Subgroups — #30616419

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21454618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840787	—	2	2	no	—
13	#16840787	—	2	2	no	—
14	#16840785	—	2	2	no	—
15	#16840784	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840721	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839875	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16839873	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839869	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16839865	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16839860	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16839797	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
43	#97×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519848	—	2	2	no	—
53	#14519847	—	2	2	no	—
54	#14519844	—	2	2	no	—
55	#14519844	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
58	#14519842	—	2	4	no	—
59	#14519842	—	2	4	no	—
60	#14519834	—	2	2	no	—
61	#14519834	—	2	2	no	—
62	#14519834	—	2	2	no	—
63	#14519834	—	2	2	no	—
64	#14519832	—	2	2	no	—
65	#14519832	D₄	1	2	yes	—
66	#14519832	D₄	1	2	yes	—
67	#14519831	—	2	2	no	—
68	#14519831	—	2	2	no	—
69	C₄×#92420	—	2	2	no	—
70	C₈×#6923	—	2	2	no	—
71	C₈×#6923	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519800	—	2	2	no	—
74	#14519800	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519739	—	2	2	no	—
83	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519735	—	2	2	no	—
85	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14519710	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14519687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14519687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#106×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
102	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11758226	—	2	2	no	—
105	#11758226	—	2	2	no	—
106	#11758226	—	2	2	no	—
107	#11758226	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#92420	—	2	2	no	—
116	C₂×#92420	—	2	2	no	—
117	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#6923	—	2	1	no	—
121	C₄×#6923	—	2	1	no	—
122	C₄×#6923	—	4	4	no	—
123	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
124	C₄×#6923	#41	1	2	yes	—
125	#11758213	—	2	2	no	—
126	#11758213	—	2	2	no	—
127	#11758213	—	2	2	no	—
128	#11758213	—	2	2	no	—
129	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11758201	—	2	4	no	—
141	#11758198	—	2	2	no	—
142	#11758198	—	2	2	no	—
143	#11758198	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄₈₈	—	2	2	no	—
153	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
156	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#6923	—	2	4	no	—
160	C₂×#6923	—	2	2	no	—
161	C₂×#6923	—	2	2	no	—
162	C₂×#6923	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₂₄₄	—	2	2	no	—
173	D₂₄₄	—	2	2	no	—
174	D₂₄₄	—	4	2	no	—
175	D₂₄₄	—	4	2	no	—
176	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
181	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	#92420	—	2	1	no	—
186	#92420	—	2	2	no	—
187	#92420	—	2	1	no	—
188	#92420	—	4	2	no	—
189	#92420	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₈×C₆₁	#117	1	2	yes	—
192	#92418	—	2	1	no	—
193	#92418	#117	1	2	yes	—
194	#21297	—	61	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
202	#6923	—	2	4	no	—
203	#6923	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
213	#2943	—	61	1	no	—
214	#2923	—	61	2	no	—
215	#1975	—	61	1	no	—
216	#1974	—	61	1	no	—
217	#1946	—	61	1	no	—
218	#1945	—	61	1	no	—
219	#1938	—	61	2	no	—
220	#1937	—	61	2	no	—
221	#1778	—	61	1	no	—
222	C₄×#104	—	61	2	no	—
223	C₄×#97	—	61	1	no	—
224	C₂×C₆₁	#2293	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#2956	1	2	yes	—
226	D₆₁	—	2	1	no	—
227	D₆₁	—	2	1	no	—
228	D₆₁	—	8	2	no	—
229	C₂×#135	—	61	1	no	—
230	C₄×#41	—	61	2	no	—
231	#442	—	61	1	no	—
232	#442	—	61	1	no	—
233	#441	—	61	1	no	—
234	#441	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#440	—	61	2	no	—
236	#440	—	61	2	no	—
237	#433	—	122	2	no	—
238	#433	—	122	2	no	—
239	#432	—	122	2	no	—
240	#432	—	122	2	no	—
241	C₂×#108	—	61	1	no	—
242	C₂×#108	—	61	1	no	—
243	#427	—	61	1	no	—
244	#424	—	61	2	no	—
245	#424	—	61	2	no	—
246	C₂×#104	—	61	2	no	—
247	C₂×#104	—	61	2	no	—
248	#416	—	61	2	no	—
249	#408	—	61	2	no	—
250	#408	—	61	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
252	C₂×#97	—	61	1	no	—
253	C₂×#97	—	61	1	no	—
254	C₂×#97	—	61	1	no	—
255	C₂×#97	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
258	C₄³	—	61	1	no	—
259	#341	—	61	2	no	—
260	#339	—	61	2	no	—
261	#339	—	61	2	no	—
262	C₆₁	#21297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	61	2	no	—
264	#135	—	122	2	no	—
265	#135	—	122	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
268	C₂×D₈	—	61	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	61	2	no	—
278	C₄×D₄	—	61	2	no	—
279	C₄×D₄	—	122	2	no	—
280	C₄×D₄	—	122	2	no	—
281	#117	—	61	2	no	—
282	#117	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
288	#108	—	122	2	no	—
289	#108	—	122	2	no	—
290	#107	—	61	2	no	—
291	#106	—	61	1	no	—
292	#106	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
297	#104	—	122	4	no	—
298	#104	—	122	4	no	—
299	#103	—	61	2	no	—
300	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
301	#102	—	61	2	no	—
302	#102	—	61	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
307	#97	—	61	2	no	—
308	#97	—	61	2	no	—
309	#97	—	61	1	no	—
310	#97	—	61	1	no	—
311	#97	—	61	1	no	—
312	#97	—	122	2	no	—
313	#97	—	122	2	no	—
314	#97	—	122	2	no	—
315	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈	—	122	2	no	—
317	C₄×C₈	—	122	2	no	—
318	C₄×C₈	—	122	2	no	—
319	#41	—	122	2	no	—
320	#41	—	122	2	no	—
321	#41	—	122	2	no	—
322	#41	—	122	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	61	2	no	—
325	C₂×D₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
333	Q₁₆	—	2	2	no	—
334	SD₁₆	—	122	4	no	—
335	D₈	—	122	2	no	—
336	M₁₆	—	122	2	no	—
337	M₁₆	—	122	2	no	—
338	M₁₆	—	122	2	no	—
339	M₁₆	—	122	2	no	—
340	C₂×C₈	—	61	1	no	—
341	C₂×C₈	—	61	2	no	—
342	C₂×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂×C₈	—	61	2	no	—
345	C₂×C₈	—	61	1	no	—
346	C₂×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂×C₈	—	122	1	no	—
348	C₂×C₈	—	122	1	no	—
349	C₂×C₈	—	122	1	no	—
350	C₂×C₈	—	122	1	no	—
351	C₂×C₈	—	122	1	no	—
352	C₂×C₈	—	122	1	no	—
353	C₂×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	61	2	no	—
366	C₄²	—	61	1	no	—
367	C₄²	—	61	2	no	—
368	C₄²	—	61	2	no	—
369	C₄²	—	122	2	no	—
370	C₄²	—	122	2	no	—
371	C₄²	—	122	1	no	—
372	C₄²	—	122	1	no	—
373	C₄²	—	244	4	no	—
374	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	61	1	no	—
376	C₂³	—	122	2	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	D₄	—	122	2	no	—
380	D₄	—	122	2	no	—
381	D₄	—	244	2	no	—
382	D₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄	—	488	2	no	—
396	C₂×C₄	—	488	2	no	—
397	C₂×C₄	—	244	2	no	—
398	C₂×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂×C₄	—	244	2	no	—
401	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	1	no	—
404	C₈	—	61	2	no	—
405	C₈	—	122	1	no	—
406	C₈	—	122	2	no	—
407	C₈	—	122	1	no	—
408	C₈	—	122	1	no	—
409	C₈	—	244	2	no	—
410	C₈	—	244	2	no	—
411	C₈	#14519856	1	2	yes	—
412	C₂²	—	61	1	no	—
413	C₂²	—	61	1	no	—
414	C₂²	—	122	2	no	—
415	C₂²	—	244	2	no	—
416	C₂²	—	244	2	no	—
417	C₂²	—	244	2	no	—
418	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	61	1	no	—
423	C₄	—	61	1	no	—
424	C₄	—	122	4	no	—
425	C₄	—	122	2	no	—
426	C₄	—	244	2	no	—
427	C₄	—	244	2	no	—
428	C₄	C₂×#14519856	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	122	1	no	—
431	C₂	—	122	1	no	—
432	C₂	—	488	2	no	—
433	C₂	#21462276	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21462594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#441	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14519800	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#441	#6923
hypocenter	C₆₁	#21297
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462507	C₂	semidirect
4. #21461929	C₂	semidirect
5. #21461926	C₂	semidirect
6. #21461914	C₂	semidirect
7. #21461912	C₂	semidirect
8. #21461639	C₂	semidirect
9. C₄×#14519842	C₂	semidirect
10. #97×#6923	C₂	semidirect
36. #16839875	C₄	semidirect
37. #16839873	C₄	semidirect
38. #16839869	C₄	semidirect
39. #16839865	C₄	semidirect
40. #16839860	C₄	semidirect
44. C₆₁×#441	C₄	semidirect
234. #441	#6923	semidirect
262. C₆₁	#21297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462507	2
#21461973	2
#21461970	2
#21461929	2
#21461926	2
#21461914	2
#21461912	2
#21461639	2
C₄×#14519842	2
#97×#6923	2
#21454618	2
#21297	61