Subgroups — #30616288

Order 15616.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21462280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#137×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840773	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519846	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840755	—	2	4	no	—
20	#16840753	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6923)⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840714	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840714	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840710	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14519809	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14519808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14519807	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14519806	C₄	1	2	yes	complemented
45	#137×D₆₁	—	2	4	no	—
46	#137×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#137×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
52	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
54	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519856	—	2	2	no	—
59	#14519856	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519846	—	2	4	no	—
76	#14519845	—	2	4	no	—
77	#14519840	—	2	4	no	—
78	#14519840	—	2	4	no	—
79	#14519840	—	2	4	no	—
80	#14519839	—	2	4	no	—
81	#14519831	—	2	4	no	—
82	C₈×#6923	—	2	4	no	—
83	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
91	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
93	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
94	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
95	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14519810	—	2	4	no	—
113	#14519809	—	2	8	no	—
114	#14519808	—	2	4	no	—
115	#14519807	—	2	4	no	—
116	#14519806	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
121	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
126	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
141	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
142	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
144	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
145	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
146	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
147	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
148	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
168	#11758226	—	2	2	no	—
169	#11758226	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
180	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
184	#11758224	—	2	2	no	—
185	#11758224	—	2	2	no	—
186	#11758224	—	4	2	no	—
187	#11758224	—	4	2	no	—
188	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
189	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
190	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
191	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
192	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
193	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
194	#11758222	—	2	2	no	—
195	#11758222	—	2	2	no	—
196	#11758222	—	4	2	no	—
197	#11758222	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
230	#11758217	—	2	4	no	—
231	C₂×#92420	—	2	2	no	—
232	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
234	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
235	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
236	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
237	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
238	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
239	C₄×#6923	—	2	4	no	—
240	C₄×#6923	—	2	1	no	—
241	C₄×#6923	—	2	1	no	—
242	C₄×#6923	—	2	1	no	—
243	C₄×#6923	—	2	1	no	—
244	C₄×#6923	—	4	2	no	—
245	#11758213	—	2	4	no	—
246	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
247	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
249	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
250	M₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#11758202	—	2	4	no	—
253	#11758202	—	2	4	no	—
254	#11758201	—	2	4	no	—
255	#11758200	—	2	4	no	—
256	#11758194	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
257	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
259	#11758190	—	2	4	no	—
260	#11758189	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
261	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
274	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
275	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#6923	—	2	2	no	—
277	C₂×#6923	—	2	2	no	—
278	C₂×#6923	—	2	2	no	—
279	C₂×#6923	—	2	2	no	—
280	C₂×#6923	—	2	2	no	—
281	C₂×#6923	—	4	8	no	—
282	C₂×#6923	—	4	1	no	—
283	C₂×#6923	—	4	1	no	—
284	C₂×#6923	—	4	2	no	—
285	C₂×#6923	—	4	2	no	—
286	C₂×#6923	—	4	2	no	—
287	C₂×#6923	—	4	4	no	—
288	C₂×#6923	—	8	4	no	—
289	C₂×#6923	#137	1	4	yes	complemented
290	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
292	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
295	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
297	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	D₂₄₄	—	2	1	no	—
319	D₂₄₄	—	2	1	no	—
320	D₂₄₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
322	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
323	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
324	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
333	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
339	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
340	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
341	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
342	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
343	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
344	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
345	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
346	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
347	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
348	#92420	—	2	4	no	—
349	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	#21237	—	61	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
363	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
364	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
365	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
366	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
367	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
370	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
371	#6923	—	2	4	no	—
372	#6923	—	4	2	no	—
373	#6923	—	8	1	no	—
374	#6923	—	8	1	no	—
375	#6923	—	8	2	no	—
376	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
378	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
379	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₆₁	—	4	2	no	—
382	Dic₆₁	—	4	1	no	—
383	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
384	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×#137	—	61	1	no	—
387	C₂×#428	—	61	1	no	—
388	C₂×#417	—	61	1	no	—
389	C₂×#419	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
391	#2297	—	61	1	no	—
392	C₂×#391	—	61	1	no	—
393	#1973	—	61	2	no	—
394	#1971	—	61	2	no	—
395	#1969	—	61	2	no	—
396	#1968	—	61	2	no	—
397	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
398	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
399	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
401	D₆₁	—	2	2	no	—
402	D₆₁	—	8	1	no	—
403	D₆₁	#3056	1	2	yes	—
404	D₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
405	D₆₁	#3153	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×#41	—	61	1	no	—
407	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
408	C₂×#137	—	61	1	no	—
409	C₂×#137	—	61	1	no	—
410	C₂×#137	—	61	2	no	—
411	C₂×#137	—	61	2	no	—
412	C₂×#137	—	61	1	no	—
413	C₂×#137	—	122	4	no	—
414	C₂×#137	—	122	4	no	—
415	C₂×#137	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
417	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
420	C₂×#117	—	61	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
423	#428	—	122	4	no	—
424	C₂×#107	—	61	2	no	—
425	C₂×#106	—	61	2	no	—
426	#419	—	122	4	no	—
427	#417	—	122	4	no	—
428	C₂×#103	—	61	2	no	—
429	C₂×#103	—	61	2	no	—
430	C₂×#103	—	61	2	no	—
431	C₂×#102	—	61	2	no	—
432	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
433	C₂×#97	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
435	#391	—	61	2	no	—
436	#391	—	61	1	no	—
437	#391	—	61	1	no	—
438	#391	—	61	2	no	—
439	#391	—	122	2	no	—
440	#390	—	61	1	no	—
441	#390	—	61	1	no	—
442	#386	—	122	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₂×#95	—	122	2	no	—
445	C₆₁	#21237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂×#41	—	61	1	no	—
447	C₂×#41	—	61	1	no	—
448	C₂×#41	—	61	1	no	—
449	C₂×#41	—	122	1	no	—
450	C₂×#41	—	122	1	no	—
451	C₂×#41	—	122	2	no	—
452	C₂×#41	—	122	2	no	—
453	C₂×#41	—	122	2	no	—
454	C₂×#41	—	122	2	no	—
455	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
465	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
475	#137	—	2	4	no	—
476	#137	—	122	8	no	—
477	#137	—	122	8	no	—
478	#137	—	122	4	no	—
479	#137	—	122	4	no	—
480	#137	—	122	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
487	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
493	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
504	#117	—	122	2	no	—
505	#117	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
521	#107	—	122	4	no	—
522	#106	—	122	4	no	—
523	#103	—	122	4	no	—
524	#103	—	122	4	no	—
525	#103	—	122	4	no	—
526	#102	—	122	4	no	—
527	#97	—	122	4	no	—
528	C₄×C₈	—	122	4	no	—
529	#95	—	122	4	no	—
530	#95	—	122	4	no	—
531	#95	—	122	2	no	—
532	#95	—	122	2	no	—
533	C₂⁴	—	61	1	no	—
534	C₂⁴	—	122	1	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	122	2	no	—
538	#41	—	122	2	no	—
539	#41	—	122	2	no	—
540	#41	—	122	2	no	—
541	#41	—	122	2	no	—
542	#41	—	122	2	no	—
543	#41	—	244	2	no	—
544	#41	—	244	2	no	—
545	#41	—	244	2	no	—
546	#41	—	244	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	61	1	no	—
578	C₂×D₄	—	122	1	no	—
579	C₂×D₄	—	122	1	no	—
580	C₂×D₄	—	122	1	no	—
581	C₂×D₄	—	122	1	no	—
582	C₂×D₄	—	122	1	no	—
583	C₂×D₄	—	122	1	no	—
584	C₂×D₄	—	122	1	no	—
585	C₂×D₄	—	122	1	no	—
586	C₂×D₄	—	244	2	no	—
587	C₂×D₄	—	244	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	2	4	no	—
623	Q₁₆	—	122	4	no	—
624	Q₁₆	—	122	4	no	—
625	Q₁₆	—	122	4	no	—
626	SD₁₆	—	2	4	no	—
627	SD₁₆	—	122	4	no	—
628	SD₁₆	—	122	4	no	—
629	SD₁₆	—	122	4	no	—
630	M₁₆	—	61	4	no	—
631	M₁₆	—	61	8	no	—
632	M₁₆	—	122	4	no	—
633	M₁₆	—	122	4	no	—
634	M₁₆	C₂²⋊#6923	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	—	61	2	no	—
636	C₂×C₈	—	61	4	no	—
637	C₂×C₈	—	61	4	no	—
638	C₂×C₈	—	61	4	no	—
639	C₂×C₈	—	122	2	no	—
640	C₂×C₈	—	122	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
652	C₄²	—	122	1	no	—
653	C₄²	—	122	1	no	—
654	C₄²	—	122	4	no	—
655	C₄²	—	122	1	no	—
656	C₄²	—	122	1	no	—
657	C₄²	—	244	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	61	1	no	—
660	C₂³	—	61	2	no	—
661	C₂³	—	61	2	no	—
662	C₂³	—	61	1	no	—
663	C₂³	—	122	2	no	—
664	C₂³	—	122	2	no	—
665	C₂³	—	122	1	no	—
666	C₂³	—	244	2	no	—
667	C₂³	—	244	2	no	—
668	C₂³	—	244	1	no	—
669	C₂³	—	244	1	no	—
670	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	1	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	1	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	122	2	no	—
677	Q₈	—	122	1	no	—
678	Q₈	—	122	2	no	—
679	Q₈	—	122	1	no	—
680	Q₈	—	244	2	no	—
681	Q₈	—	244	2	no	—
682	Q₈	—	244	4	no	—
683	Q₈	—	244	1	no	—
684	Q₈	—	244	1	no	—
685	Q₈	—	244	2	no	—
686	D₄	—	2	1	no	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	122	1	no	—
690	D₄	—	122	1	no	—
691	D₄	—	244	2	no	—
692	D₄	—	244	1	no	—
693	D₄	—	244	1	no	—
694	D₄	—	244	2	no	—
695	D₄	—	244	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	61	2	no	—
701	C₂×C₄	—	61	2	no	—
702	C₂×C₄	—	61	1	no	—
703	C₂×C₄	—	61	1	no	—
704	C₂×C₄	—	61	2	no	—
705	C₂×C₄	—	61	2	no	—
706	C₂×C₄	—	61	2	no	—
707	C₂×C₄	—	61	2	no	—
708	C₂×C₄	—	61	2	no	—
709	C₂×C₄	—	61	1	no	—
710	C₂×C₄	—	61	1	no	—
711	C₂×C₄	—	61	2	no	—
712	C₂×C₄	—	61	1	no	—
713	C₂×C₄	—	61	1	no	—
714	C₂×C₄	—	61	4	no	—
715	C₂×C₄	—	122	2	no	—
716	C₂×C₄	—	122	2	no	—
717	C₂×C₄	—	122	2	no	—
718	C₂×C₄	—	122	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	1	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	488	4	no	—
723	C₂×C₄	—	244	2	no	—
724	C₂×C₄	—	244	1	no	—
725	C₂×C₄	—	244	1	no	—
726	C₂×C₄	—	244	2	no	—
727	C₂×C₄	—	244	2	no	—
728	C₂×C₄	—	244	4	no	—
729	C₂×C₄	—	244	2	no	—
730	C₂×C₄	—	244	8	no	—
731	C₂×C₄	—	244	1	no	—
732	C₂×C₄	—	244	1	no	—
733	C₂×C₄	—	244	2	no	—
734	C₂×C₄	—	244	2	no	—
735	C₂×C₄	—	244	2	no	—
736	C₂×C₄	—	244	4	no	—
737	C₂×C₄	—	244	2	no	—
738	C₂×C₄	—	244	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	61	4	no	—
744	C₈	—	122	4	no	—
745	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	61	1	no	—
750	C₂²	—	61	1	no	—
751	C₂²	—	61	2	no	—
752	C₂²	—	61	2	no	—
753	C₂²	—	61	2	no	—
754	C₂²	—	122	2	no	—
755	C₂²	—	122	4	no	—
756	C₂²	—	122	2	no	—
757	C₂²	—	122	2	no	—
758	C₂²	—	488	2	no	—
759	C₂²	—	488	1	no	—
760	C₂²	—	488	1	no	—
761	C₂²	—	244	1	no	—
762	C₂²	—	244	2	no	—
763	C₂²	#16840714	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	61	1	no	—
768	C₄	—	61	1	no	—
769	C₄	—	61	2	no	—
770	C₄	—	122	4	no	—
771	C₄	—	488	2	no	—
772	C₄	—	488	1	no	—
773	C₄	—	488	1	no	—
774	C₄	—	244	2	no	—
775	C₄	—	244	1	no	—
776	C₄	—	244	2	no	—
777	C₄	#16840714	1	2	yes	—
778	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	8	1	no	—
782	C₂	—	61	2	no	—
783	C₂	—	61	1	no	—
784	C₂	—	61	1	no	—
785	C₂	—	122	2	no	—
786	C₂	—	488	1	no	—
787	C₂	C₂×#16840714	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#137×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#137×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#6923
hypocenter	C₆₁	#21237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840773	C₂	semidirect
3. C₂×#16840755	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#6923	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #21461969	C₂	semidirect
8. #21461967	C₂	semidirect
9. #21461965	C₂	semidirect
10. #21461964	C₂	semidirect
40. C₂×#14519810	C₄	semidirect
41. C₂×#14519809	C₄	semidirect
42. C₂×#14519808	C₄	semidirect
43. C₂×#14519807	C₄	semidirect
44. C₂×#14519806	C₄	semidirect
50. C₂×#137×C₆₁	C₄	semidirect
117. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
250. M₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
256. #11758194	C₂²⋊C₄	semidirect
260. #11758189	C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×#6923	#137	semidirect
415. C₂×#137	#6923	semidirect
445. C₆₁	#21237	semidirect
486. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
492. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
634. M₁₆	C₂²⋊#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840773	2
C₂×#16840753	2
C₂×#16840755	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#21462280	2
C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	2
#21461969	2
#21461967	2
#21461965	2
#21461964	2
C₂×#137×D₆₁	2
#21237	61