Subgroups — #30616635

Order 15616.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840783	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840293	—	2	4	no	—
19	#16840293	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519770	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14519768	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519764	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519758	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14519756	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
32	C₂²×#92420	—	2	8	no	—
33	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#92420	—	2	16	no	—
38	#14519832	—	2	4	no	—
39	C₄×#92420	—	2	4	no	—
40	C₄×#92420	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519770	—	2	8	no	—
46	#14519768	—	2	4	no	—
47	#14519764	—	2	4	no	—
48	#14519758	—	2	8	no	—
49	#14519756	—	2	4	no	—
50	#14519742	—	2	2	no	—
51	#14519742	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	#14519733	—	2	4	no	—
57	#14519733	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×#92420	—	2	16	no	—
108	C₂×#92420	—	2	4	no	—
109	C₂×#92420	—	2	4	no	—
110	C₂×#92420	—	2	4	no	—
111	C₂×#92420	—	2	8	no	—
112	C₂×#92420	#41	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	#11758196	—	2	4	no	—
122	#11758196	—	2	4	no	—
123	#11758196	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	#131	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
142	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
169	#92420	—	2	8	no	—
170	#92420	—	4	4	no	—
171	#21375	—	61	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	#408	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₁	#408	1	4	yes	—
187	Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	Dic₆₁	—	4	2	no	—
192	Dic₆₁	#525	1	2	yes	—
193	Dic₆₁	#532	1	2	yes	—
194	C₂×#529	—	61	1	no	—
195	C₂×#432	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
197	#1984	—	61	2	no	—
198	#1954	—	61	2	no	—
199	#1869	—	61	4	no	—
200	#1750	—	61	4	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#2966	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
208	#529	—	122	4	no	—
209	#529	—	122	4	no	—
210	C₂×#126	—	61	2	no	—
211	C₂×#125	—	61	1	no	—
212	C₂×#124	—	61	1	no	—
213	C₂×#123	—	61	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
215	C₂×#121	#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
219	C₂×#117	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
221	#432	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
225	C₂×#97	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
229	#336	—	61	8	no	—
230	C₆₁	#21375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
242	#126	—	122	8	no	—
243	#125	—	122	4	no	—
244	#124	—	122	4	no	—
245	#123	—	122	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
250	C₄×D₄	—	122	2	no	—
251	C₄×D₄	—	122	2	no	—
252	C₄×D₄	—	122	4	no	—
253	C₄×D₄	—	122	4	no	—
254	#117	—	122	4	no	—
255	#117	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	122	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
277	#97	—	122	4	no	—
278	C₄×C₈	—	122	4	no	—
279	C₄×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#6923	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	61	8	no	—
308	C₂×C₈	—	122	4	no	—
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₈	—	122	16	no	—
311	C₂×C₈	—	122	4	no	—
312	C₂×C₈	—	122	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄²	—	61	2	no	—
328	C₄²	—	61	4	no	—
329	C₄²	—	61	4	no	—
330	C₄²	—	122	2	no	—
331	C₄²	—	122	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
339	C₂³	#14519864	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	244	4	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	122	8	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	4	no	—
363	C₂×C₄	—	122	4	no	—
364	C₂×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
369	C₈	—	122	8	no	—
370	C₈	—	244	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	#16840736	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#41×#6923	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#14519864	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	61	2	no	—
386	C₄	—	61	2	no	—
387	C₄	—	122	2	no	—
388	C₄	—	122	2	no	—
389	C₄	—	122	2	no	—
390	C₄	—	244	2	no	—
391	C₄	—	244	2	no	—
392	C₄	#16840735	1	4	yes	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	#21462280	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16840735	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16840736	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21462632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6923
hypocenter	C₆₁	#21375
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840783	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#92420	C₂	semidirect
3. #21461989	C₂	semidirect
4. #21461940	C₂	semidirect
5. #21461792	C₂	semidirect
6. #21461549	C₂	semidirect
230. C₆₁	#21375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂²×C₄×#92420	2
#21461989	2
#21461940	2
#21461792	2
#21461549	2
C₂×#16840293	2
#21375	61