Subgroups — #30616282

Order 15616.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21462293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21462292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21461969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21461964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×SD₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840772	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840755	—	2	4	no	—
18	#16840754	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840725	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840714	—	2	2	no	—
27	#16840714	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840705	—	2	2	no	—
29	#16840703	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11758190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11758200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11758201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
44	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519856	—	2	2	no	—
49	#14519856	—	2	2	no	—
50	#14519856	—	2	2	no	—
51	#14519856	—	2	2	no	—
52	#14519856	—	2	2	no	—
53	#14519856	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519846	—	2	4	no	—
65	#14519845	—	2	4	no	—
66	#14519840	—	2	8	no	—
67	#14519839	—	2	8	no	—
68	#14519831	—	2	4	no	—
69	C₈×#6923	—	2	4	no	—
70	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
95	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
98	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
101	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	SD₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
104	SD₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
105	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
106	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
107	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
159	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
160	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
167	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
168	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊#6923	—	8	8	no	—
197	#11758217	—	2	4	no	—
198	C₂×#92420	—	2	2	no	—
199	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
200	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
201	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
202	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
203	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
204	C₄×#6923	—	2	2	no	—
205	C₄×#6923	—	2	2	no	—
206	C₄×#6923	—	4	2	no	—
207	C₄×#6923	—	4	2	no	—
208	#11758213	—	2	4	no	—
209	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
210	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
212	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#11758201	—	2	4	no	—
217	#11758201	—	2	4	no	—
218	#11758200	—	2	4	no	—
219	#11758200	—	2	4	no	—
220	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#11758190	—	2	4	no	—
224	#11758190	—	2	4	no	—
225	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
227	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#6923	—	2	4	no	—
251	C₂×#6923	—	2	8	no	—
252	C₂×#6923	—	4	2	no	—
253	C₂×#6923	—	4	2	no	—
254	C₂×#6923	—	4	4	no	—
255	C₂×#6923	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
259	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	D₂₄₄	—	2	2	no	—
278	D₂₄₄	—	2	2	no	—
279	D₂₄₄	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
281	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
282	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
286	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
287	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
288	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
289	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
294	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
295	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
296	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
297	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
298	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
299	#92420	—	2	4	no	—
300	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	#21231	—	61	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
317	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
319	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
321	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₁	#577	1	4	yes	—
324	#6923	—	4	4	no	—
325	#6923	—	8	2	no	—
326	#6923	—	8	2	no	—
327	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₁	—	4	2	no	—
332	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
333	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×SD₁₆	—	61	1	no	—
336	C₂×#427	—	61	1	no	—
337	C₂×#419	—	61	1	no	—
338	C₂×#418	—	61	1	no	—
339	C₂×#405	—	61	1	no	—
340	#2310	—	61	1	no	—
341	#2309	—	61	1	no	—
342	#1973	—	61	4	no	—
343	#1968	—	61	4	no	—
344	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₁	#2949	1	2	yes	—
348	D₆₁	—	2	2	no	—
349	D₆₁	—	8	2	no	—
350	D₆₁	#3057	1	2	yes	—
351	D₆₁	#3154	1	2	yes	—
352	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	122	4	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	122	4	no	—
363	C₂²×SD₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
366	C₂×#117	—	61	1	no	—
367	C₂×#117	—	61	1	no	—
368	C₂×#117	—	61	1	no	—
369	#427	—	122	4	no	—
370	C₂×#107	—	61	2	no	—
371	C₂×#106	—	61	2	no	—
372	#419	—	122	4	no	—
373	#418	—	122	4	no	—
374	C₂×#103	—	61	4	no	—
375	C₂×#102	—	61	4	no	—
376	#405	—	122	4	no	—
377	C₂×#97	—	61	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
379	#391	—	61	4	no	—
380	#391	—	122	2	no	—
381	#390	—	61	4	no	—
382	#390	—	122	2	no	—
383	#381	—	122	2	no	—
384	#379	—	122	2	no	—
385	C₆₁	#21231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	122	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
428	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
429	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	122	2	no	—
443	#117	—	122	2	no	—
444	#117	—	122	2	no	—
445	#117	—	122	2	no	—
446	#117	—	122	2	no	—
447	#117	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
458	#107	—	122	4	no	—
459	#106	—	122	4	no	—
460	#103	—	122	8	no	—
461	#102	—	122	8	no	—
462	#97	—	122	4	no	—
463	C₄×C₈	—	122	4	no	—
464	#95	—	122	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	61	1	no	—
467	C₂⁴	—	122	2	no	—
468	C₂⁴	—	122	2	no	—
469	C₂⁴	—	122	1	no	—
470	C₂⁴	—	488	4	no	—
471	C₂⁴	—	244	2	no	—
472	C₂⁴	—	244	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	61	2	no	—
499	C₂×D₄	—	122	2	no	—
500	C₂×D₄	—	122	4	no	—
501	C₂×D₄	—	122	2	no	—
502	C₂×D₄	—	122	2	no	—
503	C₂×D₄	—	122	4	no	—
504	C₂×D₄	—	122	2	no	—
505	C₂×D₄	—	122	2	no	—
506	C₂×D₄	—	122	2	no	—
507	C₂×D₄	—	122	2	no	—
508	C₂×D₄	—	122	2	no	—
509	C₂×D₄	—	122	1	no	—
510	C₂×D₄	—	244	2	no	—
511	C₂×D₄	—	244	2	no	—
512	C₂×D₄	—	244	2	no	—
513	C₂×D₄	—	244	2	no	—
514	C₂×D₄	—	244	2	no	—
515	C₂×D₄	—	244	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	2	4	no	—
537	SD₁₆	—	2	4	no	—
538	SD₁₆	—	122	4	no	—
539	SD₁₆	—	122	4	no	—
540	SD₁₆	—	122	4	no	—
541	SD₁₆	—	122	4	no	—
542	SD₁₆	—	122	4	no	—
543	SD₁₆	—	122	4	no	—
544	M₁₆	—	122	4	no	—
545	M₁₆	—	122	4	no	—
546	C₂×C₈	—	61	4	no	—
547	C₂×C₈	—	61	1	no	—
548	C₂×C₈	—	61	1	no	—
549	C₂×C₈	—	61	2	no	—
550	C₂×C₈	—	61	2	no	—
551	C₂×C₈	—	61	2	no	—
552	C₂×C₈	—	61	2	no	—
553	C₂×C₈	—	61	4	no	—
554	C₂×C₈	—	61	4	no	—
555	C₂×C₈	—	61	4	no	—
556	C₂×C₈	—	122	2	no	—
557	C₂×C₈	—	122	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	488	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
570	C₄²	—	122	2	no	—
571	C₄²	—	122	2	no	—
572	C₄²	—	244	2	no	—
573	C₄²	—	244	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	61	1	no	—
578	C₂³	—	61	2	no	—
579	C₂³	—	61	2	no	—
580	C₂³	—	61	1	no	—
581	C₂³	—	122	4	no	—
582	C₂³	—	122	2	no	—
583	C₂³	—	488	2	no	—
584	C₂³	—	488	4	no	—
585	C₂³	—	488	8	no	—
586	C₂³	—	488	8	no	—
587	C₂³	—	244	8	no	—
588	C₂³	—	244	2	no	—
589	C₂³	—	244	2	no	—
590	C₂³	—	244	4	no	—
591	C₂³	—	244	2	no	—
592	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	122	2	no	—
597	Q₈	—	122	2	no	—
598	Q₈	—	244	2	no	—
599	Q₈	—	244	2	no	—
600	Q₈	—	244	4	no	—
601	Q₈	—	244	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	122	2	no	—
606	D₄	—	122	2	no	—
607	D₄	—	244	2	no	—
608	D₄	—	244	2	no	—
609	D₄	—	244	4	no	—
610	D₄	—	244	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	61	2	no	—
614	C₂×C₄	—	61	2	no	—
615	C₂×C₄	—	61	1	no	—
616	C₂×C₄	—	61	1	no	—
617	C₂×C₄	—	61	2	no	—
618	C₂×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂×C₄	—	61	2	no	—
620	C₂×C₄	—	61	2	no	—
621	C₂×C₄	—	61	2	no	—
622	C₂×C₄	—	61	1	no	—
623	C₂×C₄	—	61	1	no	—
624	C₂×C₄	—	61	2	no	—
625	C₂×C₄	—	61	1	no	—
626	C₂×C₄	—	61	1	no	—
627	C₂×C₄	—	122	4	no	—
628	C₂×C₄	—	122	8	no	—
629	C₂×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂×C₄	—	244	2	no	—
631	C₂×C₄	—	244	2	no	—
632	C₂×C₄	—	244	4	no	—
633	C₂×C₄	—	244	2	no	—
634	C₂×C₄	—	244	2	no	—
635	C₂×C₄	—	244	4	no	—
636	C₂×C₄	—	244	4	no	—
637	C₂×C₄	—	244	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	61	2	no	—
643	C₈	—	61	2	no	—
644	C₈	—	122	4	no	—
645	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	61	1	no	—
652	C₂²	—	61	1	no	—
653	C₂²	—	61	4	no	—
654	C₂²	—	61	2	no	—
655	C₂²	—	122	4	no	—
656	C₂²	—	122	4	no	—
657	C₂²	—	122	2	no	—
658	C₂²	—	488	4	no	—
659	C₂²	—	488	4	no	—
660	C₂²	—	488	4	no	—
661	C₂²	—	488	8	no	—
662	C₂²	—	244	2	no	—
663	C₂²	—	244	4	no	—
664	C₂²	#16840714	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	61	1	no	—
668	C₄	—	61	1	no	—
669	C₄	—	61	2	no	—
670	C₄	—	488	2	no	—
671	C₄	—	488	2	no	—
672	C₄	—	244	4	no	—
673	C₄	—	244	2	no	—
674	C₄	#16840714	1	2	yes	—
675	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	61	2	no	—
680	C₂	—	61	2	no	—
681	C₂	—	122	2	no	—
682	C₂	—	488	2	no	—
683	C₂	C₂×#16840714	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#21462579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#21231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840772	C₂	semidirect
2. C₂×#16840755	C₂	semidirect
4. C₂×#16840725	C₂	semidirect
5. #21462293	C₂	semidirect
7. #21461969	C₂	semidirect
8. #21461964	C₂	semidirect
15. C₂×#14519846	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519845	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519840	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
25. (C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11758190	C₄	semidirect
33. C₂²×#11758200	C₄	semidirect
34. C₂²×#11758201	C₄	semidirect
37. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
38. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₄	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
213. C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×#92418	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
363. C₂²×SD₁₆	#6923	semidirect
385. C₆₁	#21231	semidirect
558. C₂×C₈	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840772	2
C₂×#16840755	2
C₂×#16840754	2
C₂×#16840725	2
#21462293	2
#21462292	2
#21461969	2
#21461964	2
C₂²×SD₁₆×D₆₁	2
#21231	61