Subgroups — #30616156

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462462	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21461927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461499	C₂	1	2	yes	maximal
7	#427×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519848	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840769	C₂²	1	8	yes	—
15	#16840768	—	2	4	no	—
16	#16840767	—	2	2	no	—
17	#16840766	—	2	2	no	—
18	#16840725	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840632	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839798	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16839797	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
29	#106×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₆₁×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
33	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758213	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
37	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
42	#14519856	—	2	2	no	—
43	#14519856	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519848	—	2	4	no	—
48	#14519848	—	2	4	no	—
49	#14519844	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
51	#14519831	—	2	4	no	—
52	C₈×#6923	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
63	#14519734	—	2	2	no	—
64	#14519733	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
68	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519710	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14519709	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
90	#11758217	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	—	4	4	no	—
93	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
96	C₄×#6923	—	2	2	no	—
97	C₄×#6923	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11758213	—	2	2	no	—
99	#11758213	—	2	2	no	—
100	#11758213	—	2	4	no	—
101	#11758213	—	2	4	no	—
102	#11758213	—	4	4	no	—
103	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	#11758198	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11758196	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6923	—	2	4	no	—
133	C₂×#6923	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
145	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#92420	—	2	2	no	—
156	#92420	—	2	2	no	—
157	#92420	—	4	4	no	—
158	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#21163	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	#6923	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#108	—	61	1	no	—
183	C₂×#427	—	61	1	no	—
184	#2905	—	61	2	no	—
185	C₂×#405	—	61	1	no	—
186	#1946	—	61	4	no	—
187	#1945	—	61	4	no	—
188	#1733	—	61	2	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2957	1	2	yes	—
192	D₆₁	—	2	1	no	—
193	D₆₁	—	2	1	no	—
194	D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂×#117	—	61	1	no	—
199	C₂×#117	—	61	2	no	—
200	C₂×#108	—	61	2	no	—
201	C₂×#108	—	61	2	no	—
202	C₂×#108	—	122	4	no	—
203	#427	—	61	1	no	—
204	#427	—	61	2	no	—
205	#427	—	61	2	no	—
206	#427	—	61	2	no	—
207	#427	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#107	—	61	2	no	—
209	C₂×#106	—	61	2	no	—
210	#424	—	61	8	no	—
211	#424	—	122	4	no	—
212	#423	—	122	2	no	—
213	#423	—	122	2	no	—
214	#405	—	122	4	no	—
215	C₂×#97	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
217	#339	—	61	8	no	—
218	C₆₁	#21163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	61	4	no	—
240	#117	—	61	2	no	—
241	#117	—	61	4	no	—
242	#117	—	122	2	no	—
243	#117	—	122	2	no	—
244	#117	—	122	2	no	—
245	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
252	#108	—	122	4	no	—
253	#108	—	122	4	no	—
254	#107	—	61	2	no	—
255	#107	—	61	4	no	—
256	#107	C₂×#6923	1	2	yes	—
257	#106	—	61	2	no	—
258	#106	—	61	4	no	—
259	#106	C₂×#6923	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
262	#97	—	122	4	no	—
263	C₄×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂⁴	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	122	2	no	—
278	M₁₆	—	122	2	no	—
279	M₁₆	—	122	4	no	—
280	M₁₆	—	122	4	no	—
281	M₁₆	—	122	4	no	—
282	M₁₆	—	244	4	no	—
283	C₂×C₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₈	—	61	4	no	—
289	C₂×C₈	—	61	4	no	—
290	C₂×C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₈	—	61	2	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₂×C₈	—	244	4	no	—
298	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	61	4	no	—
311	C₄²	—	122	4	no	—
312	C₄²	—	122	2	no	—
313	C₄²	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	61	1	no	—
315	C₂³	—	61	1	no	—
316	C₂³	—	61	2	no	—
317	C₂³	—	61	2	no	—
318	C₂³	—	244	2	no	—
319	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	488	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	61	2	no	—
344	C₈	—	61	2	no	—
345	C₈	—	122	2	no	—
346	C₈	—	122	2	no	—
347	C₈	—	244	4	no	—
348	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
349	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	61	1	no	—
352	C₂²	—	61	1	no	—
353	C₂²	—	61	2	no	—
354	C₂²	—	122	2	no	—
355	C₂²	—	122	2	no	—
356	C₂²	—	244	2	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	61	1	no	—
362	C₄	—	61	1	no	—
363	C₄	—	61	2	no	—
364	C₄	—	244	4	no	—
365	C₄	—	244	4	no	—
366	C₄	#16840713	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	122	1	no	—
371	C₂	—	122	1	no	—
372	C₂	—	122	2	no	—
373	C₂	C₂×#16840713	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21462596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#427	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#427	#6923
hypocenter	C₆₁	#21163
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21461929	C₂	semidirect
5. #21461927	C₂	semidirect
24. #16839800	C₄	semidirect
26. #16839798	C₄	semidirect
28. #107×D₆₁	C₄	semidirect
29. #106×D₆₁	C₄	semidirect
30. C₆₁×#427	C₄	semidirect
207. #427	#6923	semidirect
218. C₆₁	#21163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519848	2
#21462462	2
C₂×#16840725	2
#21461929	2
#21461927	2
#21461499	2
#427×D₆₁	2
#21163	61