Subgroups — #30616432

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461990	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21461486	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840767	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	16	yes	—
13	#16840318	—	2	4	no	—
14	#16840318	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519755	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519844	—	2	8	no	—
30	C₄×#92420	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#14519776	—	2	8	no	—
35	#14519769	—	2	4	no	—
36	#14519755	—	2	16	no	—
37	#14519742	—	2	8	no	—
38	#14519742	—	2	8	no	—
39	#14519735	—	2	4	no	—
40	#14519735	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
69	C₂×#92420	—	2	4	no	—
70	C₂×#92420	—	2	4	no	—
71	C₂×#92420	—	2	4	no	—
72	C₂×#92420	—	2	8	no	—
73	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	#11758213	—	4	8	no	—
75	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	#11758198	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	#11758196	—	2	8	no	—
82	#11758196	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	#131	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
107	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
111	#92420	—	2	8	no	—
112	#92420	—	4	4	no	—
113	#21300	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	4	yes	—
117	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×D₆₁	#391	1	4	yes	—
120	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄×C₆₁	#391	1	4	yes	—
123	Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	Dic₆₁	#408	1	8	yes	—
125	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#533	—	61	1	no	—
129	C₂×#423	—	61	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
131	#1984	—	61	8	no	—
132	#1729	—	61	4	no	—
133	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₁	#2960	1	4	yes	—
136	D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
139	#533	—	122	4	no	—
140	#533	—	122	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
142	C₂×#125	—	61	1	no	—
143	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
146	C₂×#117	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
148	#423	—	122	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
152	#336	—	61	16	no	—
153	C₆₁	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	122	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
168	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
170	#117	—	122	4	no	—
171	#117	—	122	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
185	C₄×C₈	—	122	8	no	—
186	C₂⁴	—	61	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	244	8	no	—
202	C₂×C₈	—	61	8	no	—
203	C₂×C₈	—	122	4	no	—
204	C₂×C₈	—	122	16	no	—
205	C₂×C₈	—	122	4	no	—
206	C₂×C₈	—	122	4	no	—
207	C₂×C₈	—	122	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
214	C₄²	—	61	4	no	—
215	C₄²	—	61	4	no	—
216	C₄²	—	61	4	no	—
217	C₄²	—	122	4	no	—
218	C₄²	—	122	4	no	—
219	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
220	C₂³	—	61	2	no	—
221	C₂³	—	61	4	no	—
222	C₂³	—	122	4	no	—
223	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	244	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄	—	61	8	no	—
234	C₂×C₄	—	61	8	no	—
235	C₂×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄	—	122	16	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	122	8	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	4	yes	—
243	C₈	—	122	8	no	—
244	C₈	—	244	4	no	—
245	C₂²	—	61	4	no	—
246	C₂²	—	122	8	no	—
247	C₂²	—	122	4	no	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
250	C₂²	D₆₁⋊#131	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	61	2	no	—
254	C₄	—	61	1	no	—
255	C₄	—	61	1	no	—
256	C₄	—	61	8	no	—
257	C₄	—	244	4	no	—
258	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂	—	122	4	no	—
260	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	D₆₁⋊#408	1	2	yes	—
262	C₂	#21462609	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461990	C₂	semidirect
26. C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	semidirect
153. C₆₁	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21461990	2
#21461486	2
C₂×#16840318	2
#21300	61