Finite Group Databasebeta

← #30615783

Subgroups — #30615783

Order 15616.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462439C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461862C214yesmaximal, complemented
5#21461860C214yesmaximal, complemented
6#21461489C212yesmaximal, complemented
7#21459150C211yesmaximal, characteristic
8#16840840—24no—
9#16840840—22no—
10#16840840C2214yes—
11C2×#14519864—24no—
12C2×D61⋊M16C2212yes—
13C22×#11758217—22no—
14C2×#14519856C2212yes—
15#16840755C2214yescomplemented
16#16840754C2214yescomplemented
17#16840753—24no—
18#16840752—24no—
19#16840742—22no—
20#16840742C2214yes—
21C2×#14519835—22no—
22#16840629C2218yescomplemented
23C22×#11758224C2211yescharacteristic
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25#16840341—22no—
26#16840338C411yescharacteristic, complemented
27#16840333C411yescharacteristic, complemented
28#16840332C2212yes—
29#16840329C411yescharacteristic, complemented
30#16840325C2212yes—
31#16840322—22no—
32#16840311C412yescomplemented
33#16840310C412yescomplemented
34#16840272—22no—
35#16840268—22no—
36#117×D61C2211yescharacteristic
37C61×#535C411yescharacteristic, complemented
38#14519864—216no—
39#14519864—216no—
40C2×#11758213—22no—
41D61⋊M16—22no—
42D61⋊M16—22no—
43D61⋊M16D414yescomplemented
44D61⋊M16C2314yes—
45C2×#11758217—24no—
46C2×#11758217—28no—
47C2×#11758217—22no—
48C2×#11758217—28no—
49C2×D61⋊C8D414yescomplemented
50C22×#92420—24no—
51#14519856—22no—
52#14519856—22no—
53#14519856—22no—
54#14519856C2314yes—
55C2×C4⋊#6923—22no—
56C2×C22⋊#6923—22no—
57C2×C4×#6923—22no—
58#14519840—28no—
59#14519839—28no—
60#14519835—28no—
61C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—22no—
66C2×#11758224—22no—
67C2×#11758224—22no—
68C2×#11758224—22no—
69C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758224C2×C412yes—
71C2×#11758224D412yes—
72C2×#11758224D412yes—
73C2×#11758224C2312yes—
74#41×D61—22no—
75#41×D61—22no—
76#41×D61—22no—
77#41×D61—22no—
78C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
79C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D61D412yes—
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61C2311yescharacteristic
83C23×Dic61D412yes—
84C22×C4×D61—21no—
85C22×C4×D61C2311yescharacteristic
86#14519777C2×C412yescomplemented
87#14519775C2×C412yescomplemented
88#14519773C2×C412yescomplemented
89#14519765C2×C412yescomplemented
90#14519764C2×C412yescomplemented
91#14519764C2×C412yescomplemented
92#14519761—22no—
93#14519759—24no—
94#14519758—22no—
95#14519757—22no—
96#14519756—22no—
97#14519754—24no—
98#14519750—24no—
99#14519749—24no—
100#14519748—22no—
101#14519748—24no—
102#14519746—22no—
103#14519745—24no—
104D4×Dic61—24no—
105#14519737—24no—
106#14519736C2×C411yescharacteristic
107#14519735—21no—
108#14519734C2312yes—
109#14519733—21no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C42×D61C2×C412yes—
113C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115#127×C61C2×C412yescomplemented
116#124×C61C2×C412yescomplemented
117#121×C61—22no—
118#120×C61—22no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120C24×C61C22⋊C412yes—
121C23×D61—21no—
122C23×D61C2×D411yescharacteristic
123C22×#6923—42no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C22⋊C412yes—
132C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C61C22×C412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—24no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
143C2×C22⋊D61C2×D414yes—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61C22⋊C412yes—
150C22×Dic61C22⋊C414yes—
151C22×Dic61C2×D414yes—
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153#11758226—22no—
154#11758226—22no—
155Q8×D61—22no—
156Q8×D61—22no—
157#11758224—24no—
158#11758224—24no—
159#11758224—22no—
160#11758224—22no—
161#11758224—24no—
162#11758224—24no—
163#11758224—24no—
164#11758224—24no—
165#11758224—24no—
166#11758224—24no—
167#11758224—41no—
168#11758224—41no—
169#11758224—41no—
170#11758224—41no—
171D4×D61—22no—
172D4×D61—22no—
173D4×D61—42no—
174D4×D61—42no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—42no—
178#11758222—42no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61#4112yes—
193C2×C4×D61#4112yes—
194C2×C4×D61C2411yescharacteristic
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C22⋊C412yes—
199C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
200C2×Dic122C22×C412yes—
201C22⋊#6923—24no—
202C22⋊#6923—42no—
203#11758217—216no—
204#11758217—24no—
205#11758217—24no—
206C2×#92420—216no—
207C2×#92420—24no—
208C4⋊#6923—24no—
209C4⋊#6923—42no—
210C4×#6923—24no—
211C4×#6923—42no—
212#11758213—24no—
213#11758213—24no—
214D61⋊C8—24no—
215D61⋊C8C2×D418yes—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—24no—
219C42×C61C22×C412yes—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—24no—
222C22⋊Dic61—24no—
223#11758198—22no—
224#11758198—24no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—24no—
227#11758196—24no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61C22×C412yes—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—82no—
235C23×C61C2×C22⋊C414yes—
236C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—81no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D61#12112yes—
243C22×D61#12112yes—
244C22×D61C22×D411yescharacteristic
245C2×#6923—44no—
246C2×#6923—84no—
247Q8×C61—22no—
248D4×C61—24no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—84no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D412yes—
259C2×C4×C61C4×D412yes—
260C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D61—28no—
262C22⋊D61—28no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—24no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61C2×C22⋊C414yes—
280C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12311yescharacteristic
284C2×Dic61#12311yescharacteristic
285C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
286D244—22no—
287D244—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61C4×D412yes—
294C4×D61C4×D412yes—
295C4×D61#12012yes—
296C4×D61#12112yes—
297C4×D61#12112yes—
298C4×D61#12312yes—
299C4×D61C22×D412yes—
300C4×D61C2×#4112yes—
301Dic122—24no—
302Dic122—24no—
303Dic122—22no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306#92420—28no—
307#21009—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—24no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—44no—
311C22×C61—44no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61#38611yescharacteristic
316C22×C61#38611yescharacteristic
317C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—84no—
325C2×D61#38612yes—
326C2×D61C2×#12112yes—
327#6923—84no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61#38612yes—
331C4×C61C2×C4×D412yes—
332Dic61—24no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61#38611yescharacteristic
336Dic61#38611yescharacteristic
337Dic61C2×#12011yescharacteristic
338Dic61C2×#12311yescharacteristic
339C2×#568—611no—
340#3449—611no—
341#2896—612no—
342C2×#410—611no—
343#1910—614no—
344#1909—614no—
345C2×H(3,ℤ/4)—612no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—44no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61C2×#38611yescharacteristic
352D61—22no—
353D61—22no—
354D61—81no—
355C22×#41—611no—
356C22×#41—611no—
357#568—614no—
358#568—1224no—
359#568—1222no—
360C2×#131—1224no—
361C22×M16—612no—
362C22×M16—1222no—
363#537—1222no—
364#536—611no—
365#536—612no—
366#536—611no—
367#535—611no—
368#535—612no—
369#535#692311yescharacteristic, complemented
370#534—1222no—
371#532—612no—
372#532—612no—
373#525—1222no—
374#525—1222no—
375C2×#117—611no—
376C2×#117—612no—
377#419—614no—
378#418—614no—
379#417—1224no—
380#416—1224no—
381#410—614no—
382#410—1222no—
383C2×#99—1222no—
384H(3,ℤ/4)—618no—
385C61#2100911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—612no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—612no—
389C2×#41—612no—
390C2×#41—611no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41C2×#692311yescharacteristic
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—612no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4C2×#692311yescharacteristic
410C23×C4—611no—
411C23×C4—612no—
412C23×C4—1221no—
413#131—12216no—
414#131—12216no—
415C2×M16—614no—
416C2×M16—614no—
417C2×M16—1222no—
418C2×M16—1228no—
419C2×M16—1222no—
420C2×M16—1222no—
421C2×M16—1222no—
422C2×M16—1224no—
423C2×M16—1228no—
424C22×C8—614no—
425C22×C8—1224no—
426C4⋊Q8—612no—
427C4⋊Q8—612no—
428#127—612no—
429#127C2×#692312yescomplemented
430#124—612no—
431#124—612no—
432#124—612no—
433#124C2×#692312yescomplemented
434#123—1222no—
435#123—1224no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8—1224no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440#121—22no—
441#121—1224no—
442#121—1224no—
443#121—1224no—
444#121—1222no—
445#120—22no—
446#120—1224no—
447#120—1222no—
448C4×D4—1224no—
449C4×D4—1224no—
450#117—611no—
451#117—612no—
452#117—614no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1222no—
456#117—1222no—
457#117—1222no—
458#117C2×#692311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1222no—
463C2×C42—612no—
464C2×C42—1222no—
465#103—1228no—
466#102—1228no—
467#99—1228no—
468C24—611no—
469C24—1221no—
470C24C22⋊#692312yes—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1224no—
474#41—1224no—
475#41—1224no—
476#41—1224no—
477#41—1224no—
478#41—1224no—
479#41—1224no—
480#41—1224no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—2442no—
488#41—2442no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—614no—
507C2×D4—614no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1224no—
514C2×D4—1224no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4C22⋊#692312yes—
521C2×D4C22×#692311yescharacteristic
522C2×D4C22×#692312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—614no—
534C22×C4—614no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4C22×#692311yescharacteristic
549M16—1224no—
550M16—1224no—
551M16—1224no—
552M16—1224no—
553M16—12216no—
554C2×C8—618no—
555C2×C8—1224no—
556C2×C8—1224no—
557C2×C8—12216no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1224no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—1224no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—1224no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—1224no—
573C22⋊C4—2442no—
574C42—612no—
575C42—1222no—
576C42—1224no—
577C42—2442no—
578C42C22×#692312yes—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—82no—
583C23—612no—
584C23—612no—
585C23—611no—
586C23—611no—
587C23—1221no—
588C23—4882no—
589C23—4881no—
590C23—2442no—
591C23C2×C22⋊#692314yes—
592C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—1224no—
595Q8—1224no—
596Q8—1222no—
597Q8—2441no—
598Q8—2441no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—1228no—
606D4—1228no—
607D4—1222no—
608D4—4884no—
609D4—2442no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2442no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—612no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—612no—
632C2×C4—614no—
633C2×C4—1224no—
634C2×C4—1224no—
635C2×C4—1224no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—4884no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2444no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
651C2×C4D4×#692312yes—
652C2×C4D4×#692312yes—
653C2×C4C23×#692311yescharacteristic
654C8—1228no—
655C22—24no—
656C22—41no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—612no—
663C22—612no—
664C22—4884no—
665C22—2441no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2441no—
669C22—2442no—
670C22—2441no—
671C22#1684071011yescharacteristic
672C22#1684071011yescharacteristic
673C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—611no—
677C4—611no—
678C4—611no—
679C4—611no—
680C4—1224no—
681C4—4884no—
682C4—2442no—
683C4—2441no—
684C4#1684071012yes—
685C4C2×D4×#692312yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—44no—
690C2—81no—
691C2—1222no—
692C2—1222no—
693C2—4881no—
694C2C2×#1684071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840710
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC2×C61C2×#386
prime radical#21459150C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#21009
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840840C2semidirect
2. #21462439C2semidirect
3. C2×#16840742C2semidirect
4. #21461862C2semidirect
5. #21461860C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
15. #16840755C22semidirect
16. #16840754C22semidirect
22. #16840629C22semidirect
26. #16840338C4semidirect
27. #16840333C4semidirect
29. #16840329C4semidirect
32. #16840311C4semidirect
33. #16840310C4semidirect
37. C61×#535C4semidirect
43. D61⋊M16D4semidirect
49. C2×D61⋊C8D4semidirect
86. #14519777C2×C4semidirect
87. #14519775C2×C4semidirect
88. #14519773C2×C4semidirect
89. #14519765C2×C4semidirect
90. #14519764C2×C4semidirect
91. #14519764C2×C4semidirect
115. #127×C61C2×C4semidirect
116. #124×C61C2×C4semidirect
369. #535#6923semidirect
385. C61#21009semidirect
429. #127C2×#6923semidirect
433. #124C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168408402
#214624392
C2×#168407422
#214618622
#214618602
#214614892
#214591502
#2100961