Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1915 #30615803

Subgroups — D61⋊#1915 #30615803

Order 15616.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3C2×D61⋊#101C212yesmaximal, complemented
4#21461871C218yesmaximal, complemented
5#21461527C212yesmaximal, complemented
6#536×D61C211yesmaximal, characteristic
7#16840842—21no—
8#16840841—24no—
9#16840840—21no—
10#16840840C2214yes—
11D61⋊#131—24no—
12C2×D61⋊M16—22no—
13C2×D61⋊M16C2212yes—
14C2×D61⋊M16C2212yes—
15#16840749C2214yes—
16#16840748—22no—
17D61⋊#101—24no—
18D61⋊#101—24no—
19D61⋊#101—21no—
20C2×#14519838C2218yescomplemented
21D61⋊#100—21no—
22#16840643C2218yescomplemented
23C2×#41×D61C2211yescharacteristic
24C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16840338C411yescharacteristic
26#16840337—21no—
27#16840336C411yescharacteristic
28#16840335—22no—
29#16840334C2214yes—
30#16840333C411yescharacteristic
31#16840332—21no—
32C4⋊Q8×D61—21no—
33#124×D61—21no—
34#123×D61C414yes—
35C22⋊Q8×D61—22no—
36#117×D61C2211yescharacteristic
37C61×#536C411yescharacteristic
38#14519865—28no—
39#14519864—28no—
40#14519864—216no—
41C2×#11758213—24no—
42C2×#11758213—22no—
43C2×#11758213—22no—
44D61⋊M16—24no—
45D61⋊M16—24no—
46D61⋊M16—22no—
47D61⋊M16—24no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16—22no—
50D61⋊M16—22no—
51D61⋊M16—22no—
52D61⋊M16—22no—
53D61⋊M16D414yes—
54D61⋊M16D414yes—
55C2×#11758217—24no—
56C2×#11758217C2314yes—
57C2×#11758217C2314yes—
58C2×D61⋊C8—24no—
59C2×D61⋊C8—22no—
60C2×D61⋊C8—22no—
61#14519838—24no—
62#14519838—216no—
63#14519837—24no—
64C2×#11758226D411yescharacteristic
65C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
66C2×#11758222D412yes—
67C2×#11758224D411yescharacteristic
68C2×#11758224C2312yes—
69#41×D61—22no—
70#41×D61—22no—
71#41×D61—22no—
72#41×D61—22no—
73C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C22×Dic122C2312yes—
75C2×Q8×D61—22no—
76C2×Q8×D61—22no—
77C2×Q8×D61—21no—
78C2×Q8×D61—21no—
79C2×Q8×D61—21no—
80C2×Q8×D61—21no—
81C2×Q8×D61—22no—
82C2×Q8×D61—22no—
83C2×Q8×D61D411yescharacteristic
84C2×D4×D61C2×C412yes—
85C2×D4×D61D411yescharacteristic
86C22×C4×D61C2×C412yes—
87C22×C4×D61D412yes—
88C22×C4×D61C2311yescharacteristic
89#14519777—21no—
90#14519776—24no—
91#14519775—21no—
92#14519775—21no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519764—21no—
96#14519763—24no—
97#14519762—24no—
98#14519761C2×C414yes—
99#14519760C2×C414yes—
100#14519759—24no—
101#14519758C2×C414yes—
102#14519757—22no—
103#14519756—22no—
104#14519755—24no—
105#14519754—24no—
106#14519753—22no—
107#14519736C2×C411yescharacteristic
108#14519735—21no—
109#14519734—21no—
110#14519733C2312yes—
111C4⋊C4×D61—24no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113C22⋊C4×D61—24no—
114C22⋊C4×D61C2×C412yes—
115C42×D61—21no—
116C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#123×C61C2×C414yes—
121C22⋊Q8×C61—22no—
122#117×C61C2×C411yescharacteristic
123C23×D61C22⋊C412yes—
124C23×D61C22×C411yescharacteristic
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C61C22×C412yes—
134C22×C4×C61C22⋊C412yes—
135C22×C4×C61C22×C412yes—
136C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D61C22×C412yes—
139C2×C22⋊D61C2×D412yes—
140C22×Dic61C22×C412yes—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142C22×Dic61C2411yescharacteristic
143#11758226—22no—
144#11758226—22no—
145Q8×D61—22no—
146Q8×D61—22no—
147Q8×D61—41no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—41no—
155Q8×D61—41no—
156Q8×D61—42no—
157#11758224—24no—
158#11758224—24no—
159#11758224—22no—
160#11758224—22no—
161D4×D61—24no—
162D4×D61—24no—
163D4×D61—22no—
164D4×D61—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—24no—
168#11758222—24no—
169C2×D244C22⋊C412yes—
170C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61C22⋊C412yes—
181C2×C4×D61C22⋊C412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61#4112yes—
190C2×C4×D61#4112yes—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—24no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—24no—
199C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D412yes—
201#11758217—28no—
202#11758217—24no—
203#11758217—24no—
204#11758217—24no—
205#11758217C2×D418yes—
206C2×#92420—28no—
207C2×#92420—24no—
208C2×#92420—24no—
209#11758213—28no—
210#11758213—24no—
211#11758213—24no—
212#11758213—42no—
213#11758213—42no—
214D61⋊C8—28no—
215D61⋊C8—24no—
216D61⋊C8—24no—
217D61⋊C8—42no—
218D61⋊C8—42no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—24no—
221C22⋊C4×C61—24no—
222C22⋊C4×C61C22×C412yes—
223C42×C61—21no—
224C22⋊Dic61—24no—
225C22⋊Dic61C22×C412yes—
226#11758198—24no—
227#11758198—24no—
228#11758198—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—24no—
231#11758196—24no—
232#11758196—24no—
233#11758196—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—22no—
236C23×C61C2×C22⋊C412yes—
237C23×C61C23×C411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D61C2×C22⋊C412yes—
244C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D61C4×D412yes—
246C22×D61C4×D412yes—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61—41no—
251D4×C61—24no—
252D4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—24no—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C4×D412yes—
262C2×C4×C61C4×D412yes—
263C22⋊D61—24no—
264C22⋊D61—24no—
265C22⋊D61—24no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—24no—
271C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic61C22×D412yes—
273C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic61C2×#4112yes—
276D244—24no—
277D244—22no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61#12011yescharacteristic
289C4×D61#12012yes—
290C4×D61#12011yescharacteristic
291C4×D61#12112yes—
292C4×D61#12112yes—
293C4×D61#12112yes—
294C4×D61#12112yes—
295C4×D61#12311yescharacteristic
296C4×D61#12311yescharacteristic
297C4×D61#12312yes—
298Dic122—22no—
299Dic122—24no—
300Dic122—42no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—42no—
304Dic122—44no—
305Dic122—42no—
306#92420—28no—
307#92420—44no—
308C2×#1915—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—22no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C61C2×C4×D412yes—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—24no—
316C2×D61—22no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—44no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61#38611yescharacteristic
323C2×D61#38612yes—
324C2×D61#38611yescharacteristic
325C4×C61—22no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61#38612yes—
329C4×C61#38611yescharacteristic
330C4×C61#38611yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61C2×#12011yescharacteristic
335Dic61C2×#12112yes—
336Dic61C2×#12311yescharacteristic
337C2×#568—611no—
338C2×#536—611no—
339C2×#413—611no—
340C22×#101—612no—
341#1915—618no—
342C2×#344—612no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61C2×#38611yescharacteristic
347D61—21no—
348D61—22no—
349D61—42no—
350D61#191512yescomplemented
351C22×#41—611no—
352C23×Q8—611no—
353#568—614no—
354#568—1224no—
355#568—1221no—
356#568—1221no—
357C2×#131—1224no—
358C22×M16—612no—
359C22×M16—612no—
360C22×M16—1222no—
361#536—611no—
362#536—611no—
363#536—614no—
364#536—611no—
365#536—1222no—
366#536—1221no—
367#536—1221no—
368#536#692311yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—1221no—
370C2×#124—1221no—
371C2×#123—614no—
372C2×C22⋊Q8—1222no—
373C2×#117—611no—
374#413—614no—
375#413—1222no—
376C2×#101—618no—
377C2×#101—1224no—
378C2×#101—1224no—
379C2×#101—1221no—
380C2×#100—1221no—
381#344—618no—
382C61C2×#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—611no—
384C2×#41—611no—
385C2×#41—612no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41C2×#692311yescharacteristic
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—612no—
395C22×Q8—611no—
396C22×Q8—1221no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8—1221no—
400C22×Q8—1222no—
401C22×Q8—1222no—
402C22×Q8—1222no—
403C22×Q8—1222no—
404C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
405C22×D4—611no—
406C22×D4—612no—
407C23×C4—611no—
408C23×C4—612no—
409C23×C4—612no—
410#131—12216no—
411#131—1228no—
412#131—1228no—
413C2×M16—614no—
414C2×M16—614no—
415C2×M16—614no—
416C2×M16—614no—
417C2×M16—1224no—
418C2×M16—1222no—
419C2×M16—1222no—
420C2×M16—1222no—
421C2×M16—1224no—
422C2×M16—1224no—
423C2×M16—1224no—
424C2×M16—1224no—
425C2×M16—1222no—
426C2×M16—1222no—
427C2×M16—1222no—
428C2×M16—1222no—
429C2×M16—1222no—
430C22×C8—1222no—
431C22×C8—1224no—
432C22×C8—1222no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1224no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438#124—21no—
439#124—1221no—
440#124—1224no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#123—614no—
444#123—614no—
445#123—614no—
446#123—1224no—
447#123—1224no—
448#123C2×#692314yes—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—1224no—
451C22⋊Q8—1224no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455#117—611no—
456#117—612no—
457#117—1221no—
458#117—1221no—
459#117C2×#692311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1224no—
462C2×C22⋊C4—612no—
463C2×C22⋊C4—1224no—
464C2×C42—1221no—
465#101—12216no—
466#101—1224no—
467#100—1224no—
468C24—611no—
469C24—612no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—1224no—
473#41—1224no—
474#41—1224no—
475#41—1222no—
476#41—1224no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—612no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—1224no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1224no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×Q8—2441no—
501C2×Q8—2442no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×Q8—2441no—
506C2×Q8—2441no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
509C2×D4—612no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—612no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1224no—
517C2×D4—1224no—
518C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
519C2×D4C22×#692312yes—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1224no—
542C22×C4—1224no—
543C22×C4C22⋊#692312yes—
544C22×C4C22×#692312yes—
545C22×C4C22×#692311yescharacteristic
546M16—618no—
547M16—1224no—
548M16—1224no—
549M16—1224no—
550M16—1228no—
551M16—1228no—
552M16—1224no—
553M16—1224no—
554M16—2442no—
555M16—2442no—
556C2×C8—1224no—
557C2×C8—1224no—
558C2×C8—1224no—
559C2×C8—1228no—
560C2×C8—1228no—
561C2×C8—1224no—
562C2×C8—2442no—
563C2×C8—2442no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1224no—
568C4⋊C4—1224no—
569C4⋊C4—1224no—
570C4⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—612no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1224no—
575C22⋊C4—1224no—
576C22⋊C4—1224no—
577C22⋊C4C22×#692312yes—
578C42—21no—
579C42—1222no—
580C42—1221no—
581C23—611no—
582C23—612no—
583C23—611no—
584C23—612no—
585C23—612no—
586C23—1222no—
587C23—1222no—
588C23—2442no—
589C23—2444no—
590C23C2×C22⋊#692312yes—
591C23C23×#692311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—1224no—
597Q8—1222no—
598Q8—2442no—
599Q8—2444no—
600Q8—2442no—
601Q8—2441no—
602Q8—2441no—
603Q8—2442no—
604D4—24no—
605D4—22no—
606D4—1224no—
607D4—1224no—
608D4—1224no—
609D4—1224no—
610D4—1222no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—612no—
619C2×C4—612no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—612no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1224no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2444no—
645C2×C4—2444no—
646C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
647C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
649C2×C4D4×#692312yes—
650C2×C4D4×#692312yes—
651C8—1228no—
652C8—2444no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—611no—
657C22—611no—
658C22—612no—
659C22—1222no—
660C22—1224no—
661C22—1222no—
662C22—4882no—
663C22—2441no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2444no—
667C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
668C22C2×D4×#692312yes—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—611no—
673C4—612no—
674C4—611no—
675C4—1222no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C4#1684071011yescharacteristic
679C4#1684071011yescharacteristic
680C4#1684071012yes—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—612no—
685C2—1221no—
686C2—1222no—
687C2—2442no—
688C2C2×#1684071011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840710
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61C2×#386
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×Dic61C24
hypercenter#536#6923
hypocenterC61C2×#1915
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×D61⋊#101C2semidirect
4. #21461871C2semidirect
5. #21461527C2semidirect
20. C2×#14519838C22semidirect
22. #16840643C22semidirect
350. D61#1915semidirect
382. C61C2×#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#5682
D61⋊#4132
C2×D61⋊#1012
#214618712
#214615272
#536×D612
C2×#191561