Finite Group Databasebeta

← #30615683

Subgroups — #30615683

Order 15616.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462405C212yesmaximal, complemented
4#21461830C218yesmaximal, complemented
5#21461527C212yesmaximal, complemented
6#21459150C211yesmaximal, characteristic
7#16840842—21no—
8#16840841—24no—
9#16840840—21no—
10#16840840C2214yes—
11D61⋊#131—24no—
12C2×D61⋊M16—22no—
13C2×D61⋊M16C2212yes—
14C2×D61⋊M16C2212yes—
15#16840749C2214yes—
16#16840748—22no—
17D61⋊#101—21no—
18D61⋊#100—21no—
19#16840736—24no—
20#16840736—24no—
21#16840732C2218yescomplemented
22#16840643C2218yescomplemented
23C22×#11758224C2211yescharacteristic
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25#16840341—22no—
26#16840338C411yescharacteristic
27#16840333C411yescharacteristic
28#16840332—21no—
29#16840329C411yescharacteristic
30#16840325—21no—
31#16840322C414yes—
32#16840311—21no—
33#16840310—21no—
34#16840272—22no—
35#16840268C2214yes—
36#117×D61C2211yescharacteristic
37C61×#535C411yescharacteristic
38#14519865—28no—
39#14519864—28no—
40#14519864—216no—
41C2×#11758213—24no—
42C2×#11758213—22no—
43C2×#11758213D414yescomplemented
44D61⋊M16—24no—
45D61⋊M16—24no—
46D61⋊M16—22no—
47D61⋊M16—24no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16—22no—
50D61⋊M16—22no—
51D61⋊M16—22no—
52D61⋊M16—22no—
53D61⋊M16—22no—
54D61⋊M16—22no—
55C2×#11758217—24no—
56C2×#11758217C2314yes—
57C2×#11758217C2314yes—
58C2×D61⋊C8—24no—
59C2×D61⋊C8—22no—
60C2×D61⋊C8D414yescomplemented
61#14519838—24no—
62#14519837—24no—
63C22⋊#92420—216no—
64C2×#11758226D411yescharacteristic
65C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
66C2×#11758222D412yes—
67C2×#11758224—22no—
68C2×#11758224—22no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—22no—
74C2×#11758224—22no—
75C2×#11758224D411yescharacteristic
76C2×#11758224C2312yes—
77#41×D61—22no—
78#41×D61—22no—
79#41×D61—22no—
80#41×D61—22no—
81C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C2×Q8×D61D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D61C2×C412yes—
84C2×D4×D61C2×C412yes—
85C2×D4×D61D411yescharacteristic
86C23×Dic61C2312yes—
87C22×C4×D61D412yes—
88C22×C4×D61C2311yescharacteristic
89#14519777—21no—
90#14519775—21no—
91#14519773—21no—
92#14519765—21no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519761C2×C414yes—
96#14519759—24no—
97#14519758C2×C414yes—
98#14519757—22no—
99#14519756—22no—
100#14519754—24no—
101#14519750—24no—
102#14519749—24no—
103#14519748—24no—
104#14519748—22no—
105#14519746C2×C414yes—
106#14519745—24no—
107D4×Dic61—24no—
108#14519737—24no—
109#14519736C2×C411yescharacteristic
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112#14519733C2312yes—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C22⋊C4×D61C2×C412yes—
115C42×D61—21no—
116C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118#127×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#121×C61—22no—
121#120×C61C2×C414yes—
122#117×C61C2×C411yescharacteristic
123C24×C61C22×C412yes—
124C23×D61C22⋊C412yes—
125C23×D61C22×C411yescharacteristic
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C61C22×C412yes—
136C22×C4×C61C22⋊C412yes—
137C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D61C22×C412yes—
145C2×C22⋊D61C2×D412yes—
146C22×Dic61—24no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61C22×C412yes—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C22×Dic61C2411yescharacteristic
153#11758226—22no—
154#11758226—22no—
155Q8×D61—22no—
156Q8×D61—22no—
157#11758224—24no—
158#11758224—24no—
159#11758224—22no—
160#11758224—22no—
161#11758224—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—41no—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166#11758224—42no—
167#11758224—42no—
168#11758224—41no—
169#11758224—41no—
170#11758224—42no—
171D4×D61—24no—
172D4×D61—24no—
173D4×D61—22no—
174D4×D61—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—24no—
178#11758222—24no—
179C2×D244C22⋊C412yes—
180C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61C22⋊C412yes—
187C2×C4×D61C22⋊C412yes—
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61#4112yes—
196C2×C4×D61#4112yes—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D412yes—
203#11758217—28no—
204#11758217—24no—
205#11758217—24no—
206#11758217—24no—
207#11758217—24no—
208C2×#92420—28no—
209C2×#92420—24no—
210C2×#92420C2×D418yes—
211#11758213—28no—
212#11758213—24no—
213#11758213—24no—
214#11758213—42no—
215#11758213—42no—
216D61⋊C8—28no—
217D61⋊C8—24no—
218D61⋊C8—24no—
219D61⋊C8—42no—
220D61⋊C8—42no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—24no—
223C22⋊C4×C61C22×C412yes—
224C42×C61—21no—
225C22⋊Dic61—24no—
226C22⋊Dic61—24no—
227C22⋊Dic61C22×C412yes—
228#11758198—22no—
229#11758198—24no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—24no—
232#11758196—24no—
233#11758196—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—24no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61C2×C22⋊C412yes—
240C23×C61C23×C411yescharacteristic
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61C2×C22⋊C412yes—
246C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D61C4×D412yes—
249C22×D61C4×D412yes—
250Q8×C61—22no—
251D4×C61—24no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—84no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D412yes—
264C2×C4×C61C4×D412yes—
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—24no—
267C22⋊D61—24no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—84no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—44no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic61C22×D412yes—
282C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic61C2×#4112yes—
285D244—24no—
286D244—22no—
287C4×D61—22no—
288C4×D61—22no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—22no—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61#12011yescharacteristic
295C4×D61#12012yes—
296C4×D61#12011yescharacteristic
297C4×D61#12112yes—
298C4×D61#12112yes—
299C4×D61#12112yes—
300C4×D61#12112yes—
301C4×D61#12311yescharacteristic
302C4×D61#12311yescharacteristic
303C4×D61#12312yes—
304Dic122—22no—
305Dic122—24no—
306Dic122—42no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309#92420—28no—
310#92420—44no—
311#20964—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—22no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—44no—
316C22×C61—48no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C61C2×C4×D412yes—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—44no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61#38611yescharacteristic
329C2×D61#38611yescharacteristic
330C2×D61#38612yes—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61#38612yes—
334C4×C61#38611yescharacteristic
335C4×C61#38611yescharacteristic
336Dic61—22no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61C2×#12011yescharacteristic
340Dic61C2×#12112yes—
341Dic61C2×#12311yescharacteristic
342C2×#568—611no—
343#3449—611no—
344C2×#413—611no—
345#2879—612no—
346#1891—618no—
347C2×#344—612no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61C2×#38611yescharacteristic
353D61—21no—
354D61—21no—
355D61—22no—
356D61—42no—
357C22×#41—611no—
358C22×#41—611no—
359#568—614no—
360#568—1224no—
361#568—1221no—
362#568—1221no—
363C2×#131—1224no—
364C22×M16—612no—
365C22×M16—612no—
366C22×M16—1222no—
367#537—1222no—
368#536—611no—
369#536—611no—
370#536—1221no—
371#535—611no—
372#535—1221no—
373#535#692311yescharacteristic
374#534—614no—
375#532—1221no—
376#532—1221no—
377#525—614no—
378#525—1222no—
379C2×#117—611no—
380#413—614no—
381#413—1222no—
382C2×#101—1221no—
383C2×#100—1221no—
384#408—1224no—
385#408—1224no—
386#407—618no—
387#344—618no—
388C61#2096411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—611no—
390C2×#41—611no—
391C2×#41—612no—
392C2×#41—612no—
393C2×#41—611no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41C2×#692311yescharacteristic
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—612no—
411C22×D4—612no—
412C22×D4C2×#692311yescharacteristic
413C23×C4—611no—
414C23×C4—612no—
415C23×C4—612no—
416#131—12216no—
417#131—1228no—
418#131—1228no—
419C2×M16—614no—
420C2×M16—614no—
421C2×M16—614no—
422C2×M16—1224no—
423C2×M16—1222no—
424C2×M16—1222no—
425C2×M16—1222no—
426C2×M16—1222no—
427C2×M16—1224no—
428C2×M16—1224no—
429C2×M16—1224no—
430C2×M16—1224no—
431C2×M16—1222no—
432C2×M16—1222no—
433C2×M16—1222no—
434C2×M16—1222no—
435C2×M16—1222no—
436C22×C8—614no—
437C22×C8—1224no—
438C22×C8—1222no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441#127—21no—
442#127—1221no—
443#124—21no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124—1221no—
447#123—614no—
448#123—614no—
449#123—1224no—
450C22⋊Q8—1224no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453#121—22no—
454#121—1224no—
455#121—1222no—
456#121—1224no—
457#121—1224no—
458#120—614no—
459#120—1224no—
460#120C2×#692314yes—
461C4×D4—1224no—
462C4×D4—1224no—
463#117—611no—
464#117—612no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467#117C2×#692311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—612no—
470C2×C42—1221no—
471#101—1224no—
472#100—1224no—
473C22⋊C8—12216no—
474C24—611no—
475C24—612no—
476C24C22×#692312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—1224no—
480#41—1224no—
481#41—1224no—
482#41—1222no—
483#41—1224no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—2441no—
490#41—2442no—
491#41—2441no—
492#41—2442no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495#41—2442no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2442no—
499C2×Q8—612no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1224no—
526C2×D4—1224no—
527C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
528C2×D4C22×#692312yes—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—612no—
537C22×C4—612no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—1222no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1224no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1224no—
552C22×C4C22⋊#692312yes—
553C22×C4C22×#692311yescharacteristic
554M16—1224no—
555M16—1224no—
556M16—1224no—
557M16—1224no—
558M16—1228no—
559M16—1228no—
560M16—1224no—
561M16—1224no—
562M16—2442no—
563M16—2442no—
564C2×C8—618no—
565C2×C8—1224no—
566C2×C8—1224no—
567C2×C8—1228no—
568C2×C8—1228no—
569C2×C8—1224no—
570C2×C8—2442no—
571C2×C8—2442no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1224no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1224no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—612no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4C22×#692312yes—
584C42—21no—
585C42—1222no—
586C42—1221no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—82no—
590C23—611no—
591C23—611no—
592C23—612no—
593C23—612no—
594C23—612no—
595C23—1222no—
596C23—1222no—
597C23—4882no—
598C23—4881no—
599C23C2×C22⋊#692312yes—
600C23C23×#692311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—1224no—
603Q8—1222no—
604Q8—2441no—
605Q8—2441no—
606Q8—2442no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—1224no—
614D4—1224no—
615D4—1224no—
616D4—1224no—
617D4—1222no—
618D4—4884no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2444no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—612no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—612no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—612no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—612no—
639C2×C4—612no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1224no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
656C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
658C2×C4D4×#692312yes—
659C2×C4D4×#692312yes—
660C8—1228no—
661C8—2444no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—611no—
669C22—611no—
670C22—612no—
671C22—1222no—
672C22—4882no—
673C22—2441no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2441no—
677C22—2442no—
678C22—2444no—
679C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
680C22C2×D4×#692312yes—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—611no—
684C4—612no—
685C4—611no—
686C4—1222no—
687C4—2442no—
688C4—2442no—
689C4#1684071011yescharacteristic
690C4#1684071011yescharacteristic
691C4#1684071012yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—1221no—
697C2—1221no—
698C2—1222no—
699C2—2442no—
700C2C2×#1684071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840710
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC2×C61C2×#386
prime radical#21459150C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#20964
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#568C2semidirect
2. D61⋊#413C2semidirect
3. #21462405C2semidirect
4. #21461830C2semidirect
5. #21461527C2semidirect
21. #16840732C22semidirect
22. #16840643C22semidirect
43. C2×#11758213D4semidirect
60. C2×D61⋊C8D4semidirect
388. C61#20964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#5682
D61⋊#4132
#214624052
#214618302
#214615272
#214591502
#2096461