Subgroups — #30616407

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461974	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14519841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840786	—	2	4	no	—
10	#16840779	—	2	2	no	—
11	#16840778	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519847	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840769	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519841	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840736	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840632	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16839856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839853	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11758200	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519847	—	2	4	no	—
40	#14519844	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
42	#14519841	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
45	#14519832	—	2	2	no	—
46	#14519831	—	2	4	no	—
47	#14519831	—	2	4	no	—
48	C₄×#92420	—	2	2	no	—
49	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×#92420	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519796	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519742	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519737	—	2	2	no	—
62	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519733	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	#11758224	—	2	4	no	—
86	#11758224	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×#6923	—	2	2	no	—
94	C₄×#6923	—	4	2	no	—
95	C₄×#6923	—	4	2	no	—
96	C₄×#6923	#41	1	4	yes	—
97	#11758213	—	2	4	no	—
98	#11758213	—	2	4	no	—
99	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	#11758200	—	2	4	no	—
109	#11758198	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11758196	—	2	2	no	—
112	#11758196	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6923	—	2	4	no	—
127	C₂×#6923	—	4	2	no	—
128	C₂×#6923	—	4	2	no	—
129	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	#92420	—	2	4	no	—
151	#92420	—	4	4	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
154	#92418	—	2	1	no	—
155	#92418	#117	1	2	yes	—
156	#21293	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	#529	1	2	yes	—
164	#6923	—	4	4	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	Dic₆₁	#444	1	2	yes	—
174	Dic₆₁	#532	1	2	yes	—
175	C₄×#135	—	61	1	no	—
176	#2922	—	61	2	no	—
177	#1975	—	61	2	no	—
178	#1946	—	61	2	no	—
179	#1938	—	61	4	no	—
180	C₄×#108	—	61	1	no	—
181	C₄×#104	—	61	2	no	—
182	C₄×#97	—	61	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×#135	—	61	1	no	—
189	C₄×#41	—	61	2	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
194	C₄×D₈	—	61	1	no	—
195	C₄×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#433	—	122	4	no	—
197	#431	—	122	2	no	—
198	#431	—	122	2	no	—
199	C₂×#108	—	61	2	no	—
200	#427	—	61	1	no	—
201	#424	—	61	4	no	—
202	C₂×#104	—	61	4	no	—
203	#416	—	61	2	no	—
204	#408	—	61	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×#97	—	61	2	no	—
207	C₂×#97	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
210	C₄³	—	61	1	no	—
211	#341	—	61	2	no	—
212	#339	—	61	4	no	—
213	C₆₁	#21293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	61	2	no	—
215	#135	—	122	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
218	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
225	C₄×D₄	—	61	2	no	—
226	C₄×D₄	—	122	2	no	—
227	C₄×D₄	—	122	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
229	#117	—	61	2	no	—
230	#117	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
236	#108	—	122	4	no	—
237	#107	—	61	1	no	—
238	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	#106	—	61	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
242	#104	—	122	8	no	—
243	#103	—	61	2	no	—
244	#103	—	61	2	no	—
245	#102	—	61	2	no	—
246	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
249	#97	—	122	4	no	—
250	#97	—	122	2	no	—
251	#97	—	122	4	no	—
252	C₄×C₈	—	61	2	no	—
253	C₄×C₈	—	61	2	no	—
254	C₄×C₈	—	61	1	no	—
255	C₄×C₈	—	61	1	no	—
256	C₄×C₈	—	61	1	no	—
257	C₄×C₈	—	122	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	122	4	no	—
260	#41	—	122	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
262	C₂×D₄	—	122	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
271	Q₁₆	—	122	2	no	—
272	SD₁₆	—	122	4	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	122	4	no	—
275	M₁₆	—	122	4	no	—
276	C₂×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₈	—	61	4	no	—
278	C₂×C₈	—	61	4	no	—
279	C₂×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂×C₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
293	C₄²	—	61	1	no	—
294	C₄²	—	61	1	no	—
295	C₄²	—	61	1	no	—
296	C₄²	—	61	4	no	—
297	C₄²	—	122	2	no	—
298	C₄²	—	122	2	no	—
299	C₄²	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	122	2	no	—
301	C₄²	—	244	2	no	—
302	C₄²	—	244	2	no	—
303	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	61	1	no	—
306	Q₈	—	122	2	no	—
307	Q₈	—	122	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	244	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂×C₄	—	244	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	61	2	no	—
332	C₈	—	122	4	no	—
333	C₈	—	122	1	no	—
334	C₈	—	244	4	no	—
335	C₈	#14519856	1	2	yes	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	61	2	no	—
340	C₂²	—	122	1	no	—
341	C₂²	—	122	1	no	—
342	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	61	2	no	—
346	C₄	—	61	2	no	—
347	C₄	—	122	1	no	—
348	C₄	—	244	4	no	—
349	C₄	—	244	2	no	—
350	C₄	—	244	2	no	—
351	C₄	#16840809	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	—	122	2	no	—
356	C₂	#21462276	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16840809	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₄×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519796	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462503	C₂	semidirect
3. #21461928	C₂	semidirect
4. #21461915	C₂	semidirect
5. C₄×#14519847	C₂	semidirect
6. C₄×#14519841	C₂	semidirect
7. C₄×#14519831	C₂	semidirect
25. C₄×Dic₂₄₄	C₄	semidirect
26. #16839856	C₄	semidirect
27. #16839853	C₄	semidirect
28. C₄×#11758200	C₄	semidirect
29. D₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₆₁	C₄	semidirect
195. C₄×D₈	#6923	semidirect
213. C₆₁	#21293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462503	2
#21461974	2
#21461928	2
#21461915	2
C₄×#14519847	2
C₄×#14519841	2
C₄×#14519831	2
C₄×#14519796	2
#21293	61