Finite Group Databasebeta

← #30615735

Subgroups — #30615735

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840749C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461846C214yesmaximal, complemented
5#21461844C214yesmaximal, complemented
6#21461525C212yesmaximal, complemented
7C2×#16840268C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758217—28no—
9C22×#11758217—22no—
10C22×#11758217—21no—
11C22×#11758217C2214yes—
12C22×#11758217C2212yes—
13C22×#11758217C2212yes—
14C23×#92420—21no—
15#16840749—28no—
16C2×#14519838C2214yescomplemented
17C2×#14519837C2214yescomplemented
18#16840732—21no—
19#16840732—21no—
20#16840732C2214yes—
21C2×C22⋊#92420—22no—
22#16840642C2218yescomplemented
23C22×#11758224C2211yescharacteristic
24C24×Dic61C2211yescharacteristic
25#16840268—22no—
26#16840268—21no—
27#16840268—21no—
28#16840268—21no—
29#16840268—22no—
30#16840268—21no—
31C2×#14519761C411yescharacteristic
32C2×#14519758C411yescharacteristic
33C2×#14519754C2212yes—
34C2×#14519749C2212yes—
35C2×#14519746C411yescharacteristic
36C2×D4×Dic61C412yes—
37C2×#14519737C412yes—
38C2×#14519733C2211yescharacteristic
39C2×#120×C61C411yescharacteristic
40C2×#11758217—216no—
41C2×#11758217—28no—
42C2×#11758217—24no—
43C2×#11758217—24no—
44C2×#11758217—22no—
45C2×#11758217—216no—
46C2×#11758217—22no—
47C2×#11758217—24no—
48C2×#11758217—24no—
49C2×#11758217D418yescomplemented
50C2×#11758217C2314yes—
51C2×#11758217C2314yes—
52C22×#92420—28no—
53C22×#92420—24no—
54C22×#92420—22no—
55C22×#92420—22no—
56#14519838—28no—
57#14519837—28no—
58C22⋊#92420—24no—
59C22⋊#92420—24no—
60C2×#11758224—24no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—24no—
66C22×Dic122C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D61C2×C412yes—
69C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
70C23×Dic61—24no—
71C23×Dic61—24no—
72C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic61C2×C412yes—
74C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
75C23×Dic61D412yes—
76C23×Dic61D411yescharacteristic
77C23×Dic61D411yescharacteristic
78C23×Dic61D411yescharacteristic
79C23×Dic61D412yes—
80C23×Dic61D411yescharacteristic
81C23×Dic61C2312yes—
82C23×Dic61C2311yescharacteristic
83C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
84#14519761—22no—
85#14519761—21no—
86#14519761—21no—
87#14519758—22no—
88#14519758—21no—
89#14519758—21no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519746—21no—
99#14519746—22no—
100#14519746—21no—
101D4×Dic61—22no—
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61—22no—
104D4×Dic61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519733—21no—
110#14519733—21no—
111#14519733—21no—
112#14519733—21no—
113C2×C4⋊Dic61C2×C412yes—
114C2×#11758196C2×C412yes—
115C2×#11758196C2312yes—
116C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
118C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
119C2×#11758198C2×C412yes—
120C2×C4×Dic61C2×C412yes—
121C25×C61C2×C411yescharacteristic
122C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
123C22×D4×C61C2×C412yes—
124#120×C61—21no—
125#120×C61—22no—
126#120×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
129C24×C61—24no—
130C24×C61—44no—
131C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
132C24×C61C22⋊C412yes—
133C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C24×C61C22×C412yes—
135C24×C61C22×C411yescharacteristic
136C24×C61C22×C411yescharacteristic
137C23×D61C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—24no—
143C2×D4×C61—44no—
144C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C61C22×C412yes—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C22×Dic61—24no—
157C22×Dic61—28no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—24no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—28no—
162C22×Dic61—24no—
163C22×Dic61—24no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—24no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—24no—
168C22×Dic61—24no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—24no—
172C22×Dic61C22⋊C412yes—
173C22×Dic61C22⋊C412yes—
174C22×Dic61C22⋊C412yes—
175C22×Dic61C22⋊C412yes—
176C22×Dic61C22⋊C412yes—
177C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic61C22×C412yes—
181C22×Dic61C22×C412yes—
182C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic61C2×D412yes—
184C22×Dic61C2×D412yes—
185C22×Dic61C2×D412yes—
186C22×Dic61C2×D412yes—
187C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic61C2×D414yes—
192C22×Dic61#4114yes—
193C22×Dic61C2411yescharacteristic
194#11758224—42no—
195#11758224—42no—
196#11758224—44no—
197#11758224—44no—
198#11758224—42no—
199#11758224—42no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—24no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207#11758217—216no—
208#11758217—28no—
209#11758217—24no—
210#11758217—24no—
211#11758217—24no—
212#11758217—44no—
213#11758217C2×D418yes—
214C2×#92420—216no—
215C2×#92420—28no—
216C2×#92420—24no—
217C2×#92420—24no—
218C2×#92420—44no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—24no—
241C23×C61—24no—
242C23×C61—24no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—24no—
245C23×C61—24no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—22no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—42no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—416no—
253C23×C61—42no—
254C23×C61C2×C22⋊C412yes—
255C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C61C2×C22⋊C412yes—
258C23×C61C4×D414yes—
259C23×C61C23×C411yescharacteristic
260C22×D61—21no—
261C22×D61—22no—
262C22×D61—42no—
263D4×C61—44no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—44no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—42no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—41no—
278C2×Dic61—24no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—24no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—24no—
289C2×Dic61—24no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—24no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic61C4×D414yes—
303C2×Dic61#12012yes—
304C2×Dic61#12012yes—
305C2×Dic61#12114yes—
306C2×Dic61#12114yes—
307C2×Dic61#12312yes—
308C2×Dic61#12312yes—
309C2×Dic61C22×D412yes—
310C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic61C2×#4112yes—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315Dic122—41no—
316Dic122—42no—
317Dic122—41no—
318#92420—28no—
319#92420—44no—
320#20989—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—28no—
322C22×C61—22no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—22no—
325C22×C61—22no—
326C22×C61—22no—
327C22×C61—22no—
328C22×C61—22no—
329C22×C61—22no—
330C22×C61—44no—
331C22×C61—48no—
332C22×C61—48no—
333C22×C61—44no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—82no—
337C22×C61#38612yes—
338C22×C61#38612yes—
339C22×C61#41314yescomplemented
340C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C61C2×C4×D412yes—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—82no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61—41no—
347Dic61—22no—
348Dic61—22no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61#38612yes—
352Dic61#38612yes—
353Dic61C2×#12011yescharacteristic
354Dic61C2×#12112yes—
355Dic61C2×#12311yescharacteristic
356C23×M16—611no—
357C2×#525—611no—
358C2×#413—612no—
359C2×#407—611no—
360#1901—614no—
361#1900—614no—
362#1742—612no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—24no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—42no—
368C2×C61—81no—
369C2×C61C2×#38611yescharacteristic
370C2×C61C2×#41312yes—
371D61—81no—
372C22×#41—611no—
373C24×C4—611no—
374C22×M16—612no—
375C22×M16—612no—
376C22×M16—614no—
377C22×M16—1228no—
378C22×M16—1221no—
379C22×M16—1222no—
380C23×C8—1221no—
381#525—1221no—
382#525—1221no—
383#525—1222no—
384#525—1222no—
385#525—1221no—
386#525—1221no—
387C2×#123—611no—
388C2×#123—611no—
389C2×C22⋊Q8—612no—
390C2×#121—612no—
391C2×#120—611no—
392C2×#120#692311yescharacteristic
393C2×C4×D4—612no—
394C2×C4×D4—612no—
395C2×#117—611no—
396#413—1228no—
397C2×#101—614no—
398C2×#100—614no—
399#407—614no—
400#407—1221no—
401#407—1221no—
402C2×C22⋊C8—1222no—
403#343—618no—
404C61#2098911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25C2×#692311yescharacteristic
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1224no—
411C2×#41—1224no—
412C22×Q8—611no—
413C22×D4—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4C2×#692311yescharacteristic
417C22×D4C2×#692312yes—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—611no—
420C23×C4—611no—
421C23×C4—612no—
422C23×C4—612no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—612no—
426C23×C4—611no—
427C23×C4—612no—
428C23×C4—611no—
429C23×C4—611no—
430C23×C4—1224no—
431C23×C4—1224no—
432C2×M16—618no—
433C2×M16—614no—
434C2×M16—614no—
435C2×M16—12216no—
436C2×M16—1222no—
437C2×M16—1224no—
438C2×M16—1224no—
439C2×M16—1228no—
440C2×M16—12216no—
441C2×M16—1222no—
442C2×M16—1224no—
443C2×M16—1224no—
444C22×C8—1222no—
445C22×C8—1224no—
446C22×C8—1228no—
447C22×C8—1222no—
448#123—1221no—
449#123—1222no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1222no—
453#123—1221no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#120—21no—
463#120—22no—
464#120—21no—
465#120—1221no—
466#120—1222no—
467#120—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1222no—
474C4×D4—1222no—
475C4×D4—1222no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117—1221no—
479#117—1221no—
480C2×C4⋊C4—612no—
481C2×C4⋊C4—612no—
482C2×C4⋊C4—612no—
483C2×C22⋊C4—611no—
484C2×C22⋊C4—612no—
485C2×C22⋊C4—612no—
486C2×C22⋊C4—612no—
487C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
489C2×C42—612no—
490#101—1228no—
491#100—1228no—
492C22⋊C8—1224no—
493C22⋊C8—1224no—
494C24—24no—
495C24—44no—
496C24—611no—
497C24C22⋊#692311yescharacteristic
498C24C22⋊#692312yes—
499C24C22⋊#692311yescharacteristic
500C24C22×#692312yes—
501C24C22×#692311yescharacteristic
502C24C22×#692311yescharacteristic
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505#41—2444no—
506#41—2444no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509C2×Q8—1222no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1224no—
528C2×D4—2444no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—614no—
534C22×C4—614no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—612no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—612no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—612no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1224no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1224no—
557C22×C4—1224no—
558C22×C4—1228no—
559C22×C4—1224no—
560C22×C4—1224no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1224no—
564C22×C4—1228no—
565C22×C4—1224no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1224no—
569C22×C4—1224no—
570C22×C4C22×#692311yescharacteristic
571C22×C4C22×#692312yes—
572M16—618no—
573M16—1228no—
574M16—1224no—
575M16—12216no—
576M16—1224no—
577M16—1224no—
578M16—2444no—
579C2×C8—1228no—
580C2×C8—1224no—
581C2×C8—12216no—
582C2×C8—1224no—
583C2×C8—2444no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C42—1222no—
603C42—1222no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—416no—
618C23—42no—
619C23—1222no—
620C23—1221no—
621C23—2442no—
622C23C2×C22⋊#692312yes—
623C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
624C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
625C23C2×C22⋊#692312yes—
626C23D4×#692314yes—
627C23C23×#692311yescharacteristic
628Q8—2441no—
629Q8—2442no—
630Q8—2441no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—2441no—
636D4—2442no—
637D4—2441no—
638D4—2444no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641D4—2444no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—614no—
649C2×C4—614no—
650C2×C4—612no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—614no—
657C2×C4—612no—
658C2×C4—612no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1224no—
664C2×C4—1224no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1224no—
668C2×C4—1224no—
669C2×C4—1224no—
670C2×C4—1224no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1224no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1224no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C8—1228no—
684C8—2444no—
685C22—28no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—82no—
701C22—4882no—
702C22—2442no—
703C22—2441no—
704C22#1684071012yes—
705C22#1684071012yes—
706C22#1684074914yescomplemented
707C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
708C22C2×D4×#692312yes—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—611no—
712C4—612no—
713C4—611no—
714C4—612no—
715C4—612no—
716C4—1222no—
717C4—1222no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C2—22no—
721C2—24no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—4881no—
727C2C2×#1684071011yescharacteristic
728C2C2×#1684074912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840268C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#20989
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758217C2semidirect
2. C2×#16840749C2semidirect
3. C2×#16840732C2semidirect
4. #21461846C2semidirect
5. #21461844C2semidirect
6. #21461525C2semidirect
16. C2×#14519838C22semidirect
17. C2×#14519837C22semidirect
22. #16840642C22semidirect
49. C2×#11758217D4semidirect
339. C22×C61#413semidirect
404. C61#20989semidirect
706. C22#16840749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582172
C2×#168407492
C2×#168407322
#214618462
#214618442
#214615252
C2×#168402682
#2098961