Subgroups — #30616389

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14519839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519856	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519839	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840714	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840713	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840712	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
20	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840635	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839844	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#11758199	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16839842	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519856	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519845	—	2	4	no	—
45	#14519839	—	2	8	no	—
46	#14519831	—	2	4	no	—
47	#14519831	—	2	4	no	—
48	C₄×#92420	—	2	1	no	—
49	C₄×#92420	—	2	1	no	—
50	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
63	#14519737	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
104	C₄×#6923	—	2	4	no	—
105	C₄×#6923	—	2	2	no	—
106	C₄×#6923	—	2	2	no	—
107	C₄×#6923	—	4	2	no	—
108	C₄×#6923	—	4	4	no	—
109	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	D₆₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	#11758199	—	2	4	no	—
119	#11758198	—	2	2	no	—
120	#11758198	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#11758196	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄₈₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6923	—	2	4	no	—
139	C₂×#6923	—	2	4	no	—
140	C₂×#6923	—	2	4	no	—
141	C₂×#6923	—	4	4	no	—
142	C₂×#6923	—	4	4	no	—
143	C₂×#6923	—	4	4	no	—
144	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	D₂₄₄	—	2	2	no	—
158	D₂₄₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	#92420	—	2	4	no	—
168	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	complemented
170	#92418	—	2	1	no	—
171	#92418	#117	1	2	yes	complemented
172	#21277	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
182	C₂×D₆₁	#532	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
185	#6923	—	4	4	no	—
186	#6923	—	8	4	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	Dic₆₁	#442	1	2	yes	—
195	Dic₆₁	#529	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
197	#2293	—	61	2	no	—
198	#1972	—	61	2	no	—
199	#1943	—	61	2	no	—
200	#1936	—	61	4	no	—
201	C₄×#106	—	61	1	no	—
202	C₄×#102	—	61	2	no	—
203	C₄×#97	—	61	1	no	—
204	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
208	D₆₁	—	8	2	no	—
209	D₆₁	#3171	1	4	yes	—
210	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
212	C₂×#117	—	122	2	no	—
213	C₄×D₈	—	61	1	no	—
214	C₄×D₈	—	61	2	no	—
215	C₄×D₈	—	61	1	no	—
216	C₄×D₈	—	61	2	no	—
217	C₄×D₈	—	61	1	no	—
218	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#107	—	61	1	no	—
220	C₂×#106	—	61	2	no	—
221	C₂×#102	—	61	2	no	—
222	C₂×#102	—	61	4	no	—
223	C₂×#97	—	61	2	no	—
224	C₂×#97	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	#390	—	61	4	no	—
228	#389	—	61	4	no	—
229	#388	—	122	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₄³	—	61	1	no	—
233	#340	—	61	2	no	—
234	#340	—	61	4	no	—
235	C₆₁	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂×D₈	—	61	2	no	—
239	C₂×D₈	—	61	1	no	—
240	C₂×D₈	—	122	4	no	—
241	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₄×D₄	—	61	2	no	—
246	C₄×D₄	—	61	2	no	—
247	C₄×D₄	—	61	2	no	—
248	C₄×D₄	—	122	2	no	—
249	C₄×D₄	—	122	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
251	#117	—	244	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
263	#107	—	61	1	no	—
264	#107	—	61	2	no	—
265	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	122	4	no	—
267	#102	—	61	2	no	—
268	#102	—	61	2	no	—
269	#102	—	61	2	no	—
270	#102	—	122	8	no	—
271	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
272	#97	—	122	4	no	—
273	#97	—	122	4	no	—
274	C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×C₈	—	61	1	no	—
276	C₄×C₈	—	61	1	no	—
277	C₄×C₈	—	122	1	no	—
278	C₄×C₈	—	122	1	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
280	#95	—	122	4	no	—
281	#95	—	122	2	no	—
282	C₂⁴	—	122	2	no	—
283	C₂×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	4	no	—
285	C₂×D₄	—	122	4	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	122	4	no	—
302	D₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₈	—	61	4	no	—
305	C₂×C₈	—	61	4	no	—
306	C₂×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
324	C₄²	—	61	1	no	—
325	C₄²	—	61	1	no	—
326	C₄²	—	61	1	no	—
327	C₄²	—	122	2	no	—
328	C₄²	—	122	2	no	—
329	C₄²	—	122	4	no	—
330	C₄²	—	244	4	no	—
331	C₄²	—	244	2	no	—
332	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	61	1	no	—
335	C₂³	—	122	2	no	—
336	C₂³	—	244	2	no	—
337	C₂³	—	244	4	no	—
338	C₂³	—	244	2	no	—
339	C₂³	—	244	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	122	2	no	—
343	D₄	—	122	2	no	—
344	D₄	—	244	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	4	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	122	4	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	4	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂×C₄	—	244	4	no	—
362	C₂×C₄	—	244	4	no	—
363	C₂×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	61	2	no	—
371	C₈	—	122	4	no	—
372	C₈	—	122	1	no	—
373	C₈	#14519856	1	2	yes	complemented
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	61	2	no	—
378	C₂²	—	61	2	no	—
379	C₂²	—	61	2	no	—
380	C₂²	—	488	4	no	—
381	C₂²	—	488	4	no	—
382	C₂²	—	244	2	no	—
383	C₂²	—	244	2	no	—
384	C₂²	—	244	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	61	2	no	—
389	C₄	—	61	2	no	—
390	C₄	—	122	1	no	—
391	C₄	—	488	4	no	—
392	C₄	—	244	4	no	—
393	C₄	—	244	2	no	—
394	C₄	#16840803	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	61	4	no	—
399	C₂	—	488	2	no	—
400	C₂	#21462276	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462276	C₂	semidirect
3. #21461924	C₂	semidirect
4. #21461911	C₂	semidirect
5. C₄×#14519845	C₂	semidirect
6. C₄×#14519839	C₂	semidirect
7. C₄×#14519831	C₂	semidirect
25. C₄×D₄₈₈	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
27. #16839844	C₄	semidirect
28. C₄×#11758199	C₄	semidirect
29. #16839842	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₆₁	C₄	semidirect
169. C₈×C₆₁	#117	semidirect
171. #92418	#117	semidirect
218. C₄×D₈	#6923	semidirect
235. C₆₁	#21277	semidirect
373. C₈	#14519856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462276	2
#21461968	2
#21461924	2
#21461911	2
C₄×#14519845	2
C₄×#14519839	2
C₄×#14519831	2
C₄×D₈×D₆₁	2
#21277	61