Subgroups — #30616630

Order 15616.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#92420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840780	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519834	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11758213	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11758224	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11758224	—	2	4	no	—
20	C₄×#11758224	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519735	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519733	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	#14519844	—	2	4	no	—
36	#14519834	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#92420	—	2	16	no	—
38	#14519832	—	2	4	no	—
39	C₄×#92420	—	2	4	no	—
40	C₄×#92420	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
51	#14519742	—	2	2	no	—
52	#14519742	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
56	#14519737	—	2	4	no	—
57	#14519737	—	2	4	no	—
58	#14519735	—	2	4	no	—
59	#14519733	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11758224	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
115	C₂×#92420	—	2	4	no	—
116	C₂×#92420	—	2	4	no	—
117	C₂×#92420	—	2	4	no	—
118	C₂×#92420	—	2	8	no	—
119	C₂×#92420	#41	1	8	yes	complemented
120	#11758213	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	#11758198	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	#11758196	—	2	4	no	—
128	#11758196	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
158	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
178	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
179	#92420	—	2	8	no	—
180	#92420	—	4	4	no	—
181	#21374	—	61	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
199	Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	Dic₆₁	#407	1	4	yes	—
203	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
204	Dic₆₁	#532	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
206	C₂×#431	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
208	#1985	—	61	2	no	—
209	#1955	—	61	2	no	—
210	#1870	—	61	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
212	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	#2965	1	4	yes	—
217	D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×#41	—	61	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
220	C₄×#41	—	122	4	no	—
221	C₄×#41	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	61	1	no	—
229	C₂×#117	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
232	#431	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
237	C₂×#97	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
240	#336	—	61	8	no	—
241	C₆₁	#21374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	122	4	no	—
243	C₂×#41	—	122	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	122	2	no	—
262	C₄×D₄	—	122	2	no	—
263	C₄×D₄	—	122	4	no	—
264	C₄×D₄	—	122	4	no	—
265	C₄×D₄	—	122	8	no	—
266	#117	—	122	8	no	—
267	#117	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
289	#97	—	122	4	no	—
290	C₄×C₈	—	122	4	no	—
291	C₄×C₈	—	122	4	no	—
292	C₂⁴	—	61	1	no	—
293	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
294	#41	—	122	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	122	4	no	—
300	C₂×D₄	—	122	4	no	—
301	C₂×D₄	—	122	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	122	16	no	—
327	C₂×C₈	—	61	8	no	—
328	C₂×C₈	—	122	4	no	—
329	C₂×C₈	—	122	4	no	—
330	C₂×C₈	—	122	4	no	—
331	C₂×C₈	—	122	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₄²	—	61	2	no	—
340	C₄²	—	61	2	no	—
341	C₄²	—	61	2	no	—
342	C₄²	—	61	2	no	—
343	C₄²	—	61	4	no	—
344	C₄²	—	122	4	no	—
345	C₄²	—	122	2	no	—
346	C₄²	—	122	2	no	—
347	C₄²	—	122	4	no	—
348	C₄²	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	61	2	no	—
354	C₂³	—	122	2	no	—
355	C₂³	—	122	2	no	—
356	C₂³	—	122	2	no	—
357	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	122	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	122	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	61	4	no	—
371	C₂×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄	—	61	4	no	—
374	C₂×C₄	—	122	4	no	—
375	C₂×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄	—	122	8	no	—
377	C₂×C₄	—	122	16	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	122	8	no	—
382	C₂×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂×C₄	—	244	4	no	—
385	C₂×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
390	C₈	—	122	8	no	—
391	C₈	—	244	4	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	122	2	no	—
398	C₂²	—	122	2	no	—
399	C₂²	—	122	2	no	—
400	C₂²	—	244	4	no	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	61	2	no	—
409	C₄	—	61	2	no	—
410	C₄	—	61	4	no	—
411	C₄	—	122	4	no	—
412	C₄	—	122	2	no	—
413	C₄	—	244	2	no	—
414	C₄	#16840736	1	4	yes	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	244	2	no	—
417	C₂	#21462280	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₆₁⋊#407	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16840736	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21462629	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄
prime radical	C₂²×#11758224	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#21374
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840780	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758213	C₂	semidirect
3. #21461991	C₂	semidirect
4. #21461943	C₂	semidirect
5. #21461797	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#92420	C₂	semidirect
99. C₂²×Dic₆₁	M₁₆	semidirect
119. C₂×#92420	#41	semidirect
241. C₆₁	#21374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840780	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21461991	2
#21461943	2
#21461797	2
C₄×C₂²⋊#92420	2
C₂×C₄×#11758224	2
#21374	61