Subgroups — C₂×#21461993 #30616429

Order 15616.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461993	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840628	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519844	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519832	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
23	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
24	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
26	C₂²×#92420	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519844	—	2	8	no	—
30	#14519832	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₆₁	—	2	16	no	—
35	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#92420	—	2	16	no	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	—	2	4	no	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	8	no	—
82	C₂×#92420	—	4	8	no	—
83	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	#92420	—	2	8	no	—
121	#92420	—	4	4	no	—
122	C₂×#1985	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	#391	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₁	#446	1	16	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	Dic₆₁	#391	1	4	yes	—
136	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
138	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
141	C₂²×#97	—	61	1	no	—
142	#1985	—	61	8	no	—
143	C₂×#336	—	61	4	no	—
144	C₂×C₆₁	#1985	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	C₂×#446	1	4	yes	—
149	C₂³×Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
162	C₂×#97	—	61	4	no	—
163	C₂×#97	—	122	4	no	—
164	#336	—	61	16	no	—
165	C₆₁	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
197	#97	—	122	8	no	—
198	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂²×C₄	#11758217	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	—	61	8	no	—
222	C₂×C₈	—	122	4	no	—
223	C₂×C₈	—	122	16	no	—
224	C₂×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂×C₈	—	122	8	no	—
227	C₂×C₈	—	244	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
230	C₄²	—	61	4	no	—
231	C₄²	—	61	4	no	—
232	C₄²	—	61	8	no	—
233	C₄²	—	122	8	no	—
234	C₄²	—	122	4	no	—
235	C₄²	—	122	4	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
237	C₂³	Q₈×#6923	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#11758217	1	4	yes	—
239	C₂³	#14519865	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	61	8	no	—
248	C₂×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂×C₄	—	244	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	8	yes	—
264	C₈	—	122	8	no	—
265	C₈	—	244	4	no	—
266	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²	#16840732	1	4	yes	—
268	C₂²	#16840737	1	4	yes	—
269	C₂²	#16840813	1	16	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#11758217	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	61	2	no	—
277	C₄	—	61	1	no	—
278	C₄	—	61	1	no	—
279	C₄	—	61	4	no	—
280	C₄	—	122	4	no	—
281	C₄	—	244	4	no	—
282	C₂	#21461993	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16840732	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16840737	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16840813	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461993	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×#92420	Q₈	semidirect
83. C₂×#92420	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₆₁	#1985	semidirect
165. C₆₁	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#21461993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519844	2
C₂²×#14519832	2
#21461993	2
C₂×#16840628	2
C₂²×Q₈×Dic₆₁	2
C₂×#1985	61

Subgroups — C2×#21461993 #30616429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21461993 #30616429