Finite Group Databasebeta

← C2×#21461871 #30615802

Subgroups — C2×#21461871 #30615802

Order 15616.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14519838C212yesmaximal, complemented
4#21461871C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
6C2×#16840334C211yesmaximal, characteristic
7#16840840—24no—
8#16840840—22no—
9#16840840C2214yes—
10C2×#14519864—24no—
11C2×D61⋊M16—21no—
12C22×#11758217—21no—
13C22×#11758217C2212yes—
14C22×#11758217C2212yes—
15#16840749—22no—
16#16840749C2214yes—
17C2×#14519838—24no—
18C2×#14519838—24no—
19C2×#14519838—21no—
20C2×#14519838C2218yescomplemented
21C2×#14519837—21no—
22#16840643C2218yescomplemented
23C22×#11758224C2211yescharacteristic
24C23×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840334—22no—
26#16840334—22no—
27#16840334C414yes—
28#16840334C2214yes—
29C2×#14519776—21no—
30C2×#14519763—21no—
31C2×#14519761C411yescharacteristic
32C2×#14519760C411yescharacteristic
33C2×#14519758C411yescharacteristic
34C2×#14519755—21no—
35C2×#14519754—21no—
36C2×#14519733C2211yescharacteristic
37C2×#123×C61C411yescharacteristic
38#14519864—216no—
39#14519864—216no—
40C2×#11758213—22no—
41D61⋊M16—24no—
42D61⋊M16—24no—
43C2×#11758217—22no—
44C2×#11758217—24no—
45C2×#11758217—22no—
46C2×#11758217—24no—
47C2×#11758217—22no—
48C2×#11758217—22no—
49C2×#11758217—22no—
50C2×#11758217—22no—
51C2×#11758217—22no—
52C2×#11758217—22no—
53C2×#11758217—22no—
54C2×#11758217D414yes—
55C2×#11758217D414yes—
56C2×#11758217C2314yes—
57C2×#11758217C2314yes—
58C2×D61⋊C8—22no—
59C22×#92420—22no—
60C22×#92420—22no—
61C22×#92420—22no—
62#14519838—24no—
63#14519838—216no—
64#14519837—24no—
65C2×#11758224—22no—
66C2×#11758224—22no—
67C2×#11758224—22no—
68C2×#11758224—22no—
69C2×#11758224C2×C412yes—
70C2×#11758224D412yes—
71C2×#11758224D412yes—
72C2×#11758224C2312yes—
73C22×Dic122—22no—
74C22×Dic122—22no—
75C22×Dic122—21no—
76C22×Dic122—21no—
77C22×Dic122—21no—
78C22×Dic122—21no—
79C22×Dic122—22no—
80C22×Dic122—22no—
81C22×Dic122C2×C412yes—
82C22×Dic122D411yescharacteristic
83C22×Dic122C2312yes—
84C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
86C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
87C23×Dic61D411yescharacteristic
88C23×Dic61C2311yescharacteristic
89C22×C4×D61D411yescharacteristic
90#14519776—24no—
91#14519776—24no—
92#14519763—24no—
93#14519763—24no—
94#14519761—22no—
95#14519761C2×C414yes—
96#14519760—22no—
97#14519760C2×C414yes—
98#14519758—22no—
99#14519758C2×C414yes—
100#14519755—24no—
101#14519755—24no—
102#14519754—24no—
103#14519754—24no—
104#14519733—21no—
105#14519733—21no—
106#14519733C2×C412yes—
107#14519733C2312yes—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196—21no—
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
119#123×C61—22no—
120#123×C61C2×C414yes—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
124C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C24×C61C22×C411yescharacteristic
126C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C22⋊C412yes—
130C2×D4×C61C22×C412yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C61C22×C412yes—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D61C22×C412yes—
145C2×C22⋊D61C2×D412yes—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic61C22⋊C412yes—
157C22×Dic61C22×C412yes—
158C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D412yes—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166C22×Dic61#4112yes—
167C22×Dic61#4112yes—
168C22×Dic61C2411yescharacteristic
169#11758224—24no—
170#11758224—24no—
171#11758224—24no—
172#11758224—24no—
173#11758224—24no—
174#11758224—24no—
175#11758224—24no—
176#11758224—24no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61C22⋊C412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—24no—
188C2×Dic122—24no—
189C2×Dic122—24no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—24no—
193C2×Dic122—41no—
194C2×Dic122—42no—
195C2×Dic122—41no—
196C2×Dic122—42no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—42no—
199C2×Dic122—42no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122—41no—
202C2×Dic122—42no—
203C2×Dic122C22⋊C412yes—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205#11758217—28no—
206#11758217—24no—
207#11758217—24no—
208#11758217—24no—
209#11758217—24no—
210#11758217—24no—
211#11758217—42no—
212#11758217—42no—
213#11758217C2×D418yes—
214C2×#92420—28no—
215C2×#92420—24no—
216C2×#92420—24no—
217C2×#92420—24no—
218C2×#92420—24no—
219C2×#92420—42no—
220C2×#92420—42no—
221#11758213—28no—
222D61⋊C8—28no—
223C4⋊C4×C61—24no—
224C22⋊C4×C61—24no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61C22×C412yes—
227C22⋊Dic61—24no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61C22×C412yes—
230#11758198—24no—
231#11758198—24no—
232C4⋊Dic61—24no—
233#11758196—24no—
234#11758196—22no—
235#11758196—24no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C4×Dic61—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—42no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C61C2×C22⋊C412yes—
245C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C61C4×D412yes—
247C23×C61C4×D412yes—
248C23×C61C23×C411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61C2×C22⋊C412yes—
253D4×C61—24no—
254D4×C61—24no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—24no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—24no—
267C22⋊D61—24no—
268C22⋊D61—24no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—24no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic61C4×D412yes—
286C2×Dic61C4×D412yes—
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12012yes—
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12112yes—
291C2×Dic61#12112yes—
292C2×Dic61#12112yes—
293C2×Dic61#12112yes—
294C2×Dic61#12311yescharacteristic
295C2×Dic61#12311yescharacteristic
296C2×Dic61#12312yes—
297C2×Dic61C22×D412yes—
298C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic61C2×#4112yes—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305Dic122—24no—
306Dic122—24no—
307Dic122—42no—
308Dic122—44no—
309Dic122—42no—
310Dic122—44no—
311Dic122—42no—
312Dic122—42no—
313#92420—28no—
314#92420—44no—
315C2×#1915—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—22no—
317C22×C61—24no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61#38611yescharacteristic
326C22×C61#38612yes—
327C22×C61#38611yescharacteristic
328C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C61C2×C4×D412yes—
330C2×D61—22no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—81no—
334C4×C61—22no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—42no—
337Dic61—22no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61#38612yes—
341Dic61#38611yescharacteristic
342Dic61#38611yescharacteristic
343Dic61C2×#12011yescharacteristic
344Dic61C2×#12112yes—
345Dic61C2×#12311yescharacteristic
346C2×#568—611no—
347C2×#536—611no—
348C2×#413—611no—
349C22×#101—612no—
350#1915—618no—
351C2×#344—612no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—22no—
356C2×C61—42no—
357C2×C61#191512yescomplemented
358C2×C61C2×#38611yescharacteristic
359D61—42no—
360C22×#41—611no—
361C23×Q8—611no—
362#568—614no—
363#568—1224no—
364#568—1222no—
365C2×#131—1224no—
366C22×M16—612no—
367C22×M16—612no—
368C22×M16—1221no—
369C22×M16—1221no—
370#536—614no—
371#536—614no—
372#536—1222no—
373#536—1222no—
374C2×C4⋊Q8—1221no—
375C2×#124—1221no—
376C2×#123—611no—
377C2×#123—611no—
378C2×#123—611no—
379C2×#123#692311yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—1221no—
381C2×C22⋊Q8—1221no—
382C2×#117—611no—
383#413—614no—
384#413—1222no—
385C2×#101—618no—
386C2×#101—1224no—
387C2×#101—1224no—
388C2×#101—1221no—
389C2×#100—1221no—
390#344—618no—
391C61C2×#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—612no—
393C2×#41—612no—
394C2×#41—612no—
395C2×#41—612no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—612no—
402C22×Q8—612no—
403C22×Q8—1221no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×Q8—1222no—
408C22×Q8—1222no—
409C22×Q8—1222no—
410C22×Q8—1222no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4C2×#692311yescharacteristic
414C23×C4—611no—
415C23×C4—611no—
416C23×C4—611no—
417C23×C4—611no—
418C23×C4C2×#692311yescharacteristic
419#131—12216no—
420#131—12216no—
421C2×M16—614no—
422C2×M16—614no—
423C2×M16—614no—
424C2×M16—614no—
425C2×M16—1222no—
426C2×M16—1222no—
427C2×M16—1222no—
428C2×M16—1224no—
429C2×M16—1224no—
430C2×M16—1222no—
431C2×M16—1224no—
432C2×M16—1224no—
433C2×M16—1222no—
434C2×M16—1222no—
435C2×M16—1222no—
436C2×M16—1222no—
437C2×M16—1222no—
438C2×M16—1222no—
439C22×C8—1222no—
440C22×C8—1222no—
441C22×C8—1222no—
442C22×C8—1222no—
443C4⋊Q8—1224no—
444C4⋊Q8—1224no—
445#124—1224no—
446#124—1224no—
447#123—22no—
448#123—614no—
449#123—614no—
450#123—614no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#123C2×#692314yes—
455C22⋊Q8—1224no—
456C22⋊Q8—1224no—
457C22⋊Q8—1224no—
458C22⋊Q8—1224no—
459#117—612no—
460#117—612no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
474C2×C42—1221no—
475#101—12216no—
476#101—1224no—
477#100—1224no—
478C24—611no—
479C24C22⋊#692311yescharacteristic
480C24C22×#692311yescharacteristic
481#41—1224no—
482#41—1224no—
483#41—1224no—
484#41—1224no—
485#41—1224no—
486#41—1224no—
487#41—1224no—
488#41—1224no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8—612no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1224no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1224no—
499C2×Q8—1224no—
500C2×Q8—1224no—
501C2×Q8—2442no—
502C2×Q8—2441no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×Q8—2442no—
506C2×Q8—2441no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×Q8—2442no—
510C2×Q8—2441no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4C22⋊#692312yes—
522C2×D4C22×#692312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—612no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
558C22×C4C22×#692312yes—
559M16—618no—
560M16—1224no—
561M16—1224no—
562M16—1224no—
563M16—1228no—
564M16—1228no—
565M16—1224no—
566M16—1224no—
567M16—2442no—
568M16—2442no—
569C2×C8—1224no—
570C2×C8—1224no—
571C2×C8—1224no—
572C2×C8—1228no—
573C2×C8—1228no—
574C2×C8—1224no—
575C2×C8—2442no—
576C2×C8—2442no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1224no—
581C4⋊C4—1224no—
582C4⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—612no—
586C22⋊C4—1224no—
587C22⋊C4—1224no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1224no—
590C22⋊C4C22×#692312yes—
591C42—1222no—
592C42—1222no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—612no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—2442no—
601C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#692312yes—
603C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
604C23D4×#692312yes—
605C23D4×#692312yes—
606C23C23×#692311yescharacteristic
607Q8—1224no—
608Q8—1224no—
609Q8—2442no—
610Q8—2444no—
611Q8—2442no—
612Q8—2442no—
613Q8—2442no—
614Q8—2444no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—1224no—
618D4—1224no—
619D4—1224no—
620D4—1224no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—612no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—612no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—612no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—612no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—612no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—612no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—612no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1224no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
667C8—1228no—
668C8—2444no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—1222no—
679C22—4881no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22#1684071011yescharacteristic
683C22#1684071012yes—
684C22#1684071011yescharacteristic
685C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
686C22C2×D4×#692312yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—611no—
691C4—612no—
692C4—611no—
693C4—611no—
694C4—611no—
695C4—612no—
696C4—1222no—
697C4—2442no—
698C4—2442no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—2442no—
705C2#2146187112yesdirect product factor
706C2C2×#1684071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC2×#123×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×Dic61C24
hypercenterC2×#123#6923
hypocenterC61C2×#1915
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14519838C2semidirect
4. #21461871C2direct (N × H)
5. C2×#16840643C2semidirect
20. C2×#14519838C22semidirect
22. #16840643C22semidirect
357. C2×C61#1915semidirect
391. C61C2×#1915semidirect
705. C2#21461871direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168408402
C2×#168407492
C22×#145198382
#214618712
C2×#168406432
C2×#168403342
C2×#191561