Finite Group Databasebeta

← #30616693

Subgroups — #30616693

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461996C212yesmaximal, complemented
4#21461983C212yesmaximal, complemented
5#21461803C212yesmaximal, complemented
6#21461802C212yesmaximal, complemented
7#21461582C212yesmaximal, complemented
8C4×#14519841C212yesmaximal, complemented
9#21459203C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11758213C2211yescharacteristic
11C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×#14519841C2212yes—
13C2×#14519841C2212yes—
14C2×#14519841C2212yes—
15C2×#14519841C2212yes—
16#16840727—22no—
17#16840726—22no—
18C4×#11758213C2212yes—
19C4×#11758213C2212yes—
20#16840712—22no—
21#16840711—22no—
22C4×C4⋊#6923C2212yes—
23C4×C22⋊#6923C2212yes—
24#16840698C2211yescharacteristic
25C42×#6923C2211yescharacteristic
26#16840632C2212yes—
27#16840632C2212yes—
28#16840632C2212yes—
29#16840632C2212yes—
30#16840379C412yescomplemented
31#16840377C412yescomplemented
32#16840375C411yescharacteristic, complemented
33#16840374C411yescharacteristic, complemented
34#16840366C411yescharacteristic, complemented
35#16840355—22no—
36#16840344—22no—
37#16840318C2211yescharacteristic
38#16840310C2211yescharacteristic
39#16840293—22no—
40#16840289—22no—
41#16840272C2212yes—
42C4×#11758224C2212yes—
43#117×D61C2211yescharacteristic
44C61×#540C411yescharacteristic, complemented
45C2×#11758213—21no—
46C2×#11758213—24no—
47C2×#11758213C2312yes—
48C2×#11758213C2312yes—
49D61⋊M16—24no—
50C2×#11758217—21no—
51C2×D61⋊C8—21no—
52C22×#92420—21no—
53C2×C4⋊#6923—22no—
54C2×C22⋊#6923—22no—
55C2×C4×#6923—22no—
56C2×C4×#6923C2312yes—
57C2×C4×#6923C2312yes—
58#14519841—24no—
59#14519841—24no—
60#14519841—24no—
61#14519841—24no—
62#14519832—22no—
63#14519832—22no—
64C4×#92420—22no—
65C4×#92420—22no—
66(C2×#6923)⋊C4—22no—
67(C2×#6923)⋊C4—22no—
68(C2×#6923)⋊C4—22no—
69C2×#11758224C2312yes—
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71#14519777C2×C411yescharacteristic
72#14519776C2×C412yes—
73#14519772—22no—
74#14519770—22no—
75#14519770—22no—
76#14519770—22no—
77#14519769C2×C411yescharacteristic
78#14519768—22no—
79#14519767—22no—
80#14519764—22no—
81#14519764C2×C412yes—
82#14519763—22no—
83#14519760—22no—
84#14519759—22no—
85#14519758—22no—
86#14519758—22no—
87#14519757C2×C412yes—
88#14519756—22no—
89#14519756C2×C412yes—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—22no—
94#14519748C2×C412yes—
95#14519745—22no—
96C4×Dic122C2×C412yes—
97#14519742—22no—
98#14519742C2×C412yes—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61C2×C412yes—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519737—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736C2×C411yescharacteristic
106#14519735D412yes—
107#14519735C2312yes—
108#14519734C2×C411yescharacteristic
109#14519734C2×C411yescharacteristic
110#14519733—22no—
111#14519733D412yes—
112C4⋊C4×D61D412yes—
113C22⋊C4×D61D412yes—
114C2×C4×Dic61—22no—
115C42×D61C2311yescharacteristic
116C42×D61C2311yescharacteristic
117#127×C61C2×C411yescharacteristic
118#125×C61C2×C411yescharacteristic
119#123×C61—22no—
120#121×C61—22no—
121#121×C61C2×C412yes—
122C4×D4×C61C2×C412yes—
123#117×C61C2×C411yescharacteristic
124C23×D61C2×D411yescharacteristic
125C22×#6923—22no—
126C22×#6923—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C22×C412yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758224—22no—
138#11758224—22no—
139#11758224—22no—
140#11758224—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D412yes—
147C2×C4×D61C2×D412yes—
148C2×C4×D61C2411yescharacteristic
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122C22×C412yes—
151C22⋊#6923—44no—
152#11758217—24no—
153C2×#92420—24no—
154C2×#92420—22no—
155C2×#92420—22no—
156C4⋊#6923—44no—
157C4×#6923—22no—
158C4×#6923—22no—
159C4×#6923—22no—
160C4×#6923—22no—
161C4×#6923—44no—
162#11758213—24no—
163#11758213—22no—
164#11758213—22no—
165#11758213#4114yes—
166#11758213#4114yes—
167D61⋊C8—24no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C61C22×C412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
174C42×C61C22×C411yescharacteristic
175C42×C61C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198C22⋊C412yes—
185#11758198C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic61C22×C412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196C22⋊C412yes—
196#11758196C22⋊C412yes—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic61C2×D412yes—
203C4×Dic61C2×D412yes—
204C23×C61—22no—
205C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D61C22×D411yescharacteristic
210C2×#6923—24no—
211C2×#6923—42no—
212C2×#6923—42no—
213C2×#6923—42no—
214C2×#6923—42no—
215C2×#6923—42no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—82no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
241C4×D61—22no—
242C4×D61—22no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61C2×#4112yes—
248C4×D61C2×#4112yes—
249Dic122—22no—
250Dic122—22no—
251Dic122—82no—
252#92420—24no—
253#92420—24no—
254#21384—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61#53212yes—
266#6923—44no—
267#6923—82no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61C4×#4112yes—
273Dic61—22no—
274Dic61—22no—
275Dic61—21no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61#52511yescharacteristic
279Dic61#52511yescharacteristic
280#3455—611no—
281#2873—611no—
282#2298—611no—
283#1986—612no—
284#1980—612no—
285#1871—612no—
286#1871—612no—
287#1759—612no—
288C4×#104—612no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—82no—
291C2×C61#229711yescharacteristic
292C2×C61#290112yes—
293D61—22no—
294D61—41no—
295C22×M16—611no—
296C22×M16—611no—
297#542—612no—
298#542—612no—
299#541—611no—
300#541—611no—
301#540—611no—
302#540#692311yescharacteristic, complemented
303#539—1222no—
304#538—1222no—
305#533—611no—
306#532—611no—
307#529—1222no—
308#529—1222no—
309#525—612no—
310C4×#41—612no—
311C2×#117—611no—
312C2×#104—612no—
313C2×#104—612no—
314C2×#104—612no—
315C2×#104—612no—
316#405—1222no—
317#405—1222no—
318C4×M16—612no—
319C4×M16—612no—
320#388—1222no—
321#387—1222no—
322C4×C4⋊C4—612no—
323C4×C22⋊C4—612no—
324#376—611no—
325C43—611no—
326#339—612no—
327#339—612no—
328#339—612no—
329#339—612no—
330C61#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—612no—
332C23×C4—611no—
333C2×M16—612no—
334C2×M16—612no—
335C2×M16—1224no—
336C2×M16—1224no—
337C2×M16—1221no—
338C2×M16—1221no—
339C22×C8—1221no—
340C22×C8—1221no—
341C4⋊Q8—612no—
342C4⋊Q8—611no—
343#127C2×#692311yescharacteristic
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#125—611no—
349#125—1222no—
350#125—1222no—
351#125C2×#692311yescharacteristic
352#124—612no—
353#124—1222no—
354#124—1222no—
355#123—22no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—612no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365#121—22no—
366#121—612no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121C2×#692312yes—
370#120—1222no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4C2×#692312yes—
381#117—611no—
382#117—612no—
383#117—612no—
384#117—611no—
385#117—611no—
386#117—612no—
387#117—1222no—
388#117C2×#692311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—612no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—612no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C42—611no—
394C2×C42—611no—
395C2×C42—612no—
396C2×C42—612no—
397C2×C42—1222no—
398C2×C42—1222no—
399#104—1224no—
400#104—1224no—
401#104—1224no—
402#104—1224no—
403#97—1222no—
404#97—1222no—
405C4×C8—1222no—
406C4×C8—1222no—
407#95—1222no—
408#95—1222no—
409#95—1222no—
410C24—611no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4C22×#692312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—612no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4C22×#692311yescharacteristic
437M16—614no—
438M16—614no—
439M16—1222no—
440M16—1222no—
441M16—1224no—
442M16—1224no—
443C2×C8—1222no—
444C2×C8—1222no—
445C2×C8—1224no—
446C2×C8—1224no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—2444no—
460C4⋊C4C22⋊#692312yes—
461C4⋊C4C22×#692312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—612no—
465C22⋊C4—612no—
466C22⋊C4—612no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—2444no—
475C22⋊C4C22⋊#692312yes—
476C42—612no—
477C42—612no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—2444no—
488C42C22×#692311yescharacteristic
489C42C22×#692311yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—611no—
492C23—611no—
493C23—1222no—
494C23—2442no—
495C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
496Q8—1222no—
497Q8—1222no—
498Q8—4882no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—4882no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—612no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
535C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C2×C4C23×#692311yescharacteristic
538C8—1224no—
539C8—1224no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—612no—
546C22—1222no—
547C22—1221no—
548C22—1222no—
549C22—4882no—
550C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—611no—
556C4—611no—
557C4—1221no—
558C4—1222no—
559C4—1222no—
560C4—4882no—
561C4—2444no—
562C4—2442no—
563C4—2442no—
564C4#41×#692312yes—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2—1222no—
568C2—2441no—
569C2#2146228011yescharacteristic
570C2#2146244912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6923
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#540C4
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radical#21459203C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#540#6923
hypocenterC61#21384
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462384C2semidirect
2. #21462281C2semidirect
3. #21461996C2semidirect
4. #21461983C2semidirect
5. #21461803C2semidirect
6. #21461802C2semidirect
7. #21461582C2semidirect
8. C4×#14519841C2semidirect
30. #16840379C4semidirect
31. #16840377C4semidirect
32. #16840375C4semidirect
33. #16840374C4semidirect
34. #16840366C4semidirect
44. C61×#540C4semidirect
302. #540#6923semidirect
330. C61#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623842
#214622812
#214619962
#214619832
#214618032
#214618022
#214615822
C4×#145198412
#214592032
#2138461