Subgroups — #30616620

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21462384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461773	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461771	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#433×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840787	—	2	2	no	—
13	#16840786	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519848	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519847	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840767	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840766	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840733	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840727	—	2	2	no	—
22	#16840726	—	2	2	no	—
23	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839824	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839823	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16839822	C₄	1	2	yes	—
34	#16839821	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16839820	C₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#97×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
47	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
51	#14519848	—	2	4	no	—
52	#14519848	—	2	4	no	—
53	#14519848	—	2	4	no	—
54	#14519847	—	2	4	no	—
55	#14519844	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
57	#14519834	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
59	#14519832	—	2	2	no	—
60	#14519832	—	2	2	no	—
61	#14519832	—	2	2	no	—
62	C₄×#92420	—	2	2	no	—
63	C₄×#92420	—	2	2	no	—
64	C₄×#92420	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519735	D₄	1	2	yes	—
70	#14519734	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14519734	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14519733	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519689	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11758217	—	2	4	no	—
104	C₂×#92420	—	2	4	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	2	2	no	—
109	#11758213	—	2	4	no	—
110	#11758213	—	2	2	no	—
111	#11758213	—	2	2	no	—
112	#11758213	—	2	2	no	—
113	#11758213	—	2	2	no	—
114	#11758213	—	2	2	no	—
115	#11758213	—	2	2	no	—
116	#11758213	#41	1	4	yes	—
117	#11758213	#41	1	4	yes	—
118	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	#92420	—	2	4	no	—
166	#92420	—	2	4	no	—
167	#92420	—	4	2	no	—
168	#92420	—	4	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	#92418	—	2	2	no	—
172	#92418	—	2	2	no	—
173	#21372	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₁	#533	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
191	#2921	—	61	1	no	—
192	C₂×#433	—	61	1	no	—
193	#2873	—	61	1	no	—
194	#1950	—	61	2	no	—
195	#1950	—	61	2	no	—
196	#1855	—	61	2	no	—
197	#1855	—	61	2	no	—
198	#1778	—	61	2	no	—
199	C₄×#108	—	61	2	no	—
200	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₆₁	#2296	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2916	1	2	yes	—
203	D₆₁	—	2	2	no	—
204	D₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
207	C₂×#117	—	61	1	no	—
208	#433	—	61	1	no	—
209	#433	—	61	2	no	—
210	#433	—	61	2	no	—
211	#433	—	61	1	no	—
212	#433	—	61	1	no	—
213	#433	—	122	2	no	—
214	#433	—	122	2	no	—
215	#433	#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#108	—	61	2	no	—
217	C₂×#108	—	61	2	no	—
218	C₂×#108	—	61	2	no	—
219	C₂×#108	—	61	2	no	—
220	#423	—	61	1	no	—
221	#423	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	#407	—	61	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
225	#405	—	122	2	no	—
226	#405	—	122	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂×#97	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
232	#341	—	61	2	no	—
233	#341	—	61	2	no	—
234	#341	—	61	2	no	—
235	#341	—	61	2	no	—
236	C₆₁	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
250	#117	—	61	1	no	—
251	#117	—	61	2	no	—
252	#117	—	61	2	no	—
253	#117	—	61	1	no	—
254	#117	—	61	1	no	—
255	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	#108	—	122	4	no	—
261	#108	—	122	4	no	—
262	#108	—	122	4	no	—
263	#108	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
276	#97	—	61	2	no	—
277	#97	—	61	1	no	—
278	#97	—	122	2	no	—
279	#97	—	122	2	no	—
280	#97	—	122	2	no	—
281	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	—	61	2	no	—
283	C₄×C₈	—	61	1	no	—
284	C₄×C₈	—	122	2	no	—
285	C₄×C₈	—	122	2	no	—
286	C₄×C₈	—	122	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	61	4	no	—
300	M₁₆	—	61	4	no	—
301	M₁₆	—	122	2	no	—
302	M₁₆	—	122	2	no	—
303	M₁₆	—	122	4	no	—
304	M₁₆	—	122	4	no	—
305	M₁₆	—	122	2	no	—
306	M₁₆	—	122	2	no	—
307	M₁₆	—	122	2	no	—
308	M₁₆	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	61	2	no	—
310	C₂×C₈	—	61	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	122	4	no	—
318	C₂×C₈	—	122	4	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
331	C₄²	—	61	2	no	—
332	C₄²	—	61	2	no	—
333	C₄²	—	61	1	no	—
334	C₄²	—	61	1	no	—
335	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	61	1	no	—
338	C₂³	—	61	1	no	—
339	C₂³	—	122	2	no	—
340	C₂³	—	244	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄	—	122	1	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	122	4	no	—
364	C₈	—	122	4	no	—
365	C₈	—	122	2	no	—
366	C₈	—	122	2	no	—
367	C₈	—	244	2	no	—
368	C₈	—	244	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	61	2	no	—
372	C₂²	—	122	2	no	—
373	C₂²	—	122	1	no	—
374	C₂²	—	122	2	no	—
375	C₂²	—	488	2	no	—
376	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	61	1	no	—
381	C₄	—	61	1	no	—
382	C₄	—	122	1	no	—
383	C₄	—	122	2	no	—
384	C₄	—	122	2	no	—
385	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	122	2	no	—
388	C₂	—	244	1	no	—
389	C₂	#21462279	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21462481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#433	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#433	#6923
hypocenter	C₆₁	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461935	C₂	semidirect
4. #21461933	C₂	semidirect
7. #21461639	C₂	semidirect
8. C₄×#14519848	C₂	semidirect
236. C₆₁	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462500	2
#21462384	2
#21461935	2
#21461933	2
#21461773	2
#21461771	2
#21461639	2
C₄×#14519848	2
#433×D₆₁	2
#21372	61