Subgroups — #30616245

Order 15616.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840767	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16840766	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16840765	—	2	2	no	—
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	#16840761	—	2	8	no	—
15	#16840760	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519842	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519841	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
20	#16840698	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840311	—	2	2	no	—
25	#16840311	—	2	2	no	—
26	#16840311	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16840311	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519775	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519773	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14519765	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
34	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
38	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14519856	—	2	4	no	—
43	#14519856	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519844	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
50	#14519842	—	2	16	no	—
51	#14519841	—	2	16	no	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
61	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
63	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519775	—	2	2	no	—
75	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519773	—	2	2	no	—
78	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519765	—	2	2	no	—
81	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519750	—	2	4	no	—
84	#14519750	—	2	4	no	—
85	#14519750	—	2	4	no	—
86	#14519750	—	2	4	no	—
87	#14519737	—	2	4	no	—
88	#14519737	—	2	4	no	—
89	#14519737	—	2	4	no	—
90	#14519737	—	2	4	no	—
91	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11758226	—	2	8	no	—
135	#11758226	—	2	4	no	—
136	#11758226	—	2	4	no	—
137	#11758226	—	4	4	no	—
138	#11758226	—	4	2	no	—
139	#11758226	—	4	2	no	—
140	#11758224	—	2	8	no	—
141	#11758224	—	2	4	no	—
142	#11758224	—	2	4	no	—
143	#11758224	—	4	4	no	—
144	#11758224	—	4	2	no	—
145	#11758224	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
171	#11758217	—	4	4	no	—
172	C₂×#92420	—	2	4	no	—
173	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
174	C₄×#6923	—	2	4	no	—
175	C₄×#6923	—	4	8	no	—
176	C₄×#6923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	#11758213	—	2	4	no	—
178	#11758213	—	2	4	no	—
179	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#11758198	—	2	4	no	—
186	#11758198	—	2	4	no	—
187	#11758196	—	2	4	no	—
188	#11758196	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₁	#121	1	4	yes	—
206	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#6923	—	2	8	no	—
208	C₂×#6923	—	4	8	no	—
209	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	D₂₄₄	—	2	4	no	—
238	D₂₄₄	—	4	4	no	—
239	D₂₄₄	—	4	4	no	—
240	D₂₄₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
250	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
251	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
252	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
254	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
256	#92420	—	4	4	no	—
257	#21209	—	61	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
270	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
271	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
272	#6923	—	4	8	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	Dic₆₁	—	4	2	no	—
280	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
281	Dic₆₁	#421	1	4	yes	complemented
282	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#532	—	61	1	no	—
285	C₂×#423	—	61	1	no	—
286	C₂×#421	—	61	2	no	—
287	C₂×#421	—	61	2	no	—
288	C₄×#117	—	61	1	no	—
289	#1963	—	61	4	no	—
290	#1962	—	61	4	no	—
291	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
293	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
295	D₆₁	—	2	2	no	—
296	D₆₁	—	2	2	no	—
297	D₆₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	61	1	no	—
299	C₂²×#41	—	61	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
301	#532	—	61	2	no	—
302	#532	—	61	2	no	—
303	#532	—	61	2	no	—
304	#532	—	61	2	no	—
305	#532	—	122	2	no	—
306	#532	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
308	C₂×#127	—	61	1	no	—
309	C₂×#124	—	61	1	no	—
310	C₂×#124	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#121	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×#117	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
315	#423	—	61	2	no	—
316	#423	—	61	2	no	—
317	#423	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
319	#421	—	122	8	no	—
320	#421	—	122	8	no	—
321	C₂×#104	—	61	8	no	—
322	C₂×#104	—	61	8	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
325	#376	—	61	2	no	—
326	C₄³	—	61	2	no	—
327	C₆₁	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	61	2	no	—
329	C₂×#41	—	61	2	no	—
330	C₂×#41	—	61	2	no	—
331	C₂×#41	—	61	2	no	—
332	C₂×#41	—	122	1	no	—
333	C₂×#41	—	122	1	no	—
334	C₂×#41	—	122	1	no	—
335	C₂×#41	—	122	1	no	—
336	C₂×#41	—	122	4	no	—
337	C₂×#41	—	122	4	no	—
338	C₂×#41	—	122	4	no	—
339	C₂×#41	—	122	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
359	#127	—	61	2	no	—
360	#127	—	61	2	no	—
361	#127	—	122	2	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	61	2	no	—
364	#124	—	61	2	no	—
365	#124	—	122	2	no	—
366	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
367	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
368	#121	—	122	4	no	—
369	#121	—	122	4	no	—
370	#121	—	122	4	no	—
371	#121	—	122	4	no	—
372	C₄×D₄	—	122	4	no	—
373	C₄×D₄	—	122	4	no	—
374	C₄×D₄	—	122	4	no	—
375	C₄×D₄	—	122	4	no	—
376	#117	—	61	8	no	—
377	#117	—	122	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
396	#104	—	122	16	no	—
397	#104	—	122	16	no	—
398	#95	—	122	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	61	1	no	—
401	C₂⁴	—	122	1	no	—
402	#41	—	122	4	no	—
403	#41	—	122	8	no	—
404	#41	—	122	4	no	—
405	#41	—	122	4	no	—
406	#41	—	122	8	no	—
407	#41	—	122	4	no	—
408	#41	—	244	4	no	—
409	#41	—	244	2	no	—
410	#41	—	244	2	no	—
411	#41	—	244	4	no	—
412	#41	—	244	2	no	—
413	#41	—	244	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	61	2	no	—
423	C₂×D₄	—	122	2	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂×D₄	—	122	4	no	—
426	C₂×D₄	—	122	4	no	—
427	C₂×D₄	—	122	2	no	—
428	C₂×D₄	—	122	2	no	—
429	C₂×D₄	—	122	1	no	—
430	C₂×D₄	—	122	4	no	—
431	C₂×D₄	—	244	4	no	—
432	C₂×D₄	—	244	8	no	—
433	C₂×D₄	—	244	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	122	4	no	—
462	M₁₆	—	122	4	no	—
463	M₁₆	—	244	4	no	—
464	C₂×C₈	—	122	4	no	—
465	C₂×C₈	—	244	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
474	C₄²	—	61	2	no	—
475	C₄²	—	61	2	no	—
476	C₄²	—	61	2	no	—
477	C₄²	—	61	2	no	—
478	C₄²	—	61	2	no	—
479	C₄²	—	61	1	no	—
480	C₄²	—	61	1	no	—
481	C₄²	—	61	8	no	—
482	C₄²	—	122	4	no	—
483	C₄²	—	244	8	no	—
484	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	61	1	no	—
491	C₂³	—	61	1	no	—
492	C₂³	—	61	4	no	—
493	C₂³	—	122	2	no	—
494	C₂³	—	244	2	no	—
495	C₂³	—	244	4	no	—
496	C₂³	—	244	2	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	122	4	no	—
501	Q₈	—	244	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	122	4	no	—
505	D₄	—	244	4	no	—
506	D₄	—	244	4	no	—
507	D₄	—	244	8	no	—
508	D₄	—	244	8	no	—
509	D₄	—	244	4	no	—
510	D₄	—	244	4	no	—
511	D₄	—	244	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂×C₄	—	61	4	no	—
521	C₂×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄	—	61	4	no	—
524	C₂×C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₄	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄	—	122	8	no	—
531	C₂×C₄	—	122	2	no	—
532	C₂×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂×C₄	—	244	2	no	—
534	C₂×C₄	—	244	2	no	—
535	C₂×C₄	—	244	2	no	—
536	C₂×C₄	—	244	4	no	—
537	C₂×C₄	—	244	2	no	—
538	C₂×C₄	—	244	2	no	—
539	C₂×C₄	—	244	4	no	—
540	C₂×C₄	—	244	8	no	—
541	C₂×C₄	—	244	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₄×#6923	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	244	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	61	2	no	—
553	C₂²	—	61	2	no	—
554	C₂²	—	122	2	no	—
555	C₂²	—	122	2	no	—
556	C₂²	—	488	4	no	—
557	C₂²	—	244	4	no	—
558	C₂²	—	244	2	no	—
559	C₂²	—	244	4	no	—
560	C₂²	#16840714	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	61	1	no	—
566	C₄	—	61	1	no	—
567	C₄	—	61	2	no	—
568	C₄	—	61	4	no	—
569	C₄	—	122	2	no	—
570	C₄	—	244	8	no	—
571	C₄	—	244	2	no	—
572	C₄	#16840714	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	122	2	no	—
577	C₂	—	122	2	no	—
578	C₂	—	488	2	no	—
579	C₂	C₂×#16840714	1	1	yes	characteristic
580	C₂	D₆₁⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#124×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840311	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6923
hypocenter	C₆₁	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#16840761	C₂	semidirect
3. C₂×#16840760	C₂	semidirect
4. C₄×#14519856	C₂	semidirect
5. #21461956	C₂	semidirect
6. #21461954	C₂	semidirect
10. #16840767	C₂²	semidirect
11. #16840766	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
20. #16840698	C₂²	semidirect
21. C₄²×#6923	C₂²	semidirect
26. #16840311	C₄	semidirect
27. #16840311	C₄	semidirect
30. C₂×#14519775	C₄	semidirect
31. C₂×#14519773	C₄	semidirect
32. C₂×#14519765	C₄	semidirect
36. C₂×#124×C₆₁	C₄	semidirect
43. #14519856	D₄	semidirect
176. C₄×#6923	C₂×D₄	semidirect
281. Dic₆₁	#421	semidirect
310. C₂×#124	#6923	semidirect
327. C₆₁	#21209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#423	2
C₂×#16840761	2
C₂×#16840760	2
C₄×#14519856	2
#21461956	2
#21461954	2
C₂×#16840311	2
#21209	61