Subgroups — #30616141

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461504	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840772	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519831	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840713	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840709	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
20	#16840635	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16839799	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16839798	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16839797	C₄	1	2	yes	complemented
27	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
36	#14519856	—	2	4	no	—
37	#14519856	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519846	—	2	4	no	—
47	#14519845	—	2	4	no	—
48	#14519831	—	2	4	no	—
49	#14519831	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14519734	—	2	2	no	—
62	#14519733	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
66	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#14519710	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
77	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
78	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6923	—	4	16	no	—
96	C₄×#6923	—	2	4	no	—
97	C₄×#6923	—	2	2	no	—
98	C₄×#6923	—	2	2	no	—
99	C₄×#6923	—	4	4	no	—
100	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	#11758198	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11758196	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6923	—	2	4	no	—
131	C₂×#6923	—	2	8	no	—
132	C₂×#6923	—	4	8	no	—
133	C₂×#6923	—	4	4	no	—
134	C₂×#6923	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
146	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#92420	—	2	4	no	—
157	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#21154	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	#575	1	4	yes	—
172	#6923	—	4	4	no	—
173	#6923	—	8	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#427	—	61	1	no	—
183	C₂×#427	—	61	1	no	—
184	C₂²×#97	—	61	1	no	—
185	#2296	—	61	2	no	—
186	#1944	—	61	4	no	—
187	#1943	—	61	4	no	—
188	#1735	—	61	2	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2943	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	2	2	no	—
193	D₆₁	#3054	1	2	yes	—
194	D₆₁	#3162	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
197	C₂×#117	—	61	2	no	—
198	C₂×#117	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
200	#427	—	61	1	no	—
201	#427	—	61	2	no	—
202	#427	—	61	2	no	—
203	#427	—	61	2	no	—
204	#427	—	122	4	no	—
205	#427	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#107	—	61	2	no	—
207	C₂×#107	—	61	2	no	—
208	C₂×#106	—	61	2	no	—
209	C₂×#106	—	61	2	no	—
210	C₂×#97	—	61	2	no	—
211	C₂×#97	—	61	2	no	—
212	C₂×#97	—	122	4	no	—
213	#389	—	61	8	no	—
214	#385	—	122	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
216	#340	—	61	8	no	—
217	C₆₁	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
233	#117	—	61	2	no	—
234	#117	—	61	4	no	—
235	#117	—	122	2	no	—
236	#117	—	122	2	no	—
237	#117	—	122	4	no	—
238	#117	—	122	4	no	—
239	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
251	#107	—	61	2	no	—
252	#107	—	61	4	no	—
253	#107	—	122	4	no	—
254	#107	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
255	#106	—	61	2	no	—
256	#106	—	61	4	no	—
257	#106	—	122	4	no	—
258	#106	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
259	#97	—	122	4	no	—
260	#97	—	122	4	no	—
261	#95	—	122	8	no	—
262	C₂⁴	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	61	4	no	—
279	C₂×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₈	—	61	1	no	—
281	C₂×C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₈	—	61	2	no	—
283	C₂×C₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₈	—	61	4	no	—
285	C₂×C₈	—	61	2	no	—
286	C₂×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	4	no	—
290	C₂×C₈	—	122	4	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	122	4	no	—
307	C₄²	—	122	2	no	—
308	C₄²	—	122	4	no	—
309	C₄²	—	122	2	no	—
310	C₄²	—	122	2	no	—
311	C₄²	—	244	4	no	—
312	C₂³	—	61	1	no	—
313	C₂³	—	61	2	no	—
314	C₂³	—	61	2	no	—
315	C₂³	—	61	1	no	—
316	C₂³	—	122	4	no	—
317	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	244	8	no	—
337	C₂×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	8	no	—
339	C₂×C₄	—	244	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	61	2	no	—
345	C₈	—	61	2	no	—
346	C₈	—	122	4	no	—
347	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	61	1	no	—
351	C₂²	—	61	1	no	—
352	C₂²	—	61	4	no	—
353	C₂²	—	61	2	no	—
354	C₂²	—	122	4	no	—
355	C₂²	—	122	4	no	—
356	C₂²	—	122	2	no	—
357	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	61	1	no	—
361	C₄	—	61	1	no	—
362	C₄	—	61	2	no	—
363	C₄	—	488	4	no	—
364	C₄	—	244	4	no	—
365	C₄	—	244	4	no	—
366	C₄	#16840713	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	61	2	no	—
371	C₂	—	61	2	no	—
372	C₂	—	122	2	no	—
373	C₂	C₂×#16840713	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21462573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#427	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#427	#6923
hypocenter	C₆₁	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461925	C₂	semidirect
5. #21461924	C₂	semidirect
23. #16839800	C₄	semidirect
24. #16839799	C₄	semidirect
25. #16839798	C₄	semidirect
26. #16839797	C₄	semidirect
29. C₆₁×#427	C₄	semidirect
66. #14519711	C₂×C₄	semidirect
67. #14519710	C₂×C₄	semidirect
68. #14519709	C₂×C₄	semidirect
69. #14519708	C₂×C₄	semidirect
72. #107×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
73. #106×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×#92418	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
205. #427	#6923	semidirect
217. C₆₁	#21154	semidirect
254. #107	C₂×#6923	semidirect
258. #106	C₂×#6923	semidirect
292. C₂×C₈	C₄⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840772	2
C₂²×#14519831	2
#21462279	2
#21461925	2
#21461924	2
#21461504	2
#427×D₆₁	2
#21154	61