Subgroups — #30616281

Order 15616.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#135×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519846	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840753	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840725	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840714	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840710	—	2	4	no	—
24	#16840704	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14519799	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519798	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519797	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14519796	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#135×D₆₁	—	2	4	no	—
32	#135×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
40	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519856	—	2	2	no	—
45	#14519856	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519846	—	2	4	no	—
55	#14519846	—	2	4	no	—
56	#14519840	—	2	8	no	—
57	#14519839	—	2	8	no	—
58	#14519831	—	2	4	no	—
59	C₈×#6923	—	2	4	no	—
60	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
67	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
68	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
69	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519800	—	2	4	no	—
76	#14519799	—	2	4	no	—
77	#14519798	—	2	8	no	—
78	#14519797	—	2	8	no	—
79	#14519796	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
88	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
92	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
110	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
111	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	#11758226	—	2	4	no	—
125	#11758226	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
130	#11758224	—	2	4	no	—
131	#11758224	—	2	4	no	—
132	#11758224	—	4	4	no	—
133	#11758224	—	4	4	no	—
134	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
139	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
140	#11758222	—	2	4	no	—
141	#11758222	—	2	4	no	—
142	#11758222	—	4	4	no	—
143	#11758222	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊#6923	—	8	8	no	—
163	#11758217	—	2	4	no	—
164	C₂×#92420	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
166	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
167	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
168	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
169	C₄×#6923	—	2	2	no	—
170	C₄×#6923	—	2	2	no	—
171	#11758213	—	2	4	no	—
172	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
173	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
175	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
176	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#11758202	—	2	4	no	—
181	#11758201	—	2	4	no	—
182	#11758200	—	2	4	no	—
183	#11758199	—	2	4	no	—
184	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
188	D₄₈₈	—	2	2	no	—
189	#11758190	—	2	4	no	—
190	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
192	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#6923	—	2	4	no	—
210	C₂×#6923	—	2	4	no	—
211	C₂×#6923	—	2	4	no	—
212	C₂×#6923	—	4	4	no	—
213	C₂×#6923	—	4	8	no	—
214	C₂×#6923	—	8	8	no	—
215	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₂₄₄	—	2	2	no	—
237	D₂₄₄	—	2	2	no	—
238	D₂₄₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
246	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
247	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
248	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
249	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
256	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
257	#92420	—	2	4	no	—
258	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#21230	—	61	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
277	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₁	#576	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₁	#578	1	2	yes	—
282	#6923	—	4	4	no	—
283	#6923	—	8	4	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₁	—	4	2	no	—
289	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
290	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×#135	—	61	1	no	—
293	C₂²×#107	—	61	1	no	—
294	C₂×#417	—	61	2	no	—
295	C₂×#405	—	61	1	no	—
296	#2311	—	61	2	no	—
297	#1973	—	61	4	no	—
298	#1970	—	61	2	no	—
299	#1969	—	61	2	no	—
300	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	#2951	1	2	yes	—
304	D₆₁	—	2	2	no	—
305	D₆₁	—	8	2	no	—
306	D₆₁	#3061	1	2	yes	—
307	D₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
308	D₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×#41	—	61	2	no	—
310	C₂×#135	—	61	2	no	—
311	C₂×#135	—	61	1	no	—
312	C₂×#135	—	61	2	no	—
313	C₂×#135	—	61	1	no	—
314	C₂×#135	—	61	1	no	—
315	C₂×#135	—	122	4	no	—
316	C₂×#135	—	122	4	no	—
317	C₂×#135	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂×#117	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×#107	—	61	2	no	—
326	C₂×#107	—	61	2	no	—
327	C₂×#107	—	122	4	no	—
328	#417	—	122	8	no	—
329	C₂×#103	—	61	4	no	—
330	C₂×#102	—	61	4	no	—
331	#405	—	122	4	no	—
332	C₂×#97	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
334	#391	—	61	4	no	—
335	#390	—	61	4	no	—
336	#386	—	122	4	no	—
337	#380	—	122	4	no	—
338	C₆₁	#21230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	61	2	no	—
340	C₂×#41	—	61	2	no	—
341	C₂×#41	—	61	2	no	—
342	C₂×#41	—	122	2	no	—
343	C₂×#41	—	122	2	no	—
344	C₂×#41	—	122	4	no	—
345	C₂×#41	—	122	4	no	—
346	C₂×#41	—	122	4	no	—
347	C₂×#41	—	122	4	no	—
348	C₂×#41	C₂×#6923	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
355	#135	—	2	4	no	—
356	#135	—	122	4	no	—
357	#135	—	122	8	no	—
358	#135	—	122	4	no	—
359	#135	—	122	8	no	—
360	#135	—	122	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
372	C₂×D₈	—	61	2	no	—
373	C₂×D₈	—	61	1	no	—
374	C₂×D₈	—	122	2	no	—
375	C₂×D₈	—	122	2	no	—
376	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	122	2	no	—
391	#117	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
400	#107	—	122	4	no	—
401	#107	—	122	4	no	—
402	#103	—	122	8	no	—
403	#102	—	122	8	no	—
404	#97	—	122	4	no	—
405	C₄×C₈	—	122	4	no	—
406	#95	—	122	8	no	—
407	C₂⁴	—	61	1	no	—
408	C₂⁴	—	122	2	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	122	4	no	—
412	#41	—	122	4	no	—
413	#41	—	122	4	no	—
414	#41	—	122	4	no	—
415	#41	—	122	4	no	—
416	#41	—	122	4	no	—
417	#41	—	244	4	no	—
418	#41	—	244	4	no	—
419	#41	—	244	4	no	—
420	#41	—	244	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	61	2	no	—
430	C₂×D₄	—	122	2	no	—
431	C₂×D₄	—	122	2	no	—
432	C₂×D₄	—	122	2	no	—
433	C₂×D₄	—	122	2	no	—
434	C₂×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂×D₄	—	122	2	no	—
437	C₂×D₄	—	122	2	no	—
438	C₂×D₄	—	244	4	no	—
439	C₂×D₄	—	244	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	2	no	—
463	Q₁₆	—	122	4	no	—
464	Q₁₆	—	122	2	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	122	4	no	—
467	SD₁₆	—	122	4	no	—
468	SD₁₆	—	122	4	no	—
469	D₈	—	2	2	no	—
470	D₈	—	122	4	no	—
471	D₈	—	122	2	no	—
472	M₁₆	—	122	4	no	—
473	M₁₆	—	122	4	no	—
474	C₂×C₈	—	61	4	no	—
475	C₂×C₈	—	61	1	no	—
476	C₂×C₈	—	61	1	no	—
477	C₂×C₈	—	61	2	no	—
478	C₂×C₈	—	61	2	no	—
479	C₂×C₈	—	61	2	no	—
480	C₂×C₈	—	61	2	no	—
481	C₂×C₈	—	61	4	no	—
482	C₂×C₈	—	61	4	no	—
483	C₂×C₈	—	61	4	no	—
484	C₂×C₈	—	122	2	no	—
485	C₂×C₈	—	122	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	488	8	no	—
495	C₄²	—	122	2	no	—
496	C₄²	—	122	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	61	1	no	—
499	C₂³	—	61	2	no	—
500	C₂³	—	61	2	no	—
501	C₂³	—	61	1	no	—
502	C₂³	—	122	2	no	—
503	C₂³	—	122	2	no	—
504	C₂³	—	122	2	no	—
505	C₂³	—	244	4	no	—
506	C₂³	—	244	2	no	—
507	C₂³	—	244	2	no	—
508	C₂³	—	244	4	no	—
509	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	122	2	no	—
513	Q₈	—	122	2	no	—
514	Q₈	—	244	2	no	—
515	Q₈	—	244	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	122	2	no	—
520	D₄	—	122	2	no	—
521	D₄	—	244	4	no	—
522	D₄	—	244	2	no	—
523	D₄	—	244	2	no	—
524	D₄	—	244	4	no	—
525	D₄	—	244	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄	—	61	1	no	—
531	C₂×C₄	—	61	1	no	—
532	C₂×C₄	—	61	2	no	—
533	C₂×C₄	—	61	2	no	—
534	C₂×C₄	—	61	2	no	—
535	C₂×C₄	—	61	2	no	—
536	C₂×C₄	—	61	2	no	—
537	C₂×C₄	—	61	1	no	—
538	C₂×C₄	—	61	1	no	—
539	C₂×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄	—	61	1	no	—
541	C₂×C₄	—	61	1	no	—
542	C₂×C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄	—	488	8	no	—
547	C₂×C₄	—	244	4	no	—
548	C₂×C₄	—	244	2	no	—
549	C₂×C₄	—	244	2	no	—
550	C₂×C₄	—	244	4	no	—
551	C₂×C₄	—	244	8	no	—
552	C₂×C₄	—	244	4	no	—
553	C₂×C₄	—	244	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	61	2	no	—
559	C₈	—	61	2	no	—
560	C₈	—	122	4	no	—
561	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
562	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	61	1	no	—
567	C₂²	—	61	1	no	—
568	C₂²	—	61	2	no	—
569	C₂²	—	61	2	no	—
570	C₂²	—	61	2	no	—
571	C₂²	—	122	2	no	—
572	C₂²	—	122	4	no	—
573	C₂²	—	122	2	no	—
574	C₂²	—	122	2	no	—
575	C₂²	—	488	2	no	—
576	C₂²	—	488	4	no	—
577	C₂²	—	488	2	no	—
578	C₂²	—	244	2	no	—
579	C₂²	—	244	4	no	—
580	C₂²	#16840714	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	61	1	no	—
584	C₄	—	61	1	no	—
585	C₄	—	61	2	no	—
586	C₄	—	488	4	no	—
587	C₄	—	244	4	no	—
588	C₄	—	244	2	no	—
589	C₄	#16840714	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	61	1	no	—
595	C₂	—	61	2	no	—
596	C₂	—	61	1	no	—
597	C₂	—	122	2	no	—
598	C₂	—	488	2	no	—
599	C₂	C₂×#16840714	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#21462581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#135×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#6923
hypocenter	C₆₁	#21230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519846	C₂	semidirect
2. C₂×#16840753	C₂	semidirect
3. C₂×#16840725	C₂	semidirect
4. #21462294	C₂	semidirect
5. #21461969	C₂	semidirect
6. #21461966	C₂	semidirect
7. #21461965	C₂	semidirect
26. C₂×#14519800	C₄	semidirect
27. C₂×#14519799	C₄	semidirect
28. C₂×#14519798	C₄	semidirect
29. C₂×#14519797	C₄	semidirect
30. C₂×#14519796	C₄	semidirect
37. C₂×#135×C₆₁	C₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×#92418	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂×#135	#6923	semidirect
338. C₆₁	#21230	semidirect
365. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
371. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
376. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
486. C₂×C₈	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519846	2
C₂×#16840753	2
C₂×#16840725	2
#21462294	2
#21461969	2
#21461966	2
#21461965	2
C₂×#135×D₆₁	2
#21230	61