Finite Group Databasebeta

← #30615799

Subgroups — #30615799

Order 15616.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840743C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461869C218yesmaximal, complemented
5#21461517C212yesmaximal, complemented
6#21459151C211yesmaximal, characteristic
7#16840831—24no—
8#16840830—21no—
9#16840829—21no—
10#16840829C2214yes—
11#41×#6923—24no—
12C2×#14519856—22no—
13C2×#14519856C2212yes—
14C2×#14519856C2212yes—
15#16840743—24no—
16#16840743—24no—
17#16840743—21no—
18#16840742—21no—
19#16840741—22no—
20C2×#14519836C2218yes—
21D61⋊#99C2214yes—
22#16840639C2218yes—
23C22×#11758226C2211yescharacteristic
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25#16840342—22no—
26#16840337—21no—
27#16840336C411yescharacteristic, complemented
28#16840331C411yescharacteristic, complemented
29#16840330—21no—
30#16840326C411yescharacteristic, complemented
31#16840323C2214yes—
32#16840313—21no—
33#16840311—21no—
34#16840275—22no—
35#16840270C414yescomplemented
36#117×D61C2211yescharacteristic
37C61×#536C411yescharacteristic, complemented
38Q8×#6923—28no—
39D4×#6923—28no—
40D4×#6923—216no—
41#14519856—24no—
42#14519856—24no—
43#14519856—22no—
44#14519856—24no—
45#14519856—22no—
46#14519856—22no—
47#14519856—22no—
48#14519856—22no—
49#14519856—22no—
50#14519856D414yescomplemented
51#14519856D414yescomplemented
52C2×C4⋊#6923—24no—
53C2×C4⋊#6923—22no—
54C2×C4⋊#6923—22no—
55C2×C22⋊#6923—24no—
56C2×C22⋊#6923C2314yes—
57C2×C22⋊#6923C2314yes—
58C2×C4×#6923—24no—
59C2×C4×#6923—22no—
60C2×C4×#6923—22no—
61#14519836—24no—
62#14519836—216no—
63#14519835—24no—
64C2×#11758226—22no—
65C2×#11758226—22no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—22no—
71C2×#11758226—22no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
74C2×#11758222D412yes—
75C2×#11758224C2×C412yes—
76C2×#11758224D411yescharacteristic
77#41×D61—22no—
78#41×D61—22no—
79#41×D61—22no—
80#41×D61—22no—
81C2×Q8×D61D411yescharacteristic
82C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×D244C2312yes—
84C2×D4×D61D411yescharacteristic
85C2×D4×D61C2312yes—
86C22×C4×D61C2×C412yescomplemented
87C22×C4×D61D412yes—
88C22×C4×D61C2311yescharacteristic
89#14519775—21no—
90#14519774—21no—
91#14519773—21no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519762—24no—
96#14519760C2×C414yescomplemented
97#14519755—24no—
98#14519753—22no—
99#14519752—24no—
100#14519752—22no—
101#14519751—22no—
102#14519750—24no—
103#14519750—24no—
104#14519747—24no—
105#14519747C2×C414yescomplemented
106#14519745C2×C414yescomplemented
107#14519739—24no—
108#14519737—24no—
109#14519736C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112#14519733C2×C412yescomplemented
113C4⋊C4×D61—21no—
114C22⋊C4×D61C2312yes—
115C42×D61—21no—
116C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4⋊Q8×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#123×C61C2×C414yescomplemented
121C22⋊Q8×C61—22no—
122#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
123C23×D61C22×C412yes—
124C23×D61C2×D412yes—
125C23×D61C2411yescharacteristic
126C22×#6923—28no—
127C22×#6923—24no—
128C22×#6923—24no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C61C22×C412yes—
138C22×C4×C61C22⋊C412yes—
139C22×C4×C61C22×C412yes—
140C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D61C22×C412yes—
144C2×C22⋊D61C2×D412yes—
145C22×Dic61C22⋊C412yes—
146C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
147#11758226—22no—
148#11758226—22no—
149#11758226—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158#11758226—42no—
159Q8×D61—22no—
160Q8×D61—22no—
161#11758224—24no—
162#11758224—24no—
163#11758224—22no—
164#11758224—22no—
165D4×D61—24no—
166D4×D61—24no—
167D4×D61—22no—
168D4×D61—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—24no—
172#11758222—24no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—24no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—24no—
182C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—24no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61C22⋊C412yes—
194C2×C4×D61C22⋊C412yes—
195C2×C4×D61C2×D412yes—
196C2×C4×D61C2×D412yes—
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61#4112yes—
203C2×C4×D61#4112yes—
204C2×Dic122C22⋊C412yes—
205C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊#6923—28no—
207C22⋊#6923—24no—
208C22⋊#6923—24no—
209C22⋊#6923—24no—
210C22⋊#6923C2×D418yes—
211C4⋊#6923—28no—
212C4⋊#6923—24no—
213C4⋊#6923—24no—
214C4⋊#6923—42no—
215C4⋊#6923—42no—
216C4×#6923—28no—
217C4×#6923—24no—
218C4×#6923—24no—
219C4×#6923—42no—
220C4×#6923—42no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—24no—
223C22⋊C4×C61—24no—
224C22⋊C4×C61C22×C412yes—
225C42×C61—21no—
226C22⋊Dic61C22×C412yes—
227#11758198—24no—
228#11758198—22no—
229#11758198—24no—
230#11758198—24no—
231C4⋊Dic61—21no—
232#11758196—22no—
233#11758196—24no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C23×C61C2×C22⋊C412yes—
237C23×C61C23×C411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61C2×C22⋊C412yes—
246C22×D61C22×D412yes—
247C22×D61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61C2×#4112yes—
250C2×#6923—28no—
251C2×#6923—44no—
252C2×#6923—84no—
253C2×#6923—88no—
254C2×#6923—84no—
255Q8×C61—22no—
256Q8×C61—42no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259D4×C61—24no—
260D4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61C4×D412yes—
270C2×C4×C61C4×D412yes—
271C22⋊D61—24no—
272C22⋊D61—24no—
273C22⋊D61—24no—
274C22⋊D61—84no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic61C4×D412yes—
282C2×Dic61C4×D412yes—
283D244—24no—
284D244—22no—
285D244—42no—
286D244—44no—
287D244—42no—
288D244—42no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—84no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—22no—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—22no—
297C4×D61—22no—
298C4×D61—44no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61#12011yescharacteristic
303C4×D61#12012yes—
304C4×D61#12011yescharacteristic
305C4×D61#12112yes—
306C4×D61#12112yes—
307C4×D61#12112yes—
308C4×D61#12112yes—
309C4×D61#12311yescharacteristic
310C4×D61#12311yescharacteristic
311C4×D61#12312yes—
312Dic122—22no—
313Dic122—24no—
314#21014—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—22no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C61C2×C4×D412yes—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—44no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—44no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—84no—
331C2×D61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61C2×#12112yes—
333C2×D61C2×#12311yescharacteristic
334#6923—48no—
335#6923—84no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61#38612yes—
340C4×C61#38611yescharacteristic
341C4×C61#38611yescharacteristic
342Dic61—22no—
343Dic61—42no—
344Dic61#38612yes—
345Dic61#38611yescharacteristic
346Dic61#38611yescharacteristic
347#3449—611no—
348#3428—611no—
349C2×#410—611no—
350C2×#410—612no—
351#1913—618no—
352#1740—612no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—42no—
356C2×C61C2×#38611yescharacteristic
357D61—21no—
358D61—22no—
359D61—21no—
360D61—42no—
361D61—82no—
362C22×#41—611no—
363C22×#41—611no—
364#537—1222no—
365#536—611no—
366#536—1221no—
367#536#692311yescharacteristic, complemented
368#535—611no—
369#535—611no—
370#535—1221no—
371#534—614no—
372#532—1221no—
373#532—1221no—
374#525—614no—
375#525—1222no—
376#520—1224no—
377#519—1221no—
378#518—614no—
379#518—1221no—
380C4×#41—1224no—
381C2×#117—612no—
382C2×#117—611no—
383C2×#117—612no—
384C2×#117—1222no—
385#410—1224no—
386#410—1224no—
387#410—1222no—
388#410—1221no—
389#410—1221no—
390C2×#99—614no—
391C2×#99—618no—
392#342—618no—
393C61#2101411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—612no—
397C2×#41—612no—
398C2×#41—611no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41C2×#692311yescharacteristic
412C22×Q8—611no—
413C22×Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
414C22×D4—611no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—612no—
417C22×D4—611no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—612no—
420C23×C4—612no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—1221no—
423#127—1221no—
424#127—1221no—
425#124—21no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#123—614no—
430#123—1224no—
431#123C2×#692314yescomplemented
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—1224no—
434C22⋊Q8—1222no—
435#121—1224no—
436#121—1224no—
437#121—1222no—
438#121—1224no—
439#121—1222no—
440#120—614no—
441#120—614no—
442#120—1224no—
443C4×Q8—1228no—
444C4×D4—1224no—
445C4×D4—12216no—
446C4×D4—1224no—
447C4×D4—1228no—
448#117—614no—
449#117—614no—
450#117—611no—
451#117—612no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1222no—
455#117—1222no—
456#117—1224no—
457#117—1224no—
458#117—1224no—
459#117—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1222no—
462#117—1222no—
463#117C2×#692311yescharacteristic, complemented
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1222no—
466C2×C4⋊C4—1224no—
467C2×C4⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—614no—
469C2×C22⋊C4—612no—
470C2×C22⋊C4—614no—
471C2×C22⋊C4—1224no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42—1222no—
474C2×C42—1224no—
475C2×C42—1222no—
476#99—12216no—
477#99—1224no—
478#99—1224no—
479C24—611no—
480C24—612no—
481C24—612no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—1224no—
485#41—1224no—
486#41—1224no—
487#41—1224no—
488#41—1222no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493#41—1222no—
494#41—2441no—
495#41—2442no—
496#41—2441no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2442no—
501#41—2441no—
502#41—2441no—
503#41—2442no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—612no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—1222no—
512C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
513C2×D4—612no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1224no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1224no—
526C2×D4—1224no—
527C2×D4—1224no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
533C2×D4C22×#692312yes—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1224no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1224no—
557C22×C4—1228no—
558C22×C4—1224no—
559C22×C4C22⋊#692312yes—
560C22×C4C22×#692312yes—
561C22×C4C22×#692311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1224no—
566C4⋊C4—1224no—
567C4⋊C4—1224no—
568C4⋊C4—1228no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—2442no—
571C4⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—618no—
574C22⋊C4—612no—
575C22⋊C4—1224no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—1228no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4C22×#692312yes—
584C42—21no—
585C42—1222no—
586C42—1224no—
587C42—1224no—
588C42—1228no—
589C42—1221no—
590C42—2442no—
591C42—2442no—
592C23—611no—
593C23—611no—
594C23—612no—
595C23—612no—
596C23—612no—
597C23—1222no—
598C23—1222no—
599C23—1224no—
600C23—1222no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4881no—
604C23C2×C22⋊#692312yes—
605C23C23×#692311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—1224no—
611Q8—1222no—
612D4—24no—
613D4—22no—
614D4—1224no—
615D4—1224no—
616D4—1224no—
617D4—1224no—
618D4—1222no—
619D4—4884no—
620D4—4884no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2444no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2442no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—612no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—612no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—612no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1228no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—4884no—
659C2×C4—4884no—
660C2×C4—4888no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
666C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
667C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
668C2×C4D4×#692312yes—
669C2×C4D4×#692312yes—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—611no—
674C22—611no—
675C22—612no—
676C22—1222no—
677C22—4884no—
678C22—4882no—
679C22—2441no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22—2441no—
683C22—2444no—
684C22—2442no—
685C22—2444no—
686C22—2442no—
687C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
688C22C2×D4×#692312yes—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—611no—
693C4—611no—
694C4—612no—
695C4—1222no—
696C4—4884no—
697C4—2442no—
698C4—2448no—
699C4#1684071011yescharacteristic
700C4#1684071011yescharacteristic
701C4#1684071012yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—42no—
705C2—1222no—
706C2—1221no—
707C2—1221no—
708C2—4882no—
709C2—2442no—
710C2C2×#1684071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840710
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61C2×#386
prime radical#21459151C2
cosocleC23×D61C24
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#21014
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462799C2semidirect
2. C2×#16840743C2semidirect
3. D61⋊#410C2semidirect
4. #21461869C2semidirect
5. #21461517C2semidirect
27. #16840336C4semidirect
28. #16840331C4semidirect
30. #16840326C4semidirect
35. #16840270C4semidirect
37. C61×#536C4semidirect
50. #14519856D4semidirect
51. #14519856D4semidirect
82. C22×D244C2×C4semidirect
86. C22×C4×D61C2×C4semidirect
96. #14519760C2×C4semidirect
105. #14519747C2×C4semidirect
106. #14519745C2×C4semidirect
109. #14519736C2×C4semidirect
112. #14519733C2×C4semidirect
117. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
120. #123×C61C2×C4semidirect
122. #117×C61C2×C4semidirect
367. #536#6923semidirect
393. C61#21014semidirect
413. C22×Q8C2×#6923semidirect
431. #123C2×#6923semidirect
463. #117C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627992
C2×#168407432
D61⋊#4102
#214618692
#214615172
#214591512
#2101461