Subgroups — #30616144

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461506	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#106×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840772	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840725	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840713	—	2	4	no	—
18	#16840713	C₂²	1	8	yes	—
19	#16840704	—	2	4	no	—
20	#16840635	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14519708	C₄	1	2	yes	complemented
25	#106×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
26	#106×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
27	#106×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#106×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
31	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₆₁⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519856	—	2	2	no	—
36	#14519856	—	2	2	no	—
37	#14519856	—	2	4	no	—
38	#14519856	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519846	—	2	4	no	—
47	#14519845	—	2	4	no	—
48	#14519831	—	2	4	no	—
49	C₈×#6923	—	2	4	no	—
50	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
94	#11758217	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#6923	—	8	8	no	—
100	C₄×#6923	—	2	2	no	—
101	C₄×#6923	—	2	2	no	—
102	C₄×#6923	—	4	4	no	—
103	#11758213	—	2	4	no	—
104	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	D₆₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11758196	—	2	4	no	—
114	#11758196	—	2	4	no	—
115	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6923	—	2	4	no	—
131	C₂×#6923	—	2	8	no	—
132	C₂×#6923	—	4	4	no	—
133	C₂×#6923	—	4	4	no	—
134	C₂×#6923	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
149	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
152	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#92420	—	2	4	no	—
160	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	#21157	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₁	#577	1	4	yes	—
175	#6923	—	4	4	no	—
176	#6923	—	8	4	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#427	—	61	1	no	—
186	C₂²×#106	—	61	1	no	—
187	C₂×#405	—	61	1	no	—
188	#2316	—	61	2	no	—
189	#1944	—	61	4	no	—
190	#1941	—	61	4	no	—
191	#1736	—	61	2	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#2949	1	2	yes	—
195	D₆₁	—	2	2	no	—
196	D₆₁	#3060	1	2	yes	—
197	D₆₁	#3163	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×#117	—	61	1	no	—
201	C₂×#117	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	#427	—	122	4	no	—
204	C₂×#107	—	61	2	no	—
205	C₂×#106	—	61	1	no	—
206	C₂×#106	—	61	2	no	—
207	C₂×#106	—	61	2	no	—
208	C₂×#106	—	61	2	no	—
209	C₂×#106	—	61	2	no	—
210	C₂×#106	—	61	2	no	—
211	C₂×#106	—	61	2	no	—
212	C₂×#106	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#405	—	122	4	no	—
214	C₂×#97	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
216	#389	—	61	8	no	—
217	#389	—	122	4	no	—
218	#380	—	122	4	no	—
219	#340	—	61	8	no	—
220	C₆₁	#21157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	122	2	no	—
237	#117	—	122	2	no	—
238	#117	—	122	4	no	—
239	#117	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
254	#107	—	122	4	no	—
255	#106	—	61	2	no	—
256	#106	—	61	2	no	—
257	#106	—	61	4	no	—
258	#106	—	61	4	no	—
259	#106	—	122	4	no	—
260	#106	C₂×#6923	1	2	yes	—
261	#106	C₂×#6923	1	2	yes	—
262	#97	—	122	4	no	—
263	C₄×C₈	—	122	4	no	—
264	#95	—	122	8	no	—
265	C₂⁴	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	122	4	no	—
284	M₁₆	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	61	4	no	—
286	C₂×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	4	no	—
291	C₂×C₈	—	61	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	488	8	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
312	C₄²	—	122	2	no	—
313	C₄²	—	122	2	no	—
314	C₄²	—	244	4	no	—
315	C₂³	—	61	1	no	—
316	C₂³	—	61	2	no	—
317	C₂³	—	61	2	no	—
318	C₂³	—	61	1	no	—
319	C₂³	—	122	4	no	—
320	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	8	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	488	4	no	—
341	C₂×C₄	—	488	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	8	no	—
343	C₂×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂×C₄	—	244	4	no	—
345	C₂×C₄	—	244	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	61	2	no	—
351	C₈	—	61	2	no	—
352	C₈	—	122	4	no	—
353	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
354	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	61	1	no	—
357	C₂²	—	61	1	no	—
358	C₂²	—	61	4	no	—
359	C₂²	—	61	2	no	—
360	C₂²	—	122	4	no	—
361	C₂²	—	122	4	no	—
362	C₂²	—	122	2	no	—
363	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	61	1	no	—
367	C₄	—	61	1	no	—
368	C₄	—	61	2	no	—
369	C₄	—	488	4	no	—
370	C₄	—	244	4	no	—
371	C₄	—	244	4	no	—
372	C₄	#16840713	1	2	yes	—
373	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	61	2	no	—
377	C₂	—	61	2	no	—
378	C₂	—	122	2	no	—
379	C₂	C₂×#16840713	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21462579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#106×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#6923
hypocenter	C₆₁	#21157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461925	C₂	semidirect
5. #21461922	C₂	semidirect
23. C₂×#14519709	C₄	semidirect
24. C₂×#14519708	C₄	semidirect
25. #106×D₆₁	C₄	semidirect
26. #106×D₆₁	C₄	semidirect
29. C₂×#106×C₆₁	C₄	semidirect
106. C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×#92418	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₂×#106	#6923	semidirect
220. C₆₁	#21157	semidirect
297. C₂×C₈	C₄⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840772	2
C₂×#16840725	2
#21462299	2
#21461925	2
#21461922	2
#21461506	2
C₂×#106×D₆₁	2
#21157	61