Subgroups — C₂×#21461955 #30616237

Order 15616.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461955	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840767	—	2	2	no	—
9	#16840767	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519842	—	2	16	no	—
12	C₂×#14519842	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16840698	—	2	2	no	—
14	#16840698	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840313	—	2	2	no	—
18	#16840313	—	2	2	no	—
19	#16840313	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16840313	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519766	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519752	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6923	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
36	#14519844	—	2	8	no	—
37	#14519842	—	2	32	no	—
38	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519774	—	2	2	no	—
52	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14519766	—	2	4	no	—
54	#14519766	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14519752	—	2	8	no	—
56	#14519752	—	2	8	no	—
57	#14519739	—	2	8	no	—
58	#14519739	—	2	8	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#11758226	—	2	16	no	—
85	#11758226	—	2	8	no	—
86	#11758226	—	2	8	no	—
87	#11758226	—	4	8	no	—
88	#11758226	—	4	4	no	—
89	#11758226	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92420	—	2	4	no	—
112	C₂×#92420	—	4	4	no	—
113	C₄×#6923	—	2	8	no	—
114	C₄×#6923	—	2	4	no	—
115	C₄×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
116	#11758213	—	2	8	no	—
117	#11758213	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11758198	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
133	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6923	—	2	8	no	—
135	C₂×#6923	—	4	8	no	—
136	C₂×#6923	—	4	16	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₂₄₄	—	2	8	no	—
153	D₂₄₄	—	4	16	no	—
154	D₂₄₄	—	4	8	no	—
155	D₂₄₄	—	4	8	no	—
156	D₂₄₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
164	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	#92420	—	4	4	no	—
169	C₂×#1963	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#421	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
179	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
181	#6923	—	4	8	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
188	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#532	—	61	1	no	—
191	C₂×#423	—	61	1	no	—
192	C₂²×#104	—	61	4	no	—
193	C₂×#376	—	61	1	no	—
194	#1963	—	61	8	no	—
195	C₂×C₆₁	#1963	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
198	D₆₁	—	2	2	no	—
199	D₆₁	—	2	2	no	—
200	D₆₁	—	8	4	no	—
201	C₂²×#41	—	61	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
203	#532	—	61	4	no	—
204	#532	—	61	4	no	—
205	#532	—	122	2	no	—
206	#532	—	122	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#127	—	61	1	no	—
209	C₂×#124	—	61	2	no	—
210	C₂×#121	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
214	#423	—	61	4	no	—
215	#423	—	122	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
217	C₂×#104	—	61	16	no	—
218	C₂×#104	—	122	16	no	—
219	#376	—	61	4	no	—
220	#376	—	122	2	no	—
221	C₂×#95	—	122	2	no	—
222	C₆₁	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	61	4	no	—
224	C₂×#41	—	61	4	no	—
225	C₂×#41	—	122	2	no	—
226	C₂×#41	—	122	2	no	—
227	C₂×#41	—	122	8	no	—
228	C₂×#41	—	122	8	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
243	#127	—	61	4	no	—
244	#127	—	122	2	no	—
245	#124	—	61	8	no	—
246	#124	—	122	4	no	—
247	#121	—	122	8	no	—
248	#121	—	122	8	no	—
249	C₄×D₄	—	122	8	no	—
250	C₄×D₄	—	122	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
265	#104	—	122	32	no	—
266	#95	—	122	8	no	—
267	C₂⁴	—	61	1	no	—
268	C₂⁴	—	122	2	no	—
269	#41	—	122	8	no	—
270	#41	—	122	16	no	—
271	#41	—	122	8	no	—
272	#41	—	244	8	no	—
273	#41	—	244	4	no	—
274	#41	—	244	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	61	4	no	—
279	C₂×D₄	—	122	4	no	—
280	C₂×D₄	—	122	4	no	—
281	C₂×D₄	—	122	8	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	8	no	—
284	C₂×D₄	—	244	8	no	—
285	C₂×D₄	—	244	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	122	8	no	—
308	M₁₆	—	244	4	no	—
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₈	—	244	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
313	C₄²	—	61	4	no	—
314	C₄²	—	61	4	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	61	2	no	—
317	C₄²	—	61	8	no	—
318	C₄²	—	122	8	no	—
319	C₄²	—	122	4	no	—
320	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
322	C₂³	—	61	4	no	—
323	C₂³	—	61	1	no	—
324	C₂³	—	61	1	no	—
325	C₂³	—	122	4	no	—
326	C₂³	—	122	4	no	—
327	C₂³	—	244	4	no	—
328	C₂³	—	244	8	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	D₄	—	122	8	no	—
333	D₄	—	244	16	no	—
334	D₄	—	244	8	no	—
335	D₄	—	244	8	no	—
336	D₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	4	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄	—	122	8	no	—
353	C₂×C₄	—	244	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	4	no	—
355	C₂×C₄	—	244	4	no	—
356	C₂×C₄	—	244	4	no	—
357	C₂×C₄	—	244	8	no	—
358	C₂×C₄	—	244	8	no	—
359	C₂×C₄	—	244	16	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	244	4	no	—
365	C₂²	—	61	2	no	—
366	C₂²	—	61	2	no	—
367	C₂²	—	122	2	no	—
368	C₂²	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	122	8	no	—
370	C₂²	—	488	8	no	—
371	C₂²	—	244	4	no	—
372	C₂²	—	244	8	no	—
373	C₂²	#16840714	1	2	yes	—
374	C₂²	#16840761	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	61	1	no	—
379	C₄	—	61	1	no	—
380	C₄	—	61	2	no	—
381	C₄	—	122	4	no	—
382	C₄	—	244	8	no	—
383	C₄	#16840714	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
385	C₂	—	122	2	no	—
386	C₂	—	122	2	no	—
387	C₂	—	488	4	no	—
388	C₂	#21461955	1	4	yes	direct product factor
389	C₂	C₂×#16840714	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16840761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840313	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840767	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519842	C₂	semidirect
3. C₂×#16840698	C₂	semidirect
4. #21461955	C₂	direct (N × H)
9. #16840767	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
14. #16840698	C₂²	semidirect
19. #16840313	C₄	semidirect
21. C₂×#14519774	C₄	semidirect
22. C₂×#14519766	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×#6923	D₄	semidirect
52. #14519774	C₂×C₄	semidirect
54. #14519766	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×#6923	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×C₆₁	#1963	semidirect
207. C₂×C₄⋊Q₈	#6923	semidirect
222. C₆₁	C₂×#1963	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
388. C₂	#21461955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂²×#14519842	2
C₂×#16840698	2
#21461955	2
C₂×#16840313	2
C₂×#1963	61

Subgroups — C2×#21461955 #30616237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461955 #30616237