61	1	no	—
364	#1880	—	61	4	no	—
365	#1878	—	61	4	no	—
366	#1736	—	61	1	no	—
367	#1729	—	61	1	no	—
368	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
370	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₁	#2947	1	2	yes	—
372	D₆₁	—	2	2	no	—
373	D₆₁	—	8	1	no	—
374	D₆₁	#3013	1	2	yes	—
375	D₆₁	#3043	1	1	yes	characteristic
376	D₆₁	#3044	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#41	—	61	1	no	—
378	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
379	C₂×#137	—	61	1	no	—
380	C₂×#137	—	61	1	no	—
381	C₂×#137	—	61	2	no	—
382	C₂×#137	—	61	2	no	—
383	C₂×#137	—	61	1	no	—
384	C₂×#137	—	122	4	no	—
385	C₂×#137	—	122	4	no	—
386	C₂×#137	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
391	#519	—	122	4	no	—
392	#519	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
395	C₂×#117	—	61	1	no	—
396	C₂×#117	—	61	1	no	—
397	C₂×#117	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
399	#416	—	122	4	no	—
400	C₂×#103	—	61	4	no	—
401	C₂×#103	—	61	2	no	—
402	C₂×#103	—	122	4	no	—
403	C₂×#102	—	61	2	no	—
404	#391	—	61	2	no	—
405	#390	—	61	2	no	—
406	#386	—	122	2	no	—
407	#380	—	122	2	no	—
408	#340	—	61	4	no	—
409	#336	—	61	4	no	—
410	C₆₁	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂×#41	—	61	1	no	—
412	C₂×#41	—	61	1	no	—
413	C₂×#41	—	61	1	no	—
414	C₂×#41	—	122	1	no	—
415	C₂×#41	—	122	1	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	2	no	—
418	C₂×#41	—	122	2	no	—
419	C₂×#41	—	122	2	no	—
420	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
439	#137	—	2	4	no	—
440	#137	—	122	4	no	—
441	#137	—	122	8	no	—
442	#137	—	122	8	no	—
443	#137	—	122	4	no	—
444	#137	—	122	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
451	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
457	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
471	#117	—	61	4	no	—
472	#117	—	122	2	no	—
473	#117	—	122	2	no	—
474	#117	—	122	2	no	—
475	#117	—	122	16	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
489	#103	—	122	4	no	—
490	#103	—	122	8	no	—
491	#102	—	122	4	no	—
492	#95	—	122	4	no	—
493	C₂⁴	—	61	1	no	—
494	C₂⁴	—	122	1	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	122	2	no	—
498	#41	—	122	2	no	—
499	#41	—	122	2	no	—
500	#41	—	122	2	no	—
501	#41	—	122	2	no	—
502	#41	—	122	2	no	—
503	#41	—	244	2	no	—
504	#41	—	244	2	no	—
505	#41	—	244	2	no	—
506	#41	—	244	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
534	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	61	1	no	—
538	C₂×D₄	—	122	1	no	—
539	C₂×D₄	—	122	1	no	—
540	C₂×D₄	—	122	1	no	—
541	C₂×D₄	—	122	1	no	—
542	C₂×D₄	—	122	1	no	—
543	C₂×D₄	—	122	1	no	—
544	C₂×D₄	—	122	1	no	—
545	C₂×D₄	—	122	1	no	—
546	C₂×D₄	—	244	2	no	—
547	C₂×D₄	—	244	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	4	no	—
578	Q₁₆	—	122	4	no	—
579	Q₁₆	—	122	4	no	—
580	Q₁₆	—	122	4	no	—
581	SD₁₆	—	2	4	no	—
582	SD₁₆	—	122	4	no	—
583	SD₁₆	—	122	4	no	—
584	SD₁₆	—	122	4	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	122	4	no	—
587	M₁₆	—	122	2	no	—
588	C₂×C₈	—	61	2	no	—
589	C₂×C₈	—	122	2	no	—
590	C₂×C₈	—	122	2	no	—
591	C₂×C₈	—	122	2	no	—
592	C₂×C₈	—	122	2	no	—
593	C₂×C₈	—	122	2	no	—
594	C₂×C₈	—	244	2	no	—
595	C₂×C₈	—	244	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
607	C₄²	—	122	2	no	—
608	C₄²	—	122	2	no	—
609	C₄²	—	122	4	no	—
610	C₄²	—	122	16	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	61	1	no	—
613	C₂³	—	61	2	no	—
614	C₂³	—	61	2	no	—
615	C₂³	—	61	1	no	—
616	C₂³	—	122	2	no	—
617	C₂³	—	122	2	no	—
618	C₂³	—	122	1	no	—
619	C₂³	—	244	2	no	—
620	C₂³	—	244	1	no	—
621	C₂³	—	244	1	no	—
622	C₂³	—	244	2	no	—
623	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	1	no	—
627	Q₈	—	2	1	no	—
628	Q₈	—	61	4	no	—
629	Q₈	—	122	4	no	—
630	Q₈	—	122	4	no	—
631	Q₈	—	122	8	no	—
632	Q₈	—	122	4	no	—
633	Q₈	—	122	2	no	—
634	Q₈	—	122	1	no	—
635	Q₈	—	122	1	no	—
636	Q₈	—	244	1	no	—
637	Q₈	—	244	1	no	—
638	Q₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
639	D₄	—	2	1	no	—
640	D₄	—	2	1	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	122	1	no	—
643	D₄	—	122	1	no	—
644	D₄	—	244	2	no	—
645	D₄	—	244	1	no	—
646	D₄	—	244	1	no	—
647	D₄	—	244	2	no	—
648	D₄	—	244	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	61	2	no	—
654	C₂×C₄	—	61	2	no	—
655	C₂×C₄	—	61	1	no	—
656	C₂×C₄	—	61	1	no	—
657	C₂×C₄	—	61	2	no	—
658	C₂×C₄	—	61	2	no	—
659	C₂×C₄	—	61	2	no	—
660	C₂×C₄	—	61	2	no	—
661	C₂×C₄	—	61	2	no	—
662	C₂×C₄	—	61	1	no	—
663	C₂×C₄	—	61	1	no	—
664	C₂×C₄	—	61	2	no	—
665	C₂×C₄	—	61	1	no	—
666	C₂×C₄	—	61	1	no	—
667	C₂×C₄	—	122	4	no	—
668	C₂×C₄	—	122	4	no	—
669	C₂×C₄	—	122	8	no	—
670	C₂×C₄	—	122	4	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂×C₄	—	122	4	no	—
675	C₂×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂×C₄	—	122	1	no	—
677	C₂×C₄	—	488	4	no	—
678	C₂×C₄	—	244	2	no	—
679	C₂×C₄	—	244	1	no	—
680	C₂×C₄	—	244	1	no	—
681	C₂×C₄	—	244	2	no	—
682	C₂×C₄	—	244	4	no	—
683	C₂×C₄	—	244	2	no	—
684	C₂×C₄	—	244	2	no	—
685	C₂×C₄	—	244	2	no	—
686	C₂×C₄	—	244	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	122	2	no	—
693	C₈	—	244	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	61	2	no	—
698	C₂²	—	61	2	no	—
699	C₂²	—	61	1	no	—
700	C₂²	—	61	1	no	—
701	C₂²	—	61	2	no	—
702	C₂²	—	122	2	no	—
703	C₂²	—	122	4	no	—
704	C₂²	—	122	2	no	—
705	C₂²	—	122	2	no	—
706	C₂²	—	488	1	no	—
707	C₂²	—	488	2	no	—
708	C₂²	—	488	1	no	—
709	C₂²	—	244	2	no	—
710	C₂²	—	244	1	no	—
711	C₂²	#16840710	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	61	1	no	—
716	C₄	—	61	1	no	—
717	C₄	—	61	2	no	—
718	C₄	—	122	4	no	—
719	C₄	—	488	2	no	—
720	C₄	—	244	4	no	—
721	C₄	—	244	4	no	—
722	C₄	—	244	1	no	—
723	C₄	#16840710	1	2	yes	—
724	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	1	no	—
728	C₂	—	61	1	no	—
729	C₂	—	61	2	no	—
730	C₂	—	61	1	no	—
731	C₂	—	122	2	no	—
732	C₂	—	488	1	no	—
733	C₂	C₂×#16840710	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#21462577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#137×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6923
hypocenter	C₆₁	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840830	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519840	C₂	semidirect
5. #21461815	C₂	semidirect
6. #21461813	C₂	semidirect
7. #21461507	C₂	semidirect
8. #21461487	C₂	semidirect
32. C₂×#14519810	C₄	semidirect
33. C₂×#14519809	C₄	semidirect
34. C₂×#14519808	C₄	semidirect
35. C₂×#14519807	C₄	semidirect
36. C₂×#14519806	C₄	semidirect
42. C₂×#137×C₆₁	C₄	semidirect
104. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
163. Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₂×#137	#6923	semidirect
410. C₆₁	#20930	semidirect
450. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
456. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
533. C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840830	2
C₂×#16840752	2
C₂²×#14519840	2
#21462294	2
#21461815	2
#21461813	2
#21461507	2
#21461487	2
C₂×#137×D₆₁	2
#20930	61