Finite Group Databasebeta

← C2×#21461831 #30615681

Subgroups — C2×#21461831 #30615681

Order 15616.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840734C212yesmaximal, complemented
4#21461831C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
6C2×#16840270C211yesmaximal, characteristic
7#16840840—24no—
8#16840840—22no—
9#16840840C2214yescomplemented
10C2×#14519864—24no—
11C2×D61⋊M16—21no—
12C22×#11758217—21no—
13C22×#11758217C2212yes—
14C22×#11758217C2212yes—
15#16840749—22no—
16#16840749C2214yescomplemented
17C2×#14519838—21no—
18C2×#14519837—21no—
19#16840734—24no—
20#16840734C2218yescomplemented
21C2×#14519834—24no—
22#16840643C2218yescomplemented
23C22×#11758224C2211yescharacteristic
24C23×C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840270—22no—
26#16840270—22no—
27#16840270C414yes—
28#16840270C2214yes—
29C2×#14519760C411yescharacteristic
30C2×#14519755—21no—
31C2×#14519750—21no—
32C2×#14519747C411yescharacteristic
33C2×#14519745C411yescharacteristic
34C2×#14519739—21no—
35C2×#14519737—21no—
36C2×#14519733C2211yescharacteristic
37C2×#123×C61C411yescharacteristic
38#14519864—216no—
39#14519864—216no—
40C2×#11758213—22no—
41D61⋊M16—24no—
42D61⋊M16—24no—
43C2×#11758217—22no—
44C2×#11758217—24no—
45C2×#11758217—22no—
46C2×#11758217—24no—
47C2×#11758217—22no—
48C2×#11758217—22no—
49C2×#11758217—22no—
50C2×#11758217—22no—
51C2×#11758217—22no—
52C2×#11758217—22no—
53C2×#11758217—22no—
54C2×#11758217—22no—
55C2×#11758217D414yescomplemented
56C2×#11758217C2314yes—
57C2×#11758217C2314yes—
58C2×D61⋊C8—22no—
59C22×#92420—22no—
60C22×#92420—22no—
61C22×#92420D414yescomplemented
62#14519838—24no—
63#14519837—24no—
64#14519834—216no—
65C24×D61C2×C411yescharacteristic
66C2×#11758224—22no—
67C2×#11758224—22no—
68C2×#11758224—22no—
69C2×#11758224—22no—
70C2×#11758224C2×C412yes—
71C2×#11758224D412yes—
72C2×#11758224D412yes—
73C2×#11758224C2312yes—
74C22×Dic122D411yescharacteristic
75C22×D244—21no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
79C23×Dic61D411yescharacteristic
80C23×Dic61C2311yescharacteristic
81C22×C4×D61—22no—
82C22×C4×D61—21no—
83C22×C4×D61—22no—
84C22×C4×D61—21no—
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61—21no—
87C22×C4×D61—22no—
88C22×C4×D61—22no—
89C22×C4×D61C2×C412yes—
90C22×C4×D61D411yescharacteristic
91C22×C4×D61C2312yes—
92#14519760—22no—
93#14519760C2×C414yes—
94#14519755—24no—
95#14519755—24no—
96#14519750—24no—
97#14519750—24no—
98#14519747—22no—
99#14519747C2×C414yes—
100#14519745—22no—
101#14519745C2×C414yes—
102#14519739—24no—
103#14519739—24no—
104#14519737—24no—
105#14519737—24no—
106#14519733—21no—
107#14519733—21no—
108#14519733C2×C412yes—
109#14519733C2312yes—
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196—21no—
112C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
119#123×C61—22no—
120#123×C61C2×C414yes—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
124C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C24×C61C22×C411yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—22no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
132C23×D61C22×C412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61C22⋊C412yes—
136C2×D4×C61C22×C412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C61C22×C412yes—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D61C22×C412yes—
153C2×C22⋊D61C2×D412yes—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic61C22⋊C412yes—
161C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D412yes—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D412yes—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169C22×Dic61#4112yes—
170C22×Dic61#4112yes—
171C22×Dic61C2411yescharacteristic
172#11758224—24no—
173#11758224—24no—
174#11758224—24no—
175#11758224—24no—
176#11758224—24no—
177#11758224—24no—
178#11758224—24no—
179#11758224—24no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—44no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—24no—
189C2×C4×D61—24no—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—24no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×C4×D61—42no—
198C2×C4×D61—42no—
199C2×C4×D61—42no—
200C2×C4×D61—42no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—42no—
204C2×C4×D61C22⋊C412yes—
205C2×C4×D61C2×D412yes—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122C22⋊C412yes—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210#11758217—28no—
211#11758217—24no—
212#11758217—24no—
213#11758217—24no—
214#11758217—24no—
215#11758217—24no—
216#11758217—24no—
217#11758217—42no—
218#11758217—42no—
219C2×#92420—28no—
220C2×#92420—24no—
221C2×#92420—24no—
222C2×#92420—24no—
223C2×#92420—42no—
224C2×#92420—42no—
225C2×#92420C2×D418yescomplemented
226#11758213—28no—
227D61⋊C8—28no—
228C4⋊C4×C61—24no—
229C22⋊C4×C61—24no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61C22×C412yes—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61C22×C412yes—
234#11758198—24no—
235#11758198—24no—
236#11758198—24no—
237#11758196—22no—
238#11758196—24no—
239#11758196—22no—
240C4×Dic61—22no—
241C4×Dic61—22no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C61C2×C22⋊C412yes—
248C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C61C4×D412yes—
250C23×C61C4×D412yes—
251C23×C61C23×C411yescharacteristic
252C22×D61—24no—
253C22×D61—28no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—24no—
256C22×D61—21no—
257C22×D61—21no—
258C22×D61—44no—
259C22×D61—44no—
260C22×D61—48no—
261C22×D61—42no—
262C22×D61—44no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—42no—
267C22×D61C2×C22⋊C412yes—
268D4×C61—24no—
269D4×C61—24no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—24no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
280C22⋊D61—24no—
281C22⋊D61—24no—
282C22⋊D61—24no—
283C22⋊D61—24no—
284C22⋊D61—48no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic61C4×D412yes—
297C2×Dic61C4×D412yes—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12012yes—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12112yes—
302C2×Dic61#12112yes—
303C2×Dic61#12112yes—
304C2×Dic61#12112yes—
305C2×Dic61#12311yescharacteristic
306C2×Dic61#12311yescharacteristic
307C2×Dic61#12312yes—
308C2×Dic61C22×D412yes—
309C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic61C2×#4112yes—
312D244—48no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—22no—
315C4×D61—22no—
316C4×D61—22no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323Dic122—24no—
324Dic122—24no—
325#92420—28no—
326#92420—44no—
327C2×#1891—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—22no—
329C22×C61—24no—
330C22×C61—22no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61#38611yescharacteristic
338C22×C61#38612yes—
339C22×C61#38611yescharacteristic
340C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C61C2×C4×D412yes—
342C2×D61—24no—
343C2×D61—28no—
344C2×D61—22no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—44no—
347C2×D61—44no—
348C2×D61—48no—
349C2×D61—44no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—22no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357Dic61—22no—
358Dic61—42no—
359Dic61#38612yes—
360Dic61#38611yescharacteristic
361Dic61#38611yescharacteristic
362Dic61C2×#12011yescharacteristic
363Dic61C2×#12112yes—
364Dic61C2×#12311yescharacteristic
365C2×#568—611no—
366C2×#525—611no—
367C2×#413—611no—
368C2×#407—612no—
369#1891—618no—
370C2×#344—612no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—22no—
373C2×C61—21no—
374C2×C61—22no—
375C2×C61—42no—
376C2×C61#189112yescomplemented
377C2×C61C2×#38611yescharacteristic
378D61—44no—
379D61—42no—
380C22×#41—611no—
381C24×C4—611no—
382#568—614no—
383#568—1224no—
384#568—1222no—
385C2×#131—1224no—
386C22×M16—612no—
387C22×M16—612no—
388C22×M16—1221no—
389C22×M16—1221no—
390#525—614no—
391#525—614no—
392#525—1222no—
393#525—1222no—
394C2×#123—611no—
395C2×#123#692311yescharacteristic
396C2×C22⋊Q8—1221no—
397C2×#121—1221no—
398C2×#120—611no—
399C2×#120—611no—
400C2×C4×D4—1221no—
401C2×C4×D4—1221no—
402C2×#117—611no—
403#413—614no—
404#413—1222no—
405C2×#101—1221no—
406C2×#100—1221no—
407#407—618no—
408#407—1224no—
409C2×C22⋊C8—1224no—
410#344—618no—
411C61C2×#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C25—611no—
413C2×#41—612no—
414C2×#41—612no—
415C2×#41—612no—
416C2×#41—612no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1222no—
421C22×Q8—611no—
422C22×D4—611no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4C2×#692311yescharacteristic
427C23×C4—611no—
428C23×C4—611no—
429C23×C4—611no—
430C23×C4—612no—
431C23×C4—612no—
432C23×C4—1221no—
433C23×C4—1221no—
434C23×C4—1221no—
435C23×C4—1221no—
436C23×C4—1222no—
437C23×C4—1222no—
438C23×C4—1222no—
439C23×C4—1222no—
440C23×C4C2×#692311yescharacteristic
441#131—12216no—
442#131—12216no—
443C2×M16—614no—
444C2×M16—614no—
445C2×M16—614no—
446C2×M16—1222no—
447C2×M16—1222no—
448C2×M16—1222no—
449C2×M16—1222no—
450C2×M16—1224no—
451C2×M16—1224no—
452C2×M16—1222no—
453C2×M16—1224no—
454C2×M16—1224no—
455C2×M16—1222no—
456C2×M16—1222no—
457C2×M16—1222no—
458C2×M16—1222no—
459C2×M16—1222no—
460C2×M16—1222no—
461C22×C8—614no—
462C22×C8—1222no—
463C22×C8—1222no—
464C22×C8—1222no—
465#123—22no—
466#123—614no—
467#123—1222no—
468#123C2×#692314yes—
469C22⋊Q8—1224no—
470C22⋊Q8—1224no—
471#121—1224no—
472#121—1224no—
473#120—614no—
474#120—614no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477C4×D4—1224no—
478C4×D4—1224no—
479C4×D4—1224no—
480C4×D4—1224no—
481#117—612no—
482#117—612no—
483#117—1221no—
484#117—1221no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—611no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
494C2×C42—1221no—
495#101—1224no—
496#100—1224no—
497C22⋊C8—12216no—
498C24—611no—
499C24—612no—
500C24—1221no—
501C24—1222no—
502C24—1221no—
503C24—1222no—
504C24—2444no—
505C24C22⋊#692311yescharacteristic
506C24C22×#692311yescharacteristic
507#41—1224no—
508#41—1224no—
509#41—1224no—
510#41—1224no—
511#41—1224no—
512#41—1224no—
513#41—1224no—
514#41—1224no—
515C2×Q8—612no—
516C2×Q8—612no—
517C2×Q8—1222no—
518C2×Q8—1222no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—612no—
524C2×D4—612no—
525C2×D4—1224no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1224no—
531C2×D4—2444no—
532C2×D4—2444no—
533C2×D4C22⋊#692312yes—
534C2×D4C22×#692312yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—611no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—612no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—612no—
554C22×C4—612no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1224no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1224no—
565C22×C4—1224no—
566C22×C4—1224no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—2442no—
573C22×C4—2441no—
574C22×C4—2442no—
575C22×C4—2442no—
576C22×C4—2442no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2442no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4—2442no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
583C22×C4C22×#692312yes—
584M16—1224no—
585M16—1224no—
586M16—1224no—
587M16—1224no—
588M16—1228no—
589M16—1228no—
590M16—1224no—
591M16—1224no—
592M16—2442no—
593M16—2442no—
594C2×C8—618no—
595C2×C8—1224no—
596C2×C8—1224no—
597C2×C8—1228no—
598C2×C8—1228no—
599C2×C8—1224no—
600C2×C8—2442no—
601C2×C8—2442no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1224no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—612no—
609C22⋊C4—1224no—
610C22⋊C4—1224no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1224no—
613C22⋊C4C22×#692312yes—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—612no—
621C23—1224no—
622C23—1228no—
623C23—1221no—
624C23—1221no—
625C23—1222no—
626C23—1224no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2444no—
630C23—2444no—
631C23—2444no—
632C23—2448no—
633C23—2441no—
634C23—2442no—
635C23—2441no—
636C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
637C23C2×C22⋊#692312yes—
638C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
639C23D4×#692312yes—
640C23D4×#692312yes—
641C23C23×#692311yescharacteristic
642Q8—1224no—
643Q8—1224no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—1224no—
647D4—1224no—
648D4—1224no—
649D4—1224no—
650D4—2448no—
651D4—2448no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—612no—
664C2×C4—612no—
665C2×C4—612no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—612no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—612no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—612no—
676C2×C4—612no—
677C2×C4—612no—
678C2×C4—612no—
679C2×C4—612no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2444no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
699C8—1228no—
700C8—2444no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—1224no—
711C22—1228no—
712C22—1222no—
713C22—4881no—
714C22—2442no—
715C22—2442no—
716C22—2444no—
717C22—2444no—
718C22—2448no—
719C22—2444no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22#1684071011yescharacteristic
723C22#1684071012yes—
724C22#1684071011yescharacteristic
725C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
726C22C2×D4×#692312yes—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—611no—
731C4—612no—
732C4—611no—
733C4—611no—
734C4—611no—
735C4—612no—
736C4—1222no—
737C4—2442no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—2444no—
744C2—2442no—
745C2#2146183112yesdirect product factor
746C2C2×#1684071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16840270C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61C2×#1891
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840840C2semidirect
2. C2×#16840749C2semidirect
3. C2×#16840734C2semidirect
4. #21461831C2direct (N × H)
5. C2×#16840643C2semidirect
9. #16840840C22semidirect
16. #16840749C22semidirect
20. #16840734C22semidirect
22. #16840643C22semidirect
55. C2×#11758217D4semidirect
61. C22×#92420D4semidirect
225. C2×#92420C2×D4semidirect
376. C2×C61#1891semidirect
411. C61C2×#1891semidirect
745. C2#21461831direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168408402
C2×#168407492
C2×#168407342
#214618312
C2×#168406432
C2×#168402702
C2×#189161