Subgroups — #30615663

Order 15616.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21459150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16840842	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16840841	—	2	4	no	—
10	#16840840	—	2	2	no	—
11	#16840840	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₆₁⋊#131	—	2	4	no	—
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840760	—	2	4	no	—
17	#16840760	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519841	—	2	4	no	—
19	#16840743	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840742	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840741	—	2	2	no	—
22	D₆₁⋊#99	—	2	2	no	—
23	#16840633	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840341	—	2	2	no	—
27	#16840338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16840333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840332	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16840329	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16840325	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16840322	—	2	2	no	—
33	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840272	—	2	2	no	—
36	#16840268	—	2	2	no	—
37	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14519865	—	2	8	no	—
40	#14519864	—	2	16	no	—
41	#14519864	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	complemented
44	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
50	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14519856	—	2	2	no	—
56	#14519856	—	2	2	no	—
57	#14519856	—	2	2	no	—
58	#14519856	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
62	#14519841	—	2	16	no	—
63	#14519836	—	2	4	no	—
64	#14519835	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758226	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758222	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758224	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
79	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
80	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
81	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#14519761	—	2	2	no	—
97	#14519759	—	2	4	no	—
98	#14519758	—	2	2	no	—
99	#14519757	—	2	2	no	—
100	#14519756	—	2	2	no	—
101	#14519754	—	2	4	no	—
102	#14519750	—	2	4	no	—
103	#14519749	—	2	4	no	—
104	#14519748	—	2	4	no	—
105	#14519748	—	2	2	no	—
106	#14519746	—	2	2	no	—
107	#14519745	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	#14519737	—	2	4	no	—
110	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#14519735	—	2	1	no	—
112	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14519733	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11758226	—	2	2	no	—
156	#11758226	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
159	#11758224	—	2	4	no	—
160	#11758224	—	2	4	no	—
161	#11758224	—	2	4	no	—
162	#11758224	—	2	4	no	—
163	#11758224	—	2	2	no	—
164	#11758224	—	2	4	no	—
165	#11758224	—	2	2	no	—
166	#11758224	—	2	4	no	—
167	#11758224	—	4	1	no	—
168	#11758224	—	4	1	no	—
169	#11758224	—	4	2	no	—
170	#11758224	—	4	2	no	—
171	#11758224	—	4	1	no	—
172	#11758224	—	4	1	no	—
173	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
174	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	#11758222	—	2	2	no	—
178	#11758222	—	2	2	no	—
179	#11758222	—	2	4	no	—
180	#11758222	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
207	#11758217	—	2	8	no	—
208	#11758217	—	2	4	no	—
209	#11758217	—	2	4	no	—
210	C₂×#92420	—	2	8	no	—
211	C₂×#92420	—	2	4	no	—
212	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
213	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
214	C₄×#6923	—	2	4	no	—
215	C₄×#6923	—	4	2	no	—
216	#11758213	—	2	8	no	—
217	#11758213	—	2	4	no	—
218	#11758213	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
220	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	#11758198	—	2	2	no	—
230	#11758198	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	#11758196	—	2	4	no	—
234	#11758196	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#6923	—	4	4	no	—
252	C₂×#6923	—	8	4	no	—
253	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
258	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
259	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₂₄₄	—	2	4	no	—
289	D₂₄₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
297	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
302	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
303	C₄×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
307	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
309	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
310	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
311	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
312	#92420	—	2	8	no	—
313	#20947	—	61	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
330	C₂×D₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
333	#6923	—	8	4	no	—
334	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	Dic₆₁	—	4	2	no	—
341	Dic₆₁	—	4	2	no	—
342	Dic₆₁	#386	1	2	yes	—
343	Dic₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#568	—	61	1	no	—
346	#3449	—	61	1	no	—
347	C₂×#421	—	61	2	no	—
348	C₂×#410	—	61	1	no	—
349	#1884	—	61	4	no	—
350	#1884	—	61	4	no	—
351	#1733	—	61	2	no	—
352	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
356	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
357	D₆₁	—	2	2	no	—
358	D₆₁	—	2	1	no	—
359	D₆₁	—	2	1	no	—
360	D₆₁	—	4	2	no	—
361	C₂²×#41	—	61	1	no	—
362	C₂²×#41	—	61	1	no	—
363	#568	—	61	2	no	—
364	#568	—	61	2	no	—
365	#568	—	122	4	no	—
366	#568	—	122	2	no	—
367	C₂×#131	—	122	4	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
370	#537	—	122	2	no	—
371	#536	—	61	1	no	—
372	#536	—	61	2	no	—
373	#536	—	61	1	no	—
374	#535	—	61	1	no	—
375	#535	—	61	2	no	—
376	#535	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#534	—	122	2	no	—
378	#532	—	61	2	no	—
379	#532	—	61	2	no	—
380	#525	—	122	2	no	—
381	#525	—	122	2	no	—
382	C₂×#117	—	61	1	no	—
383	C₂×#117	—	61	2	no	—
384	#421	—	61	8	no	—
385	#421	—	122	4	no	—
386	C₂×#104	—	122	4	no	—
387	#410	—	61	2	no	—
388	#410	—	61	2	no	—
389	#410	—	122	2	no	—
390	C₂×#99	—	122	2	no	—
391	#339	—	61	8	no	—
392	C₆₁	#20947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	61	1	no	—
394	C₂×#41	—	61	2	no	—
395	C₂×#41	—	61	1	no	—
396	C₂×#41	—	61	2	no	—
397	C₂×#41	—	61	1	no	—
398	C₂×#41	—	61	2	no	—
399	C₂×#41	—	61	2	no	—
400	C₂×#41	—	122	1	no	—
401	C₂×#41	—	122	1	no	—
402	C₂×#41	—	122	2	no	—
403	C₂×#41	—	122	2	no	—
404	C₂×#41	—	122	2	no	—
405	C₂×#41	—	122	2	no	—
406	C₂×#41	—	122	2	no	—
407	C₂×#41	—	122	2	no	—
408	C₂×#41	—	122	2	no	—
409	C₂×#41	—	122	2	no	—
410	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
420	#131	—	122	8	no	—
421	#131	—	122	8	no	—
422	#131	—	122	16	no	—
423	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
438	#127	—	61	2	no	—
439	#127	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
440	#124	—	61	2	no	—
441	#124	—	61	2	no	—
442	#124	—	61	2	no	—
443	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
444	#123	—	122	4	no	—
445	#123	—	122	2	no	—
446	#123	—	122	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	122	4	no	—
452	#121	—	122	2	no	—
453	#121	—	122	4	no	—
454	#121	—	122	4	no	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	#120	—	122	4	no	—
457	#120	—	122	2	no	—
458	C₄×D₄	—	122	4	no	—
459	C₄×D₄	—	122	4	no	—
460	#117	—	61	1	no	—
461	#117	—	61	2	no	—
462	#117	—	61	4	no	—
463	#117	—	122	1	no	—
464	#117	—	122	1	no	—
465	#117	—	122	2	no	—
466	#117	—	122	2	no	—
467	#117	—	122	2	no	—
468	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
475	#104	—	122	16	no	—
476	#99	—	122	4	no	—
477	#99	—	122	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	61	1	no	—
480	C₂⁴	—	61	2	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	122	4	no	—
484	#41	—	122	4	no	—
485	#41	—	122	4	no	—
486	#41	—	122	2	no	—
487	#41	—	122	4	no	—
488	#41	—	122	2	no	—
489	#41	—	122	2	no	—
490	#41	—	122	2	no	—
491	#41	—	122	4	no	—
492	#41	—	122	4	no	—
493	#41	—	122	4	no	—
494	#41	—	122	4	no	—
495	#41	—	122	2	no	—
496	#41	—	122	2	no	—
497	#41	—	244	1	no	—
498	#41	—	244	1	no	—
499	#41	—	244	2	no	—
500	#41	—	244	2	no	—
501	#41	—	244	1	no	—
502	#41	—	244	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	61	2	no	—
517	C₂×D₄	—	61	2	no	—
518	C₂×D₄	—	61	2	no	—
519	C₂×D₄	—	61	2	no	—
520	C₂×D₄	—	61	1	no	—
521	C₂×D₄	—	122	2	no	—
522	C₂×D₄	—	122	2	no	—
523	C₂×D₄	—	122	4	no	—
524	C₂×D₄	—	122	4	no	—
525	C₂×D₄	—	122	4	no	—
526	C₂×D₄	—	122	2	no	—
527	C₂×D₄	—	122	2	no	—
528	C₂×D₄	—	244	2	no	—
529	C₂×D₄	—	244	2	no	—
530	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	61	8	no	—
560	M₁₆	—	122	4	no	—
561	M₁₆	—	122	4	no	—
562	M₁₆	—	122	4	no	—
563	M₁₆	—	122	8	no	—
564	M₁₆	—	122	8	no	—
565	C₂×C₈	—	122	4	no	—
566	C₂×C₈	—	122	4	no	—
567	C₂×C₈	—	122	4	no	—
568	C₂×C₈	—	122	8	no	—
569	C₂×C₈	—	122	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
586	C₄²	—	61	2	no	—
587	C₄²	—	122	2	no	—
588	C₄²	—	122	4	no	—
589	C₄²	—	244	2	no	—
590	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	61	2	no	—
595	C₂³	—	61	2	no	—
596	C₂³	—	61	1	no	—
597	C₂³	—	61	1	no	—
598	C₂³	—	61	2	no	—
599	C₂³	—	122	2	no	—
600	C₂³	—	122	2	no	—
601	C₂³	—	488	2	no	—
602	C₂³	—	488	1	no	—
603	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	122	4	no	—
607	Q₈	—	122	2	no	—
608	Q₈	—	122	4	no	—
609	Q₈	—	244	1	no	—
610	Q₈	—	244	1	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	122	4	no	—
618	D₄	—	122	4	no	—
619	D₄	—	122	4	no	—
620	D₄	—	122	4	no	—
621	D₄	—	122	2	no	—
622	D₄	—	488	4	no	—
623	D₄	—	244	2	no	—
624	D₄	—	244	2	no	—
625	D₄	—	244	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	61	2	no	—
630	C₂×C₄	—	61	2	no	—
631	C₂×C₄	—	61	1	no	—
632	C₂×C₄	—	61	1	no	—
633	C₂×C₄	—	61	1	no	—
634	C₂×C₄	—	61	1	no	—
635	C₂×C₄	—	61	2	no	—
636	C₂×C₄	—	61	2	no	—
637	C₂×C₄	—	61	1	no	—
638	C₂×C₄	—	61	1	no	—
639	C₂×C₄	—	61	2	no	—
640	C₂×C₄	—	61	2	no	—
641	C₂×C₄	—	61	2	no	—
642	C₂×C₄	—	61	2	no	—
643	C₂×C₄	—	61	2	no	—
644	C₂×C₄	—	122	2	no	—
645	C₂×C₄	—	122	2	no	—
646	C₂×C₄	—	122	2	no	—
647	C₂×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂×C₄	—	122	2	no	—
649	C₂×C₄	—	122	2	no	—
650	C₂×C₄	—	122	2	no	—
651	C₂×C₄	—	122	2	no	—
652	C₂×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂×C₄	—	122	2	no	—
654	C₂×C₄	—	488	2	no	—
655	C₂×C₄	—	488	4	no	—
656	C₂×C₄	—	244	2	no	—
657	C₂×C₄	—	244	2	no	—
658	C₂×C₄	—	244	4	no	—
659	C₂×C₄	—	244	4	no	—
660	C₂×C₄	—	244	2	no	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	122	8	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	61	1	no	—
674	C₂²	—	61	1	no	—
675	C₂²	—	61	2	no	—
676	C₂²	—	122	2	no	—
677	C₂²	—	488	2	no	—
678	C₂²	—	244	1	no	—
679	C₂²	—	244	2	no	—
680	C₂²	—	244	2	no	—
681	C₂²	—	244	1	no	—
682	C₂²	—	244	2	no	—
683	C₂²	—	244	4	no	—
684	C₂²	#16840710	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	61	1	no	—
689	C₄	—	61	1	no	—
690	C₄	—	61	2	no	—
691	C₄	—	122	2	no	—
692	C₄	—	488	4	no	—
693	C₄	—	244	2	no	—
694	C₄	—	244	2	no	—
695	C₄	#16840710	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#16840710	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	122	2	no	—
703	C₂	—	122	1	no	—
704	C₂	—	122	1	no	—
705	C₂	—	244	2	no	—
706	C₂	C₂×#16840710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16840710
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#535	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂×#386
prime radical	#21459150	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#535	#6923
hypocenter	C₆₁	#20947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#568	C₂	semidirect
2. C₂×#16840760	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#410	C₂	semidirect
4. #21461823	C₂	semidirect
5. #21461822	C₂	semidirect
6. #21461500	C₂	semidirect
8. #16840842	C₂²	semidirect
11. #16840840	C₂²	semidirect
17. #16840760	C₂²	semidirect
19. #16840743	C₂²	semidirect
20. #16840742	C₂²	semidirect
23. #16840633	C₂²	semidirect
27. #16840338	C₄	semidirect
28. #16840333	C₄	semidirect
29. #16840332	C₄	semidirect
30. #16840329	C₄	semidirect
31. #16840325	C₄	semidirect
38. C₆₁×#535	C₄	semidirect
43. C₂×#11758213	D₄	semidirect
49. D₆₁⋊M₁₆	D₄	semidirect
90. #14519777	C₂×C₄	semidirect
91. #14519775	C₂×C₄	semidirect
92. #14519773	C₂×C₄	semidirect
93. #14519765	C₂×C₄	semidirect
94. #14519764	C₂×C₄	semidirect
95. #14519764	C₂×C₄	semidirect
119. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
120. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
376. #535	#6923	semidirect
392. C₆₁	#20947	semidirect
439. #127	C₂×#6923	semidirect
443. #124	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#568	2
C₂×#16840760	2
D₆₁⋊#410	2
#21461823	2
#21461822	2
#21461500	2
#21459150	2
#20947	61