Subgroups — #30615975

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21461513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21454337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840769	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16840769	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840768	—	2	2	no	—
17	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	#16840761	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519842	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840737	—	2	2	no	—
21	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519834	—	2	2	no	—
24	#16840728	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840638	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840632	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839771	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16839768	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839766	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839762	C₄	1	4	yes	complemented
36	#16839757	C₂²	1	4	yes	—
37	C₆₁×#419	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
43	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
46	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
53	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
54	#14519856	—	2	2	no	—
55	#14519856	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519844	—	2	2	no	—
60	#14519844	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
63	#14519842	—	2	8	no	—
64	#14519834	—	2	4	no	—
65	#14519834	—	2	4	no	—
66	#14519831	—	2	4	no	—
67	C₈×#6923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
70	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
83	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
87	#14519734	—	2	1	no	—
88	#14519733	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
92	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14519699	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#11758226	—	2	4	no	—
110	#11758226	—	2	4	no	—
111	#11758226	—	2	2	no	—
112	#11758226	—	2	2	no	—
113	#11758226	—	2	2	no	—
114	#11758226	—	2	2	no	—
115	#11758226	—	4	2	no	—
116	#11758226	—	4	2	no	—
117	#11758226	—	4	2	no	—
118	#11758226	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
141	#11758217	—	4	2	no	—
142	C₂×#92420	—	2	4	no	—
143	C₂×#92420	—	2	2	no	—
144	C₂×#92420	—	2	2	no	—
145	C₂×#92420	—	4	2	no	—
146	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
149	C₄×#6923	—	2	2	no	—
150	C₄×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11758213	—	2	2	no	—
152	#11758213	—	2	2	no	—
153	#11758213	—	2	2	no	—
154	#11758213	—	2	2	no	—
155	#11758213	—	4	2	no	—
156	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	#11758198	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11758196	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	#11758194	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11758189	—	2	4	no	—
176	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
186	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6923	—	2	4	no	—
188	C₂×#6923	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	D₂₄₄	—	2	2	no	—
206	D₂₄₄	—	4	2	no	—
207	D₂₄₄	—	4	2	no	—
208	D₂₄₄	—	4	4	no	—
209	D₂₄₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
218	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
219	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
220	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	#92420	—	2	2	no	—
225	#92420	—	2	2	no	—
226	#92420	—	4	2	no	—
227	#92420	—	4	2	no	—
228	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	#92418	—	2	2	no	—
230	#21100	—	61	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
241	C₂×D₆₁	#388	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
244	#6923	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
252	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#424	—	61	1	no	—
255	C₂×#421	—	61	1	no	—
256	#2896	—	61	1	no	—
257	C₂×#408	—	61	1	no	—
258	C₂×#405	—	61	1	no	—
259	#1938	—	61	4	no	—
260	#1937	—	61	4	no	—
261	#1738	—	61	1	no	—
262	#1733	—	61	1	no	—
263	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
266	D₆₁	—	2	1	no	—
267	D₆₁	—	2	1	no	—
268	D₆₁	—	2	2	no	—
269	D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	61	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
275	C₂×#117	—	61	1	no	—
276	C₂×#117	—	61	1	no	—
277	#424	—	61	2	no	—
278	#424	—	61	2	no	—
279	#424	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
281	#421	—	122	4	no	—
282	C₂×#104	—	61	4	no	—
283	#419	—	61	1	no	—
284	#419	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#418	—	61	1	no	—
286	#418	—	61	1	no	—
287	#417	—	61	4	no	—
288	#416	—	61	4	no	—
289	#408	—	61	2	no	—
290	#408	—	61	2	no	—
291	#408	—	122	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
293	#405	—	122	4	no	—
294	C₂×#97	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
296	#341	—	61	4	no	—
297	#339	—	61	4	no	—
298	C₆₁	#21100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	61	2	no	—
300	C₂×#41	—	61	2	no	—
301	C₂×#41	—	122	1	no	—
302	C₂×#41	—	122	1	no	—
303	C₂×#41	—	122	2	no	—
304	C₂×#41	—	122	2	no	—
305	C₂×#41	—	122	2	no	—
306	C₂×#41	—	122	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
334	#117	—	61	4	no	—
335	#117	—	61	1	no	—
336	#117	—	61	2	no	—
337	#117	—	122	1	no	—
338	#117	—	122	1	no	—
339	#117	—	122	2	no	—
340	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
351	#104	—	122	8	no	—
352	#103	—	61	4	no	—
353	#103	C₂×#6923	1	4	yes	—
354	#102	—	61	4	no	—
355	#102	—	61	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
358	#97	—	122	4	no	—
359	C₄×C₈	—	122	4	no	—
360	C₂⁴	—	61	1	no	—
361	C₂⁴	—	122	1	no	—
362	#41	—	122	2	no	—
363	#41	—	122	4	no	—
364	#41	—	122	2	no	—
365	#41	—	122	2	no	—
366	#41	—	122	4	no	—
367	#41	—	122	2	no	—
368	#41	—	244	2	no	—
369	#41	—	244	2	no	—
370	#41	—	244	2	no	—
371	#41	—	244	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	61	2	no	—
377	C₂×D₄	—	122	2	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂×D₄	—	122	1	no	—
382	C₂×D₄	—	244	2	no	—
383	C₂×D₄	—	244	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	122	4	no	—
403	M₁₆	—	122	2	no	—
404	M₁₆	—	122	2	no	—
405	M₁₆	—	122	2	no	—
406	M₁₆	—	122	2	no	—
407	M₁₆	—	122	2	no	—
408	M₁₆	—	244	2	no	—
409	M₁₆	—	244	2	no	—
410	C₂×C₈	—	61	2	no	—
411	C₂×C₈	—	61	2	no	—
412	C₂×C₈	—	61	2	no	—
413	C₂×C₈	—	122	2	no	—
414	C₂×C₈	—	122	2	no	—
415	C₂×C₈	—	122	1	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	122	4	no	—
418	C₂×C₈	—	122	1	no	—
419	C₂×C₈	—	122	1	no	—
420	C₂×C₈	—	122	4	no	—
421	C₂×C₈	—	122	2	no	—
422	C₂×C₈	—	122	2	no	—
423	C₂×C₈	—	244	2	no	—
424	C₂×C₈	—	244	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	61	4	no	—
436	C₄²	—	122	2	no	—
437	C₄²	—	122	2	no	—
438	C₄²	—	122	1	no	—
439	C₂³	—	61	1	no	—
440	C₂³	—	61	1	no	—
441	C₂³	—	61	2	no	—
442	C₂³	—	61	2	no	—
443	C₂³	—	122	2	no	—
444	C₂³	—	244	2	no	—
445	C₂³	—	244	4	no	—
446	C₂³	—	244	2	no	—
447	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	D₄	—	122	2	no	—
452	D₄	—	122	2	no	—
453	D₄	—	244	2	no	—
454	D₄	—	244	2	no	—
455	D₄	—	244	4	no	—
456	D₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂×C₄	—	61	1	no	—
464	C₂×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	4	no	—
479	C₂×C₄	—	244	4	no	—
480	C₂×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	122	2	no	—
487	C₈	—	122	2	no	—
488	C₈	—	122	2	no	—
489	C₈	—	244	2	no	—
490	C₈	—	244	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	61	1	no	—
493	C₂²	—	61	1	no	—
494	C₂²	—	61	2	no	—
495	C₂²	—	122	2	no	—
496	C₂²	—	122	2	no	—
497	C₂²	—	488	4	no	—
498	C₂²	—	244	2	no	—
499	C₂²	—	244	2	no	—
500	C₂²	—	244	2	no	—
501	C₂²	—	244	4	no	—
502	C₂²	#16840712	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	61	1	no	—
507	C₄	—	61	1	no	—
508	C₄	—	61	2	no	—
509	C₄	—	244	4	no	—
510	C₄	—	244	2	no	—
511	C₄	#16840712	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	122	1	no	—
516	C₂	—	122	1	no	—
517	C₂	—	122	2	no	—
518	C₂	—	488	2	no	—
519	C₂	C₂×#16840712	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21462592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#419	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#419	#6923
hypocenter	C₆₁	#21100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#424	C₂	semidirect
4. C₂×#16840728	C₂	semidirect
5. #21461914	C₂	semidirect
6. #21461912	C₂	semidirect
7. #21461513	C₂	semidirect
8. #21461499	C₂	semidirect
14. #16840769	C₂²	semidirect
15. #16840769	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
27. #16840638	C₂²	semidirect
28. #16840632	C₂²	semidirect
32. #16839771	C₄	semidirect
33. #16839768	C₄	semidirect
34. #16839766	C₄	semidirect
35. #16839762	C₄	semidirect
37. C₆₁×#419	C₄	semidirect
284. #419	#6923	semidirect
298. C₆₁	#21100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#424	2
C₂×#16840761	2
C₂×#16840737	2
C₂×#16840728	2
#21461914	2
#21461912	2
#21461513	2
#21461499	2
#21454337	2
#21100	61