Subgroups — #30616704

Order 15616.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21461997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21461589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#532×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
10	#16840785	—	2	1	no	—
11	#16840784	—	2	1	no	—
12	#16840783	—	2	1	no	—
13	#16840782	—	2	1	no	—
14	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519839	C₂²	1	8	yes	—
16	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840721	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#16840635	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#41×D₆₁	—	2	1	no	—
25	#16840313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16840312	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16840311	—	2	1	no	—
28	#16840310	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840309	—	2	1	no	—
30	#16840309	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16840308	—	2	1	no	—
32	#16840307	—	2	1	no	—
33	#16840307	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#124×D₆₁	—	2	1	no	—
37	#121×D₆₁	—	2	1	no	—
38	#121×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×#6923	—	4	4	no	—
51	#14519844	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
53	#14519839	—	2	16	no	—
54	#14519834	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
56	#14519832	—	2	2	no	—
57	#14519832	—	2	2	no	—
58	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
61	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
65	#41×D₆₁	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#14519776	—	2	1	no	—
77	#14519776	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14519775	—	2	1	no	—
79	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#14519773	—	2	1	no	—
81	#14519773	—	2	1	no	—
82	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#14519766	—	2	1	no	—
84	#14519765	—	2	1	no	—
85	#14519764	—	2	1	no	—
86	#14519763	—	2	2	no	—
87	#14519763	—	2	2	no	—
88	#14519752	—	2	1	no	—
89	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519751	—	2	1	no	—
91	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519750	—	2	2	no	—
93	#14519750	—	2	2	no	—
94	#14519749	—	2	2	no	—
95	#14519749	—	2	2	no	—
96	#14519748	—	2	1	no	—
97	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
99	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#14519739	—	2	1	no	—
103	#14519739	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
106	#14519737	—	2	2	no	—
107	#14519737	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
127	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
128	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
135	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
137	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11758226	—	4	4	no	—
158	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
159	#11758224	—	4	4	no	—
160	#11758224	—	4	8	no	—
161	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
162	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
163	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
164	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
166	#11758222	—	4	8	no	—
167	#11758222	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
194	C₂×#92420	—	2	4	no	—
195	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
196	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
197	C₄⋊#6923	#41	1	8	yes	complemented
198	C₄×#6923	—	4	4	no	—
199	C₄×#6923	—	4	4	no	—
200	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	#11758198	—	2	2	no	—
212	#11758198	—	2	2	no	—
213	#11758198	—	2	2	no	—
214	#11758198	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11758196	—	2	2	no	—
218	#11758196	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#6923	—	2	8	no	—
245	C₂×#6923	—	4	16	no	—
246	C₂×#6923	—	4	4	no	—
247	C₂×#6923	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₂₄₄	—	2	4	no	—
281	D₂₄₄	—	4	2	no	—
282	D₂₄₄	—	4	4	no	—
283	D₂₄₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
286	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
289	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₄×D₆₁	#137	1	2	yes	—
300	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
301	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
302	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
303	#92420	—	4	4	no	—
304	#21395	—	61	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	#418	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
321	C₂×D₆₁	#418	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₁	#525	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	#6923	—	4	8	no	—
327	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
328	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₁	#417	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
334	Dic₆₁	—	2	1	no	—
335	Dic₆₁	—	2	1	no	—
336	Dic₆₁	—	2	1	no	—
337	Dic₆₁	—	2	1	no	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	#417	1	2	yes	—
340	Dic₆₁	#532	1	2	yes	—
341	C₂×#532	—	61	1	no	—
342	C₂×#432	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	#1987	—	61	2	no	—
345	#1982	—	61	2	no	—
346	#1874	—	61	4	no	—
347	#1762	—	61	4	no	—
348	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
350	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
353	D₆₁	—	2	2	no	—
354	D₆₁	—	8	2	no	—
355	D₆₁	#3109	1	2	yes	—
356	D₆₁	#3112	1	2	yes	—
357	C₂²×#41	—	122	1	no	—
358	#532	—	61	1	no	—
359	#532	—	61	1	no	—
360	#532	—	61	2	no	—
361	#532	—	61	2	no	—
362	#532	—	61	1	no	—
363	#532	—	122	1	no	—
364	#532	—	122	1	no	—
365	#532	—	122	1	no	—
366	#532	—	122	1	no	—
367	#532	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
369	C₂×#127	—	61	1	no	—
370	C₂×#124	—	122	1	no	—
371	C₂×#121	—	61	2	no	—
372	C₂×#121	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
378	#432	—	122	1	no	—
379	#432	—	122	1	no	—
380	#432	—	122	1	no	—
381	#432	—	122	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
383	C₂×#102	—	61	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
385	C₂×#97	—	61	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
390	C₂×#95	—	122	1	no	—
391	#340	—	61	8	no	—
392	C₆₁	#21395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	122	2	no	—
395	C₂×#41	—	122	2	no	—
396	C₂×#41	—	122	1	no	—
397	C₂×#41	—	122	1	no	—
398	C₂×#41	—	122	1	no	—
399	C₂×#41	—	244	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#127	—	61	2	no	—
417	#127	—	61	1	no	—
418	#127	—	122	1	no	—
419	#127	—	122	1	no	—
420	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	122	2	no	—
423	#124	—	122	2	no	—
424	#124	—	122	1	no	—
425	#124	—	122	1	no	—
426	#124	—	122	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	61	2	no	—
429	#121	—	61	2	no	—
430	#121	—	61	2	no	—
431	#121	—	122	2	no	—
432	#121	—	122	2	no	—
433	#121	—	122	1	no	—
434	#121	—	122	2	no	—
435	#121	—	122	1	no	—
436	#121	—	122	2	no	—
437	#121	—	122	1	no	—
438	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	61	2	no	—
441	C₄×D₄	—	61	2	no	—
442	C₄×D₄	—	61	2	no	—
443	C₄×D₄	—	122	2	no	—
444	C₄×D₄	—	122	2	no	—
445	C₄×D₄	—	122	1	no	—
446	C₄×D₄	—	122	2	no	—
447	C₄×D₄	—	122	2	no	—
448	C₄×D₄	—	122	1	no	—
449	C₄×D₄	—	122	1	no	—
450	C₄×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
475	#102	—	122	16	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
478	#97	—	122	2	no	—
479	#97	—	122	2	no	—
480	#95	—	122	2	no	—
481	#95	—	122	2	no	—
482	C₂⁴	—	61	1	no	—
483	C₂⁴	—	122	2	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	244	4	no	—
486	#41	—	244	8	no	—
487	#41	—	244	4	no	—
488	#41	—	244	8	no	—
489	#41	—	244	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	61	2	no	—
498	C₂×D₄	—	122	2	no	—
499	C₂×D₄	—	122	8	no	—
500	C₂×D₄	—	122	2	no	—
501	C₂×D₄	—	122	2	no	—
502	C₂×D₄	—	122	2	no	—
503	C₂×D₄	—	122	2	no	—
504	C₂×D₄	—	122	2	no	—
505	C₂×D₄	—	122	1	no	—
506	C₂×D₄	—	122	1	no	—
507	C₂×D₄	—	244	2	no	—
508	C₂×D₄	—	244	2	no	—
509	C₂×D₄	—	244	4	no	—
510	C₂×D₄	—	244	8	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	—	122	4	no	—
545	C₂×C₈	—	122	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
563	C₄²	—	61	1	no	—
564	C₄²	—	61	1	no	—
565	C₄²	—	61	1	no	—
566	C₄²	—	61	1	no	—
567	C₄²	—	61	1	no	—
568	C₄²	—	61	1	no	—
569	C₄²	—	61	1	no	—
570	C₄²	—	61	1	no	—
571	C₄²	—	61	1	no	—
572	C₄²	—	61	1	no	—
573	C₄²	—	61	1	no	—
574	C₄²	—	61	1	no	—
575	C₄²	—	244	4	no	—
576	C₄²	—	244	4	no	—
577	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	61	1	no	—
583	C₂³	—	61	4	no	—
584	C₂³	—	61	1	no	—
585	C₂³	—	122	2	no	—
586	C₂³	—	122	1	no	—
587	C₂³	—	122	1	no	—
588	C₂³	—	122	2	no	—
589	C₂³	—	244	4	no	—
590	C₂³	—	244	4	no	—
591	C₂³	—	244	2	no	—
592	C₂³	—	244	2	no	—
593	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	244	2	no	—
596	Q₈	—	244	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	122	4	no	—
602	D₄	—	244	2	no	—
603	D₄	—	244	4	no	—
604	D₄	—	244	4	no	—
605	D₄	—	244	4	no	—
606	D₄	—	244	4	no	—
607	D₄	—	244	4	no	—
608	D₄	—	244	4	no	—
609	D₄	—	244	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	61	1	no	—
616	C₂×C₄	—	61	1	no	—
617	C₂×C₄	—	61	2	no	—
618	C₂×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂×C₄	—	61	4	no	—
620	C₂×C₄	—	61	1	no	—
621	C₂×C₄	—	61	1	no	—
622	C₂×C₄	—	61	1	no	—
623	C₂×C₄	—	61	1	no	—
624	C₂×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂×C₄	—	122	2	no	—
626	C₂×C₄	—	122	1	no	—
627	C₂×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂×C₄	—	122	1	no	—
629	C₂×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂×C₄	—	122	2	no	—
632	C₂×C₄	—	122	2	no	—
633	C₂×C₄	—	122	2	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	2	no	—
636	C₂×C₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₄	—	122	8	no	—
639	C₂×C₄	—	122	2	no	—
640	C₂×C₄	—	244	4	no	—
641	C₂×C₄	—	244	4	no	—
642	C₂×C₄	—	244	4	no	—
643	C₂×C₄	—	244	4	no	—
644	C₂×C₄	—	244	4	no	—
645	C₂×C₄	—	244	4	no	—
646	C₂×C₄	—	244	16	no	—
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	244	4	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	61	2	no	—
660	C₂²	—	61	2	no	—
661	C₂²	—	61	1	no	—
662	C₂²	—	61	1	no	—
663	C₂²	—	61	2	no	—
664	C₂²	—	122	4	no	—
665	C₂²	—	122	4	no	—
666	C₂²	—	122	1	no	—
667	C₂²	—	122	1	no	—
668	C₂²	—	488	4	no	—
669	C₂²	—	488	4	no	—
670	C₂²	—	244	2	no	—
671	C₂²	—	244	2	no	—
672	C₂²	—	244	2	no	—
673	C₂²	#16840754	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	61	2	no	—
681	C₄	—	61	2	no	—
682	C₄	—	122	1	no	—
683	C₄	—	122	1	no	—
684	C₄	—	122	1	no	—
685	C₄	—	122	1	no	—
686	C₄	—	244	8	no	—
687	C₄	—	244	2	no	—
688	C₄	#16840753	1	2	yes	—
689	C₄	#41×#6923	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	61	2	no	—
693	C₂	—	61	2	no	—
694	C₂	—	122	2	no	—
695	C₂	—	488	2	no	—
696	C₂	#21462280	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#16840754	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#16840753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#532	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#532	#6923
hypocenter	C₆₁	#21395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₆₁⋊#432	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
3. #21461997	C₂	semidirect
4. #21461986	C₂	semidirect
5. #21461806	C₂	semidirect
6. #21461589	C₂	semidirect
25. #16840313	C₄	semidirect
26. #16840312	C₄	semidirect
28. #16840310	C₄	semidirect
30. #16840309	C₄	semidirect
33. #16840307	C₄	semidirect
42. C₆₁×#532	C₄	semidirect
75. #14519777	C₂×C₄	semidirect
77. #14519776	C₂×C₄	semidirect
79. #14519774	C₂×C₄	semidirect
82. #14519773	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
101. D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. #14519739	C₂×C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
125. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
197. C₄⋊#6923	#41	semidirect
367. #532	#6923	semidirect
392. C₆₁	#21395	semidirect
415. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
420. #127	C₂×#6923	semidirect
450. C₄×D₄	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#432	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
#21461997	2
#21461986	2
#21461806	2
#21461589	2
#532×D₆₁	2
#21395	61