Subgroups — #30616303

Order 15616.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₆₁⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21462405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21462404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21461971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16840558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840777	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519847	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14519842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₆₁⋊#104	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519841	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14519841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16840737	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840736	—	2	2	no	—
29	#16840736	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840736	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840736	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840735	—	2	2	no	—
33	#16840733	—	2	2	no	—
34	#16840732	—	2	2	no	—
35	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840558	—	2	4	no	—
41	#16840558	—	2	4	no	—
42	C₂×#14519810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14519807	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14519806	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14519803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14519801	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519798	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
52	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
59	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
60	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519848	—	2	4	no	—
74	#14519847	—	2	4	no	—
75	#14519842	—	2	2	no	—
76	#14519842	—	2	2	no	—
77	#14519841	—	2	4	no	—
78	#14519841	—	2	4	no	—
79	#14519841	—	2	2	no	—
80	#14519841	—	2	2	no	—
81	#14519834	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
85	#14519831	—	2	4	no	—
86	C₈×#6923	—	2	4	no	—
87	C₂×#11758226	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
91	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
95	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
97	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11758224	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
101	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
102	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
103	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14519810	—	2	4	no	—
113	#14519807	—	2	4	no	—
114	#14519806	—	2	8	no	—
115	#14519803	—	2	4	no	—
116	#14519801	—	2	8	no	—
117	#14519798	—	2	4	no	—
118	#14519798	—	2	4	no	—
119	#14519796	—	2	4	no	—
120	#14519796	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
130	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
142	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
144	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
145	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
146	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11758226	—	2	1	no	—
171	#11758226	—	2	1	no	—
172	#11758226	—	2	1	no	—
173	#11758226	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
176	#11758224	—	2	4	no	—
177	#11758224	—	2	4	no	—
178	#11758224	—	2	1	no	—
179	#11758224	—	2	1	no	—
180	#11758224	—	2	1	no	—
181	#11758224	—	2	2	no	—
182	#11758224	—	2	2	no	—
183	#11758224	—	2	2	no	—
184	#11758224	—	2	1	no	—
185	#11758224	—	2	2	no	—
186	#11758224	—	4	2	no	—
187	#11758224	—	4	2	no	—
188	#11758224	—	4	2	no	—
189	#11758224	—	4	2	no	—
190	#11758224	—	4	2	no	—
191	#11758224	—	4	2	no	—
192	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
194	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
195	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
196	#11758222	—	2	2	no	—
197	#11758222	—	2	2	no	—
198	#11758222	—	4	2	no	—
199	#11758222	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#11758217	—	2	4	no	—
222	#11758217	—	4	2	no	—
223	C₂×#92420	—	2	1	no	—
224	C₂×#92420	—	2	1	no	—
225	C₂×#92420	—	2	2	no	—
226	C₂×#92420	—	4	2	no	—
227	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×#6923	—	2	4	no	—
229	C₄×#6923	—	2	1	no	—
230	C₄×#6923	—	2	1	no	—
231	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11758213	—	2	4	no	—
234	#11758213	—	2	2	no	—
235	#11758213	—	2	1	no	—
236	#11758213	—	2	1	no	—
237	#11758213	—	2	1	no	—
238	#11758213	—	2	2	no	—
239	#11758213	—	2	1	no	—
240	#11758213	—	4	2	no	—
241	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
245	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#11758202	—	2	4	no	—
249	#11758200	—	2	4	no	—
250	#11758200	—	2	4	no	—
251	#11758199	—	2	4	no	—
252	#11758194	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
255	#11758190	—	2	4	no	—
256	#11758189	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
271	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#6923	—	2	4	no	—
273	C₂×#6923	—	2	2	no	—
274	C₂×#6923	—	2	2	no	—
275	C₂×#6923	—	4	8	no	—
276	C₂×#6923	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
279	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
281	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
282	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	D₂₄₄	—	2	1	no	—
311	D₂₄₄	—	2	1	no	—
312	D₂₄₄	—	4	1	no	—
313	D₂₄₄	—	4	1	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
318	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
323	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
329	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
332	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
333	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
334	#92420	—	2	4	no	—
335	#92420	—	4	1	no	—
336	#92420	—	4	1	no	—
337	#92420	—	4	2	no	—
338	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	#21241	—	61	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₆₁	#390	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
355	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
356	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
357	C₂×D₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	#6923	—	2	4	no	—
360	#6923	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
362	C₄×C₆₁	#390	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₁	—	4	1	no	—
366	Dic₆₁	—	4	2	no	—
367	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
368	Dic₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#575	—	61	1	no	—
371	C₂×#430	—	61	1	no	—
372	C₂²×#104	—	61	1	no	—
373	C₂²×#104	—	61	1	no	—
374	#2879	—	61	1	no	—
375	#2879	—	61	1	no	—
376	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
377	#1975	—	61	2	no	—
378	#1975	—	61	2	no	—
379	#1974	—	61	2	no	—
380	#1974	—	61	2	no	—
381	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
383	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
384	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
386	D₆₁	—	2	1	no	—
387	D₆₁	—	2	2	no	—
388	D₆₁	—	2	1	no	—
389	D₆₁	—	8	1	no	—
390	C₂²×#41	—	61	1	no	—
391	C₂²×#41	—	61	1	no	—
392	#575	—	122	4	no	—
393	#575	—	122	4	no	—
394	C₂×#137	—	61	1	no	—
395	C₂×#137	—	61	2	no	—
396	C₂×#137	—	61	1	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#135	—	61	2	no	—
401	C₂×#135	—	61	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
407	#430	—	122	4	no	—
408	C₂×#108	—	61	2	no	—
409	C₂×#108	—	61	2	no	—
410	C₂×#104	—	61	2	no	—
411	C₂×#104	—	61	1	no	—
412	C₂×#104	—	61	2	no	—
413	C₂×#104	—	61	1	no	—
414	C₂×#104	—	61	1	no	—
415	C₂×#104	—	61	1	no	—
416	C₂×#104	—	122	4	no	—
417	C₂×#104	—	122	4	no	—
418	#408	—	61	2	no	—
419	#408	—	61	2	no	—
420	#408	—	61	2	no	—
421	#408	—	61	2	no	—
422	#408	—	122	2	no	—
423	#408	—	122	2	no	—
424	#407	—	122	2	no	—
425	#407	—	122	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
427	C₂×#97	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
429	C₆₁	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×#41	—	61	1	no	—
431	C₂×#41	—	61	2	no	—
432	C₂×#41	—	61	2	no	—
433	C₂×#41	—	61	1	no	—
434	C₂×#41	—	61	1	no	—
435	C₂×#41	—	122	1	no	—
436	C₂×#41	—	122	1	no	—
437	C₂×#41	—	122	1	no	—
438	C₂×#41	—	122	1	no	—
439	C₂×#41	—	122	2	no	—
440	C₂×#41	—	122	2	no	—
441	C₂×#41	—	122	2	no	—
442	C₂×#41	—	122	2	no	—
443	C₂×#41	—	122	2	no	—
444	C₂×#41	—	122	2	no	—
445	C₂×#41	—	122	2	no	—
446	C₂×#41	—	122	2	no	—
447	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
458	#137	—	122	8	no	—
459	#137	—	122	4	no	—
460	#137	—	122	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
464	#135	—	122	4	no	—
465	#135	—	122	4	no	—
466	#135	—	122	4	no	—
467	#135	—	122	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
474	C₂×D₈	—	61	2	no	—
475	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
476	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
503	#108	—	122	4	no	—
504	#108	—	122	4	no	—
505	#104	—	122	4	no	—
506	#104	—	122	4	no	—
507	#104	—	122	2	no	—
508	#104	—	122	2	no	—
509	#104	—	122	2	no	—
510	#104	—	122	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
515	#97	—	122	4	no	—
516	C₄×C₈	—	122	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	61	1	no	—
519	C₂⁴	—	122	1	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	122	2	no	—
523	#41	—	122	1	no	—
524	#41	—	122	1	no	—
525	#41	—	122	2	no	—
526	#41	—	122	1	no	—
527	#41	—	122	2	no	—
528	#41	—	122	4	no	—
529	#41	—	122	4	no	—
530	#41	—	122	2	no	—
531	#41	—	122	1	no	—
532	#41	—	122	1	no	—
533	#41	—	122	1	no	—
534	#41	—	122	1	no	—
535	#41	—	122	1	no	—
536	#41	—	122	2	no	—
537	#41	—	122	2	no	—
538	#41	—	244	2	no	—
539	#41	—	244	2	no	—
540	#41	—	244	2	no	—
541	#41	—	244	2	no	—
542	#41	—	244	2	no	—
543	#41	—	244	2	no	—
544	#41	—	244	2	no	—
545	#41	—	244	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	61	1	no	—
560	C₂×D₄	—	122	1	no	—
561	C₂×D₄	—	122	2	no	—
562	C₂×D₄	—	122	2	no	—
563	C₂×D₄	—	122	1	no	—
564	C₂×D₄	—	122	1	no	—
565	C₂×D₄	—	122	2	no	—
566	C₂×D₄	—	122	2	no	—
567	C₂×D₄	—	122	1	no	—
568	C₂×D₄	—	244	2	no	—
569	C₂×D₄	—	244	2	no	—
570	C₂×D₄	—	244	2	no	—
571	C₂×D₄	—	244	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	122	4	no	—
601	Q₁₆	—	122	4	no	—
602	SD₁₆	—	2	4	no	—
603	SD₁₆	—	122	4	no	—
604	SD₁₆	—	122	4	no	—
605	SD₁₆	—	122	4	no	—
606	D₈	—	2	4	no	—
607	D₈	—	122	4	no	—
608	M₁₆	—	61	4	no	—
609	M₁₆	—	61	8	no	—
610	M₁₆	—	122	4	no	—
611	M₁₆	—	122	4	no	—
612	M₁₆	—	122	2	no	—
613	M₁₆	—	122	1	no	—
614	M₁₆	—	122	1	no	—
615	M₁₆	—	122	1	no	—
616	M₁₆	—	122	2	no	—
617	M₁₆	—	122	1	no	—
618	M₁₆	—	244	2	no	—
619	M₁₆	—	244	2	no	—
620	M₁₆	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	—	61	2	no	—
622	C₂×C₈	—	61	4	no	—
623	C₂×C₈	—	61	4	no	—
624	C₂×C₈	—	61	4	no	—
625	C₂×C₈	—	122	2	no	—
626	C₂×C₈	—	122	2	no	—
627	C₂×C₈	—	122	1	no	—
628	C₂×C₈	—	122	1	no	—
629	C₂×C₈	—	122	2	no	—
630	C₂×C₈	—	244	2	no	—
631	C₂×C₈	—	244	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
633	C₄²	—	61	2	no	—
634	C₄²	—	61	2	no	—
635	C₄²	—	122	1	no	—
636	C₄²	—	122	1	no	—
637	C₄²	—	122	4	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	61	1	no	—
643	C₂³	—	61	1	no	—
644	C₂³	—	61	2	no	—
645	C₂³	—	61	2	no	—
646	C₂³	—	122	1	no	—
647	C₂³	—	488	2	no	—
648	C₂³	—	244	2	no	—
649	C₂³	—	244	2	no	—
650	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	122	2	no	—
654	Q₈	—	122	1	no	—
655	Q₈	—	122	2	no	—
656	Q₈	—	122	1	no	—
657	Q₈	—	244	2	no	—
658	Q₈	—	244	2	no	—
659	D₄	—	2	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	122	1	no	—
666	D₄	—	122	1	no	—
667	D₄	—	244	1	no	—
668	D₄	—	244	1	no	—
669	D₄	—	244	2	no	—
670	D₄	—	244	1	no	—
671	D₄	—	244	1	no	—
672	D₄	—	244	2	no	—
673	D₄	—	244	4	no	—
674	D₄	—	244	2	no	—
675	D₄	—	244	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	61	2	no	—
679	C₂×C₄	—	61	2	no	—
680	C₂×C₄	—	61	1	no	—
681	C₂×C₄	—	61	1	no	—
682	C₂×C₄	—	61	2	no	—
683	C₂×C₄	—	61	2	no	—
684	C₂×C₄	—	61	2	no	—
685	C₂×C₄	—	61	2	no	—
686	C₂×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	1	no	—
688	C₂×C₄	—	61	1	no	—
689	C₂×C₄	—	61	2	no	—
690	C₂×C₄	—	61	1	no	—
691	C₂×C₄	—	61	1	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	1	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	244	1	no	—
698	C₂×C₄	—	244	1	no	—
699	C₂×C₄	—	244	2	no	—
700	C₂×C₄	—	244	1	no	—
701	C₂×C₄	—	244	2	no	—
702	C₂×C₄	—	244	1	no	—
703	C₂×C₄	—	244	2	no	—
704	C₂×C₄	—	244	4	no	—
705	C₂×C₄	—	244	8	no	—
706	C₂×C₄	—	244	2	no	—
707	C₂×C₄	—	244	2	no	—
708	C₂×C₄	—	244	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	61	4	no	—
714	C₈	—	122	4	no	—
715	C₈	—	244	1	no	—
716	C₈	—	244	1	no	—
717	C₈	—	244	2	no	—
718	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	61	1	no	—
726	C₂²	—	61	2	no	—
727	C₂²	—	61	1	no	—
728	C₂²	—	122	2	no	—
729	C₂²	—	122	2	no	—
730	C₂²	—	488	4	no	—
731	C₂²	—	244	2	no	—
732	C₂²	—	244	2	no	—
733	C₂²	—	244	1	no	—
734	C₂²	—	244	2	no	—
735	C₂²	#16840714	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	61	1	no	—
739	C₄	—	61	1	no	—
740	C₄	—	61	2	no	—
741	C₄	—	122	4	no	—
742	C₄	—	244	2	no	—
743	C₄	—	244	1	no	—
744	C₄	—	244	2	no	—
745	C₄	#16840714	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	122	1	no	—
752	C₂	—	122	2	no	—
753	C₂	—	122	1	no	—
754	C₂	—	488	1	no	—
755	C₂	C₂×#16840714	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#21462593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16840558	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6923
hypocenter	C₆₁	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840777	C₂	semidirect
2. C₂×D₆₁⋊#104	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519841	C₂	semidirect
4. #21462405	C₂	semidirect
5. #21462404	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×#6923	C₂	semidirect
7. #21461975	C₂	semidirect
8. #21461974	C₂	semidirect
9. #21461972	C₂	semidirect
10. #21461971	C₂	semidirect
17. C₂×#14519848	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519847	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519842	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519841	C₂²	semidirect
27. #16840737	C₂²	semidirect
29. #16840736	C₂²	semidirect
30. #16840736	C₂²	semidirect
31. #16840736	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519831	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×#6923	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519810	C₄	semidirect
43. C₂×#14519807	C₄	semidirect
44. C₂×#14519806	C₄	semidirect
45. C₂×#14519803	C₄	semidirect
46. C₂×#14519801	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₄	semidirect
121. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
399. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6923	semidirect
429. C₆₁	#21241	semidirect
473. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
475. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840777	2
C₂×D₆₁⋊#104	2
C₂²×#14519841	2
#21462405	2
#21462404	2
C₂×M₁₆×#6923	2
#21461975	2
#21461974	2
#21461972	2
#21461971	2
C₂×#16840558	2
#21241	61