Subgroups — #30616439

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461485	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16840314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519844	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11758217	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840314	—	2	4	no	—
19	#16840314	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519775	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519767	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519754	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
33	C₂×#11758217	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
38	#14519844	—	2	4	no	—
39	#14519844	—	2	4	no	—
40	#14519832	—	2	4	no	—
41	C₄×#92420	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14519776	—	2	4	no	—
47	#14519775	—	2	4	no	—
48	#14519767	—	2	8	no	—
49	#14519756	—	2	4	no	—
50	#14519754	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	#14519742	—	2	2	no	—
54	#14519742	—	2	2	no	—
55	#14519742	—	2	4	no	—
56	#14519742	—	2	4	no	—
57	#14519733	—	2	4	no	—
58	#14519733	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
106	#11758217	—	2	16	no	—
107	C₂×#92420	—	2	4	no	—
108	C₂×#92420	—	2	4	no	—
109	C₂×#92420	—	2	4	no	—
110	C₂×#92420	—	2	8	no	—
111	C₂×#92420	—	4	8	no	—
112	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	#11758196	—	2	4	no	—
120	#11758196	—	2	4	no	—
121	#11758196	—	2	4	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	#11758196	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	#124	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
169	#92420	—	2	8	no	—
170	#92420	—	4	4	no	—
171	#21302	—	61	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₆₁	#391	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₆₁	#391	1	4	yes	—
188	Dic₆₁	#408	1	4	yes	—
189	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#533	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
195	#1985	—	61	2	no	—
196	#1985	—	61	2	no	—
197	#1984	—	61	4	no	—
198	#1729	—	61	4	no	—
199	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#2962	1	4	yes	—
204	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
206	#533	—	122	4	no	—
207	#533	—	122	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
210	C₂×#125	—	61	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
217	C₂×#117	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
222	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
223	C₂×#97	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
225	#336	—	61	8	no	—
226	#336	—	61	8	no	—
227	C₆₁	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
243	#125	—	122	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
253	#117	—	122	4	no	—
254	#117	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
276	#97	—	122	4	no	—
277	C₄×C₈	—	122	4	no	—
278	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	122	16	no	—
304	C₂×C₈	—	61	8	no	—
305	C₂×C₈	—	122	4	no	—
306	C₂×C₈	—	122	4	no	—
307	C₂×C₈	—	122	4	no	—
308	C₂×C₈	—	122	8	no	—
309	C₂×C₈	—	244	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₄²	—	61	2	no	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₄²	—	61	2	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	4	no	—
326	C₄²	—	61	4	no	—
327	C₄²	—	122	2	no	—
328	C₄²	—	122	2	no	—
329	C₄²	—	122	2	no	—
330	C₄²	—	122	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
334	C₂³	Q₈×#6923	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	244	4	no	—
338	Q₈	—	244	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	61	8	no	—
347	C₂×C₄	—	61	4	no	—
348	C₂×C₄	—	61	4	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	8	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	4	no	—
363	C₂×C₄	—	122	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
366	C₈	—	122	8	no	—
367	C₈	—	244	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
374	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
375	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	61	2	no	—
381	C₄	—	61	1	no	—
382	C₄	—	61	1	no	—
383	C₄	—	61	4	no	—
384	C₄	—	61	4	no	—
385	C₄	—	122	2	no	—
386	C₄	—	244	2	no	—
387	C₄	—	244	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂	D₆₁⋊#408	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21462403	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21462616	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461993	C₂	semidirect
4. #21461991	C₂	semidirect
5. #21461990	C₂	semidirect
33. C₂×#11758217	Q₈	semidirect
227. C₆₁	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519844	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21461993	2
#21461991	2
#21461990	2
#21461485	2
C₂×#16840314	2
#21302	61