Finite Group Databasebeta

← #30615736

Subgroups — #30615736

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D61⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840749C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461847C214yesmaximal, complemented
5#21461845C214yesmaximal, complemented
6#21461525C212yesmaximal, complemented
7C2×#16840270C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213—21no—
9C2×D61⋊M16—28no—
10C2×D61⋊M16—22no—
11C2×D61⋊M16C2214yes—
12C22×#11758217C2212yes—
13C22×#11758217C2212yes—
14C22×D61⋊C8—21no—
15#16840749—28no—
16C2×#14519838C2214yescomplemented
17C2×#14519837C2214yescomplemented
18#16840734—21no—
19#16840734—21no—
20#16840734C2214yes—
21C2×#14519834—22no—
22#16840642C2218yescomplemented
23C22×#11758224C2211yescharacteristic
24C23×C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840270—22no—
26#16840270—21no—
27#16840270—21no—
28#16840270—21no—
29#16840270—22no—
30#16840270—21no—
31C2×#14519760C411yescharacteristic
32C2×#14519755C2212yes—
33C2×#14519750C2212yes—
34C2×#14519747C411yescharacteristic
35C2×#14519745C411yescharacteristic
36C2×#14519739C412yes—
37C2×#14519737C412yes—
38C2×#14519733C2211yescharacteristic
39C2×#123×C61C411yescharacteristic
40C2×#11758213—28no—
41C2×#11758213—24no—
42D61⋊M16—216no—
43D61⋊M16—216no—
44C2×#11758217—24no—
45C2×#11758217—22no—
46C2×#11758217—22no—
47C2×#11758217—24no—
48C2×#11758217—24no—
49C2×#11758217D418yescomplemented
50C2×#11758217C2314yes—
51C2×#11758217C2314yes—
52C2×D61⋊C8—28no—
53C2×D61⋊C8—24no—
54C22×#92420—22no—
55C22×#92420—22no—
56#14519838—28no—
57#14519837—28no—
58#14519834—24no—
59#14519834—24no—
60C24×D61C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758224—24no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—21no—
66C2×#11758224—24no—
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×D244C2×C412yes—
69C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D61C2×C412yes—
71C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
72C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic61C2311yescharacteristic
74C22×C4×D61—24no—
75C22×C4×D61—24no—
76C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D61C2×C412yes—
78C22×C4×D61D412yes—
79C22×C4×D61D411yescharacteristic
80C22×C4×D61D411yescharacteristic
81C22×C4×D61D411yescharacteristic
82C22×C4×D61D412yes—
83C22×C4×D61D411yescharacteristic
84C22×C4×D61C2312yes—
85#14519760—22no—
86#14519760—21no—
87#14519760—21no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519747—21no—
97#14519747—22no—
98#14519747—21no—
99#14519745—21no—
100#14519745—22no—
101#14519745—21no—
102#14519739—22no—
103#14519739—22no—
104#14519739—22no—
105#14519739—22no—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519737—22no—
110#14519733—21no—
111#14519733—21no—
112#14519733—21no—
113#14519733—21no—
114C2×#11758196C2×C412yes—
115C2×#11758196C2312yes—
116C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
117C2×#11758198C2×C412yes—
118C2×#11758198C2×C412yes—
119C2×#11758198C2×C412yes—
120C2×C4×Dic61C2×C412yes—
121C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
123#123×C61—22no—
124#123×C61—21no—
125#123×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2×C412yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
129C24×C61C22×C411yescharacteristic
130C24×C61C22×C411yescharacteristic
131C23×D61—24no—
132C23×D61—44no—
133C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D61C22⋊C412yes—
135C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D61C22×C412yes—
137C23×D61C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—24no—
141C22×C4×C61—24no—
142C22×C4×C61C22⋊C412yes—
143C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C61C22×C412yes—
147C22×C4×C61C22×C412yes—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic61C22×C412yes—
163C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D414yes—
169C22×Dic61#4114yes—
170C22×Dic61C2411yescharacteristic
171#11758224—42no—
172#11758224—42no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175#11758224—42no—
176#11758224—42no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—44no—
180C2×C4×D61—28no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—24no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—28no—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—24no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—24no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—24no—
195C2×C4×D61C22⋊C412yes—
196C2×C4×D61C22⋊C412yes—
197C2×C4×D61C22⋊C412yes—
198C2×C4×D61C22⋊C412yes—
199C2×C4×D61C2×D412yes—
200C2×C4×D61C2×D412yes—
201C2×C4×D61C2×D412yes—
202C2×C4×D61C2×D412yes—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207#11758217—28no—
208#11758217—24no—
209#11758217—24no—
210#11758217—24no—
211#11758217—44no—
212#11758217C2×D418yes—
213C2×#92420—28no—
214C2×#92420—24no—
215C2×#92420—24no—
216C2×#92420—44no—
217#11758213—216no—
218D61⋊C8—216no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C61C4×D414yes—
246C23×C61C23×C411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—24no—
249C22×D61—24no—
250C22×D61—24no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—24no—
253C22×D61—24no—
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—416no—
260C22×D61—42no—
261C22×D61C2×C22⋊C412yes—
262C22×D61C2×C22⋊C412yes—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—24no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—41no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic61C4×D414yes—
291C2×Dic61#12012yes—
292C2×Dic61#12012yes—
293C2×Dic61#12114yes—
294C2×Dic61#12114yes—
295C2×Dic61#12312yes—
296C2×Dic61#12312yes—
297C2×Dic61C22×D412yes—
298C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic61C2×#4112yes—
301D244—44no—
302D244—44no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—24no—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—24no—
310C4×D61—24no—
311C4×D61—24no—
312C4×D61—24no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—42no—
315Dic122—41no—
316Dic122—42no—
317Dic122—41no—
318#92420—28no—
319#92420—44no—
320#20989—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—22no—
322C22×C61—22no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—44no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61#38612yes—
329C22×C61#38612yes—
330C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C61C2×C4×D412yes—
332C2×D61—28no—
333C2×D61—22no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—22no—
336C2×D61—22no—
337C2×D61—22no—
338C2×D61—48no—
339C2×D61—48no—
340C2×D61—44no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61#41314yescomplemented
345C4×C61—22no—
346C4×C61—22no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61#38612yes—
352Dic61#38612yes—
353Dic61C2×#12011yescharacteristic
354Dic61C2×#12112yes—
355Dic61C2×#12311yescharacteristic
356C23×M16—611no—
357C2×#525—611no—
358C2×#413—612no—
359C2×#407—611no—
360#1901—614no—
361#1900—614no—
362#1742—612no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61C2×#38611yescharacteristic
368C2×C61C2×#41312yes—
369D61—24no—
370D61—42no—
371D61—81no—
372C22×#41—611no—
373C24×C4—611no—
374C22×M16—612no—
375C22×M16—612no—
376C22×M16—614no—
377C22×M16—1228no—
378C22×M16—1222no—
379C22×M16—1221no—
380C23×C8—1221no—
381#525—1221no—
382#525—1221no—
383#525—1222no—
384#525—1222no—
385#525—1221no—
386#525—1221no—
387C2×#123—611no—
388C2×#123#692311yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—612no—
390C2×#121—612no—
391C2×#120—611no—
392C2×#120—611no—
393C2×C4×D4—612no—
394C2×C4×D4—612no—
395C2×#117—611no—
396#413—1228no—
397C2×#101—614no—
398C2×#100—614no—
399#407—614no—
400#407—1221no—
401#407—1221no—
402C2×C22⋊C8—1222no—
403#343—618no—
404C61#2098911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—611no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1224no—
411C2×#41—1224no—
412C22×Q8—611no—
413C22×D4—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—612no—
417C22×D4C2×#692311yescharacteristic
418C23×C4—611no—
419C23×C4—611no—
420C23×C4—611no—
421C23×C4—612no—
422C23×C4—612no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—612no—
426C23×C4—612no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—611no—
429C23×C4—1224no—
430C23×C4—1224no—
431C23×C4C2×#692311yescharacteristic
432C2×M16—618no—
433C2×M16—614no—
434C2×M16—614no—
435C2×M16—12216no—
436C2×M16—1222no—
437C2×M16—1224no—
438C2×M16—1224no—
439C2×M16—12216no—
440C2×M16—1228no—
441C2×M16—1222no—
442C2×M16—1224no—
443C2×M16—1224no—
444C22×C8—1222no—
445C22×C8—1224no—
446C22×C8—1228no—
447C22×C8—1222no—
448#123—21no—
449#123—22no—
450#123—21no—
451#123—1221no—
452#123—1222no—
453#123—1221no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#120—1221no—
463#120—1222no—
464#120—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1222no—
467#120—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473C4×D4—1222no—
474C4×D4—1222no—
475C4×D4—1222no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117—1221no—
479#117—1221no—
480C2×C4⋊C4—612no—
481C2×C4⋊C4—612no—
482C2×C4⋊C4C2×#692312yes—
483C2×C22⋊C4—611no—
484C2×C22⋊C4—612no—
485C2×C22⋊C4—612no—
486C2×C22⋊C4—612no—
487C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
489C2×C42—612no—
490#101—1228no—
491#100—1228no—
492C22⋊C8—1224no—
493C22⋊C8—1224no—
494C24—611no—
495C24—612no—
496C24—612no—
497C24—611no—
498C24—611no—
499C24—1224no—
500C24—2444no—
501C24C22×#692311yescharacteristic
502C24C22×#692311yescharacteristic
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505#41—2444no—
506#41—2444no—
507#41—2442no—
508#41—2442no—
509C2×Q8—1222no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1224no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4—2444no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—614no—
535C22×C4—614no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—612no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—612no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1224no—
551C22×C4—1224no—
552C22×C4—1228no—
553C22×C4—1224no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1224no—
558C22×C4—1228no—
559C22×C4—1224no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1224no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1224no—
566C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
567C22×C4C22⋊#692312yes—
568C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
569C22×C4C22×#692311yescharacteristic
570C22×C4C22×#692312yes—
571C22×C4C22×#692312yes—
572M16—618no—
573M16—1228no—
574M16—1224no—
575M16—12216no—
576M16—1224no—
577M16—1224no—
578M16—2444no—
579C2×C8—1228no—
580C2×C8—1224no—
581C2×C8—12216no—
582C2×C8—1224no—
583C2×C8—2444no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C42—1222no—
603C42—1222no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—612no—
609C23—612no—
610C23—1224no—
611C23—1224no—
612C23—1224no—
613C23—1222no—
614C23—1224no—
615C23—1222no—
616C23—1224no—
617C23—1222no—
618C23—1221no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23—24416no—
624C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
625C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
626C23D4×#692314yes—
627C23C23×#692311yescharacteristic
628Q8—2441no—
629Q8—2442no—
630Q8—2441no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—2444no—
634D4—2444no—
635D4—2441no—
636D4—2442no—
637D4—2441no—
638D4—2444no—
639D4—2444no—
640D4—2442no—
641D4—2442no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—612no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—614no—
653C2×C4—614no—
654C2×C4—612no—
655C2×C4—612no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—614no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—612no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1224no—
666C2×C4—1224no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1224no—
670C2×C4—1224no—
671C2×C4—1224no—
672C2×C4—1224no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
682C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
683C8—1228no—
684C8—2444no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—82no—
692C22—614no—
693C22—1228no—
694C22—1222no—
695C22—1222no—
696C22—1222no—
697C22—1222no—
698C22—1222no—
699C22—4882no—
700C22—2448no—
701C22—2448no—
702C22—2444no—
703C22—2442no—
704C22—2441no—
705C22#1684071012yes—
706C22#1684071012yes—
707C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
708C22C2×D4×#692312yes—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—611no—
714C4—612no—
715C4—611no—
716C4—612no—
717C4—612no—
718C4—2442no—
719C4—2441no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—81no—
724C2—1224no—
725C2—4881no—
726C2—2442no—
727C2C2×#1684071011yescharacteristic
728C2D61⋊#41312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840270C2
cosocleC22×Dic61C24
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61#20989
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D61⋊M16C2semidirect
2. C2×#16840749C2semidirect
3. C2×#16840734C2semidirect
4. #21461847C2semidirect
5. #21461845C2semidirect
6. #21461525C2semidirect
16. C2×#14519838C22semidirect
17. C2×#14519837C22semidirect
22. #16840642C22semidirect
49. C2×#11758217D4semidirect
344. C2×D61#413semidirect
404. C61#20989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D61⋊M162
C2×#168407492
C2×#168407342
#214618472
#214618452
#214615252
C2×#168402702
#2098961