Subgroups — #30616446

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21461486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21461483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21461480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840769	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840727	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840317	—	2	4	no	—
33	#16840317	—	2	4	no	—
34	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#14519753	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758213	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92420	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519844	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
65	#14519832	—	2	4	no	—
66	C₄×#92420	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14519777	—	2	4	no	—
72	#14519768	—	2	4	no	—
73	#14519768	—	2	4	no	—
74	#14519757	—	2	8	no	—
75	#14519753	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	#14519742	—	2	4	no	—
79	#14519742	—	2	4	no	—
80	#14519735	—	2	2	no	—
81	#14519735	—	2	2	no	—
82	#14519735	D₄	1	4	yes	—
83	#14519735	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
135	C₂×#92420	—	2	1	no	—
136	C₂×#92420	—	2	2	no	—
137	C₂×#92420	—	2	1	no	—
138	C₂×#92420	—	2	1	no	—
139	C₂×#92420	—	2	1	no	—
140	C₂×#92420	—	2	2	no	—
141	C₂×#92420	—	2	1	no	—
142	C₂×#92420	—	2	2	no	—
143	C₂×#92420	—	2	1	no	—
144	C₂×#92420	—	2	1	no	—
145	C₂×#92420	—	2	1	no	—
146	C₂×#92420	—	2	1	no	—
147	C₂×#92420	—	2	1	no	—
148	C₂×#92420	—	2	2	no	—
149	C₂×#92420	—	2	2	no	—
150	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	#11758213	—	2	8	no	—
154	#11758213	—	4	4	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	#11758198	—	2	4	no	—
162	#11758198	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#11758196	—	2	4	no	—
169	#11758196	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₆₁	#124	1	4	yes	—
226	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
228	#92420	—	2	2	no	—
229	#92420	—	2	2	no	—
230	#92420	—	2	4	no	—
231	#92420	—	4	1	no	—
232	#92420	—	4	1	no	—
233	#92420	—	4	2	no	—
234	#21304	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₁	#391	1	4	yes	—
249	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	#391	1	4	yes	—
254	Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	Dic₆₁	—	4	2	no	—
256	Dic₆₁	—	4	1	no	—
257	Dic₆₁	—	4	1	no	—
258	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#533	—	61	1	no	—
263	C₂×#424	—	61	1	no	—
264	C₂×#405	—	61	1	no	—
265	#1985	—	61	2	no	—
266	#1985	—	61	2	no	—
267	#1984	—	61	2	no	—
268	#1984	—	61	2	no	—
269	#1729	—	61	1	no	—
270	#1729	—	61	1	no	—
271	#1728	—	61	1	no	—
272	C₂×#336	—	61	1	no	—
273	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	#2960	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#2961	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2962	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#2962	1	1	yes	characteristic
280	D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
285	#533	—	122	4	no	—
286	#533	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	61	1	no	—
290	C₂×#125	—	61	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
295	C₂×#117	—	61	1	no	—
296	C₂×#117	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
298	#424	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
301	#405	—	122	4	no	—
302	C₂×#97	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
304	#336	—	61	1	no	—
305	#336	—	61	1	no	—
306	#336	—	61	1	no	—
307	#336	—	61	1	no	—
308	#336	—	61	2	no	—
309	#336	—	61	2	no	—
310	#336	—	61	2	no	—
311	#336	—	61	2	no	—
312	#336	—	61	2	no	—
313	#336	—	61	2	no	—
314	C₆₁	#21304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
340	#125	—	122	4	no	—
341	#125	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
348	#117	—	61	4	no	—
349	#117	—	61	4	no	—
350	#117	—	122	2	no	—
351	#117	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
374	#97	—	122	4	no	—
375	C₄×C₈	—	122	4	no	—
376	C₂⁴	—	61	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	122	8	no	—
406	M₁₆	—	244	4	no	—
407	C₂×C₈	—	61	2	no	—
408	C₂×C₈	—	61	2	no	—
409	C₂×C₈	—	61	4	no	—
410	C₂×C₈	—	122	1	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	1	no	—
413	C₂×C₈	—	122	8	no	—
414	C₂×C₈	—	122	1	no	—
415	C₂×C₈	—	122	1	no	—
416	C₂×C₈	—	122	2	no	—
417	C₂×C₈	—	122	1	no	—
418	C₂×C₈	—	122	1	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	1	no	—
422	C₂×C₈	—	122	1	no	—
423	C₂×C₈	—	122	1	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₂×C₈	—	244	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	61	4	no	—
441	C₄²	—	61	4	no	—
442	C₄²	—	122	1	no	—
443	C₄²	—	122	1	no	—
444	C₄²	—	122	1	no	—
445	C₄²	—	122	1	no	—
446	C₄²	—	122	2	no	—
447	C₄²	—	122	2	no	—
448	C₄²	—	122	2	no	—
449	C₂³	—	61	2	no	—
450	C₂³	—	61	2	no	—
451	C₂³	—	61	2	no	—
452	C₂³	—	122	1	no	—
453	C₂³	—	122	1	no	—
454	C₂³	—	122	1	no	—
455	C₂³	—	122	1	no	—
456	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	244	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄	—	61	4	no	—
476	C₂×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂×C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	1	no	—
482	C₂×C₄	—	122	1	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	1	no	—
485	C₂×C₄	—	122	1	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	4	no	—
491	C₂×C₄	—	244	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
498	C₈	—	122	2	no	—
499	C₈	—	122	2	no	—
500	C₈	—	122	4	no	—
501	C₈	—	244	1	no	—
502	C₈	—	244	1	no	—
503	C₈	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	61	4	no	—
505	C₂²	—	122	2	no	—
506	C₂²	—	122	2	no	—
507	C₂²	—	122	2	no	—
508	C₂²	—	122	2	no	—
509	C₂²	—	122	2	no	—
510	C₂²	—	122	2	no	—
511	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14519864	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14519865	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	61	1	no	—
523	C₄	—	61	1	no	—
524	C₄	—	61	1	no	—
525	C₄	—	61	1	no	—
526	C₄	—	122	4	no	—
527	C₄	—	244	1	no	—
528	C₄	—	244	1	no	—
529	C₄	—	244	2	no	—
530	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂	—	122	4	no	—
532	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21462407	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21462408	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21462608	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21462612	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21462613	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21462615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#21304
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461993	C₂	semidirect
4. #21461992	C₂	semidirect
5. #21461990	C₂	semidirect
6. #21461988	C₂	semidirect
50. C₂×#11758213	Q₈	semidirect
56. C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	semidirect
314. C₆₁	#21304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840769	2
C₂×#16840727	2
#21461993	2
#21461992	2
#21461990	2
#21461988	2
#21461486	2
#21461483	2
#21461480	2
C₂×#16840317	2
#21304	61