Subgroups — #30616579

Order 15616.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461765	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21448216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840780	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519834	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11758213	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839630	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839626	C₄	1	2	yes	—
24	#16839624	C₄	1	2	yes	—
25	#16839621	C₄	1	2	yes	—
26	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
32	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	#14519844	—	2	8	no	—
36	#14519844	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
38	#14519834	—	2	2	no	—
39	#14519834	—	2	2	no	—
40	#14519832	—	2	4	no	—
41	C₄×#92420	—	2	4	no	—
42	C₄×#92420	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	—	2	4	no	—
80	C₂×#92420	—	2	2	no	—
81	C₂×#92420	—	2	2	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	#41	1	8	yes	—
85	#11758213	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#11758198	—	4	4	no	—
88	#11758196	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
124	#92420	—	2	8	no	—
125	#92420	—	4	2	no	—
126	#92420	—	4	2	no	—
127	#21354	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
132	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	Dic₆₁	#424	1	4	yes	—
143	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	#533	1	2	yes	—
145	C₂×#431	—	61	1	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
147	#2283	—	61	1	no	—
148	#1939	—	61	4	no	—
149	#1851	—	61	2	no	—
150	#1851	—	61	2	no	—
151	#1768	—	61	4	no	—
152	C₂×C₆₁	#2296	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	#2969	1	4	yes	—
156	D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
159	#431	—	122	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
166	C₂×#97	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
169	#383	—	61	1	no	—
170	#383	#6923	1	1	yes	characteristic
171	#382	—	61	2	no	—
172	#381	—	61	2	no	—
173	#380	—	61	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
176	#376	—	61	2	no	—
177	#336	—	61	4	no	—
178	#336	—	61	4	no	—
179	C₆₁	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
202	#97	—	122	4	no	—
203	C₄×C₈	—	122	4	no	—
204	C₄×C₈	—	122	4	no	—
205	#95	—	61	2	no	—
206	#95	—	61	4	no	—
207	#95	—	61	2	no	—
208	#95	—	61	2	no	—
209	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
210	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
211	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	122	16	no	—
229	C₂×C₈	—	61	8	no	—
230	C₂×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₈	—	122	4	no	—
232	C₂×C₈	—	122	2	no	—
233	C₂×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	—	122	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
238	C₄²	—	61	2	no	—
239	C₄²	—	61	2	no	—
240	C₄²	—	61	4	no	—
241	C₄²	—	61	2	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	—	122	4	no	—
244	C₄²	—	122	4	no	—
245	C₄²	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
246	C₂³	—	61	2	no	—
247	C₂³	—	122	2	no	—
248	C₂³	—	122	2	no	—
249	C₂³	—	122	2	no	—
250	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄	—	122	8	no	—
266	C₂×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	—	244	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
274	C₈	—	122	8	no	—
275	C₈	—	244	2	no	—
276	C₈	—	244	2	no	—
277	C₂²	—	122	2	no	—
278	C₂²	—	122	2	no	—
279	C₂²	—	122	2	no	—
280	C₂²	—	244	4	no	—
281	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
283	C₂²	D₆₁⋊#131	1	2	yes	—
284	C₂²	#16840841	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	61	2	no	—
290	C₄	—	61	2	no	—
291	C₄	—	61	4	no	—
292	C₄	—	122	2	no	—
293	C₄	—	244	4	no	—
294	C₂	—	244	2	no	—
295	C₂	#21462279	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₆₁⋊#424	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21462462	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21462654	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#383	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#383	#6923
hypocenter	C₆₁	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461918	C₂	semidirect
6. #21461607	C₂	semidirect
179. C₆₁	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840780	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21461918	2
#21461767	2
#21461765	2
#21461607	2
#21448216	2
#21354	61