Subgroups — #30616578

Order 15616.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461766	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840779	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11758217	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839629	C₄	1	2	yes	—
20	#16839626	C₄	1	2	yes	—
21	#16839625	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16839620	C₄	1	2	yes	—
23	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
29	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
31	#14519844	—	2	8	no	—
32	#14519844	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
35	#14519832	—	2	4	no	—
36	C₄×#92420	—	2	4	no	—
37	C₄×#92420	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#11758217	—	2	16	no	—
74	C₂×#92420	—	2	4	no	—
75	C₂×#92420	—	2	4	no	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	#41	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	#11758196	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	#92420	—	2	8	no	—
120	#92420	—	4	4	no	—
121	#21354	—	61	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	Dic₆₁	#424	1	4	yes	—
137	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	#533	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	61	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
141	#2283	—	61	1	no	—
142	#1939	—	61	4	no	—
143	#1851	—	61	4	no	—
144	#1768	—	61	4	no	—
145	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₆₁	#2296	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#2969	1	4	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
152	#431	—	122	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
158	C₂×#97	—	61	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
161	#383	—	61	2	no	—
162	#382	—	61	2	no	—
163	#381	—	61	1	no	—
164	#381	#6923	1	1	yes	characteristic
165	#380	—	61	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
168	#376	—	61	2	no	—
169	#336	—	61	8	no	—
170	C₆₁	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
192	#97	—	122	4	no	—
193	C₄×C₈	—	122	4	no	—
194	C₄×C₈	—	122	4	no	—
195	#95	—	61	4	no	—
196	#95	—	61	2	no	—
197	#95	—	61	4	no	—
198	#95	—	61	2	no	—
199	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	122	16	no	—
218	C₂×C₈	—	61	8	no	—
219	C₂×C₈	—	122	4	no	—
220	C₂×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂×C₈	—	122	4	no	—
222	C₂×C₈	—	122	4	no	—
223	C₂×C₈	—	122	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
227	C₄²	—	61	2	no	—
228	C₄²	—	61	2	no	—
229	C₄²	—	61	4	no	—
230	C₄²	—	61	4	no	—
231	C₄²	—	61	2	no	—
232	C₄²	—	61	2	no	—
233	C₄²	—	122	4	no	—
234	C₄²	—	122	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄	—	122	8	no	—
256	C₂×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
263	C₈	—	122	8	no	—
264	C₈	—	244	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
271	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
272	C₂²	#16840840	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	61	2	no	—
277	C₄	—	61	2	no	—
278	C₄	—	61	4	no	—
279	C₄	—	122	2	no	—
280	C₄	—	122	2	no	—
281	C₄	—	244	4	no	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	#21462279	1	1	yes	characteristic
284	C₂	D₆₁⋊#424	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21462461	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21462653	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#381	#6923
hypocenter	C₆₁	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461918	C₂	semidirect
5. #21461607	C₂	semidirect
170. C₆₁	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21461918	2
#21461766	2
#21461607	2
#21448210	2
#21354	61