Subgroups — C₂×#21462005 #30616478

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462005	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840632	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840767	—	2	2	no	—
10	#16840767	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
12	C₄²×#6923	—	2	2	no	—
13	C₄²×#6923	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840632	C₂²	1	16	yes	—
15	#16840318	—	2	2	no	—
16	#16840318	—	2	2	no	—
17	#16840318	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16840318	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519776	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519769	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	4	yes	—
37	#14519844	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14519776	—	2	4	no	—
42	#14519776	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#14519769	—	2	2	no	—
44	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14519755	—	2	8	no	—
46	#14519755	—	2	8	no	—
47	#14519742	—	2	8	no	—
48	#14519742	—	2	8	no	—
49	#14519735	—	2	2	no	—
50	#14519735	—	2	2	no	—
51	#14519735	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
71	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	4	4	no	—
92	C₄×#6923	—	2	32	no	—
93	C₄×#6923	—	2	8	no	—
94	C₄×#6923	—	2	4	no	—
95	C₄×#6923	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
96	#11758213	—	2	8	no	—
97	#11758213	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11758198	—	2	4	no	—
104	#11758198	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11758196	—	2	8	no	—
108	#11758196	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6923	—	2	16	no	—
121	C₂×#6923	—	2	32	no	—
122	C₂×#6923	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	#104	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
147	#92420	—	4	4	no	—
148	C₂×#1994	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	#391	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₁	#391	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	#6923	—	2	16	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₁	#391	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	Dic₆₁	#391	1	2	yes	—
164	Dic₆₁	C₂×#104	1	8	yes	—
165	Dic₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#533	—	61	1	no	—
168	C₂×#423	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
170	#1994	—	61	8	no	—
171	C₂×#339	—	61	4	no	—
172	C₂×C₆₁	#1994	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
175	D₆₁	—	2	2	no	—
176	D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
178	#533	—	61	4	no	—
179	#533	—	61	4	no	—
180	#533	—	122	2	no	—
181	#533	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
183	C₂×#125	—	61	1	no	—
184	C₂×#125	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
187	C₂×#117	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	122	2	no	—
191	#423	—	61	4	no	—
192	#423	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
194	C₄³	—	61	4	no	—
195	C₄³	—	122	2	no	—
196	#339	—	61	16	no	—
197	C₆₁	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
208	#125	—	2	2	no	—
209	#125	—	61	4	no	—
210	#125	—	122	2	no	—
211	#125	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
212	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
216	#117	—	61	4	no	—
217	#117	—	61	4	no	—
218	#117	—	122	2	no	—
219	#117	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
241	C₂⁴	—	61	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	122	8	no	—
263	M₁₆	—	244	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	244	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
275	C₄²	—	61	4	no	—
276	C₄²	—	61	4	no	—
277	C₄²	—	61	2	no	—
278	C₄²	—	61	2	no	—
279	C₄²	—	61	8	no	—
280	C₄²	—	122	4	no	—
281	C₄²	—	122	4	no	—
282	C₄²	—	122	8	no	—
283	C₄²	—	122	4	no	—
284	C₄²	—	122	32	no	—
285	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
287	C₂³	—	61	4	no	—
288	C₂³	—	61	1	no	—
289	C₂³	—	61	1	no	—
290	C₂³	—	122	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	244	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	8	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	8	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	122	16	no	—
312	C₂×C₄	—	122	32	no	—
313	C₂×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄	—	244	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	244	4	no	—
320	C₂²	—	61	2	no	—
321	C₂²	—	61	2	no	—
322	C₂²	—	122	2	no	—
323	C₂²	—	122	2	no	—
324	C₂²	—	122	8	no	—
325	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²	D₆₁⋊#104	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	61	1	no	—
331	C₄	—	61	1	no	—
332	C₄	—	61	2	no	—
333	C₄	—	61	8	no	—
334	C₄	—	122	16	no	—
335	C₄	—	244	4	no	—
336	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×Q₈×#6923	1	2	yes	—
338	C₂	—	122	2	no	—
339	C₂	—	122	2	no	—
340	C₂	#21462005	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×D₆₁⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#125×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462005	C₂	direct (N × H)
17. #16840318	C₄	semidirect
19. C₂×#14519776	C₄	semidirect
20. C₂×#14519769	C₄	semidirect
25. C₂×#125×C₆₁	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×#6923	Q₈	semidirect
42. #14519776	C₂×C₄	semidirect
44. #14519769	C₂×C₄	semidirect
65. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×#6923	C₂×Q₈	semidirect
172. C₂×C₆₁	#1994	semidirect
184. C₂×#125	#6923	semidirect
197. C₆₁	C₂×#1994	semidirect
211. #125	C₂×#6923	semidirect
340. C₂	#21462005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×C₄²×#6923	2
#21462005	2
C₂×#16840632	2
C₂×#16840318	2
C₂×#1994	61

Subgroups — C2×#21462005 #30616478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462005 #30616478