Subgroups — #30616590

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21461767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461765	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840785	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11758213	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519832	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519734	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839613	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839613	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839609	C₄	1	2	yes	—
28	#16839609	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839609	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
35	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
38	#14519844	—	2	8	no	—
39	#14519844	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
41	#14519834	—	2	4	no	—
42	#14519832	—	2	4	no	—
43	#14519832	—	2	2	no	—
44	#14519832	—	2	2	no	—
45	C₄×#92420	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519734	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519684	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	C₂×#92420	—	2	4	no	—
97	C₂×#92420	#41	1	8	yes	—
98	#11758213	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#11758198	—	2	4	no	—
102	#11758198	—	2	4	no	—
103	#11758196	—	2	4	no	—
104	#11758196	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
152	#92420	—	2	8	no	—
153	#92420	—	4	2	no	—
154	#92420	—	4	2	no	—
155	#21356	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	#423	1	4	yes	—
175	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	#533	1	2	yes	—
177	C₂×#432	—	61	1	no	—
178	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
179	C₄×#117	—	61	1	no	—
180	#1939	—	61	4	no	—
181	#1851	—	61	2	no	—
182	#1851	—	61	2	no	—
183	#1767	—	61	2	no	—
184	#1767	—	61	2	no	—
185	C₂×C₆₁	#2296	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#2905	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2970	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₁	#2971	1	2	yes	—
190	D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
192	C₂×#117	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
194	#432	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
200	C₂×#97	—	61	2	no	—
201	C₂×#97	—	61	1	no	—
202	C₂×#97	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
210	#376	—	61	1	no	—
211	#376	#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	—	61	2	no	—
213	#336	—	61	4	no	—
214	#336	—	61	4	no	—
215	C₆₁	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
224	#117	—	122	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
245	#97	—	122	4	no	—
246	#97	—	122	2	no	—
247	#97	—	122	2	no	—
248	C₄×C₈	—	122	4	no	—
249	#95	—	61	1	no	—
250	#95	—	61	2	no	—
251	#95	—	61	1	no	—
252	#95	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
254	#95	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	122	16	no	—
275	C₂×C₈	—	61	8	no	—
276	C₂×C₈	—	122	4	no	—
277	C₂×C₈	—	122	4	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	61	2	no	—
288	C₄²	—	61	2	no	—
289	C₄²	—	61	4	no	—
290	C₄²	—	61	2	no	—
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	122	4	no	—
293	C₄²	—	122	4	no	—
294	C₄²	—	122	4	no	—
295	C₄²	—	244	2	no	—
296	C₄²	—	244	2	no	—
297	C₄²	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
298	C₂³	—	61	2	no	—
299	C₂³	—	122	2	no	—
300	C₂³	—	122	2	no	—
301	C₂³	—	122	1	no	—
302	C₂³	—	122	1	no	—
303	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂×C₄	—	122	8	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	244	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
335	C₈	—	122	8	no	—
336	C₈	—	244	2	no	—
337	C₈	—	244	2	no	—
338	C₂²	—	122	2	no	—
339	C₂²	—	122	2	no	—
340	C₂²	—	122	2	no	—
341	C₂²	—	244	2	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	61	2	no	—
354	C₄	—	61	2	no	—
355	C₄	—	61	4	no	—
356	C₄	—	122	4	no	—
357	C₄	—	122	2	no	—
358	C₄	—	244	2	no	—
359	C₂	—	244	2	no	—
360	C₂	#21462279	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₆₁⋊#423	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21462462	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21462658	1	2	yes	—
364	C₂	#21462662	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#376	#6923
hypocenter	C₆₁	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461918	C₂	semidirect
6. #21461605	C₂	semidirect
7. #21461604	C₂	semidirect
104. #11758196	M₁₆	semidirect
215. C₆₁	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840785	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21461918	2
#21461767	2
#21461765	2
#21461605	2
#21461604	2
#21448158	2
#21356	61